Finite Group Databasebeta

← #31973036

Subgroups — #31973036

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602968C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587353C212yesmaximal
5#22587346C212yesmaximal, complemented
6#22587336C212yesmaximal, complemented
7#22587329C212yesmaximal, complemented
8#22586918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986748—21no—
13#17986748—21no—
14#17986721—21no—
15#17986703—21no—
16#17986690—21no—
17#17986682—21no—
18#17986676—21no—
19#17986673—21no—
20#17986628C2211yescharacteristic
21#17986624C2211yescharacteristic
22#17986621—21no—
23#17986608—21no—
24#17986607—21no—
25#17986598C2211yescharacteristic
26#17986597—21no—
27#17986589C2211yescharacteristic
28#17986533C2211yescharacteristic
29C2×#14556122C2211yescharacteristic
30#17986405—21no—
31#17986361—21no—
32#17986329C2212yes—
33#17986312C2212yes—
34#17986291—21no—
35#17986286—21no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17985937—21no—
38#17985934—21no—
39#17985930C2212yes—
40#17985925C2212yes—
41#17985918—21no—
42#17985910—21no—
43#17985867C2211yescharacteristic
44#17985737C2212yes—
45#17985736C2212yes—
46#17985736C2212yes—
47#17985734C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52#498×C71—21no—
53#487×C71—21no—
54#483×C71C2212yes—
55#483×C71C2212yes—
56#475×C71—21no—
57#475×C71—21no—
58#431×C71C2211yescharacteristic
59#14556127—21no—
60#14556126—21no—
61#14556126—21no—
62#14556123—21no—
63#14556123—21no—
64#14556123—21no—
65#14556123—21no—
66#14556123—21no—
67#14556123—21no—
68#14556122—21no—
69#14556122—21no—
70#14556122—21no—
71#14556122—21no—
72#14556122—21no—
73#14556122—21no—
74#14556122—21no—
75#14556120—21no—
76#14556120D411yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556118—21no—
79#14556118—21no—
80#14556118—21no—
81#14556118—21no—
82#14556118—21no—
83#14556118—21no—
84#14556117—21no—
85#14556117—21no—
86#14556116—21no—
87#14556116D411yescharacteristic
88#14556113—21no—
89#14556113—21no—
90#14556113—21no—
91#14556113—21no—
92#14556113—21no—
93#14556113—21no—
94#14556112—21no—
95#14556111—21no—
96#14556108—21no—
97#14556107C2311yescharacteristic
98#14556106—21no—
99#14556106—21no—
100#14556106—21no—
101#14556106—21no—
102#14556106—21no—
103#14556106—21no—
104#14556105—21no—
105#14556105—21no—
106#14556104—21no—
107#14556104—21no—
108#14556104—21no—
109#14556104—21no—
110#14556103—21no—
111#14556102C2311yescharacteristic
112#14556098—21no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142D411yescharacteristic
115#14556093—21no—
116C4×D284—21no—
117C4×D284D411yescharacteristic
118#14556090—21no—
119C4×C22⋊D71—21no—
120(C22⋊D71)⋊C4—21no—
121(C22⋊D71)⋊C4—21no—
122#14556086—21no—
123#14556085—21no—
124#14556085—21no—
125#14556085—21no—
126#14556084—21no—
127C2×Dic71⋊C4—22no—
128C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
129C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
131C4⋊C4×D71—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
133C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
134C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
136C22⋊C4×D71—21no—
137#14556061—22no—
138#14556059—22no—
139C4⋊(C71⋊C8)—21no—
140#14556051—22no—
141#14556048—22no—
142C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
143#14556039—21no—
144C71⋊#95—22no—
145C71⋊#95—22no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C71⋊#95C2312yes—
149C22×Q8×C71—21no—
150C4⋊Q8×C71—21no—
151C4⋊Q8×C71—21no—
152C4⋊Q8×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71—21no—
154C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
155C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
156#125×C71—21no—
157C22⋊Q8×C71—21no—
158C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C71—21no—
161C4×Q8×C71D411yescharacteristic
162C4×Q8×C71D411yescharacteristic
163#117×C71—21no—
164C2×C4⋊C4×C71—21no—
165C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167#106×C71—22no—
168#106×C71—22no—
169C4⋊C8×C71—21no—
170#103×C71—22no—
171#103×C71—22no—
172C22⋊C8×C71C2312yes—
173C4×C8×C71—21no—
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—21no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—21no—
204Dic71⋊C4—21no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—82no—
217C22⋊Dic71—21no—
218(C2×D71)⋊C4—21no—
219(C2×D71)⋊C4—21no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—82no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—41no—
244C2×Q8×C71—41no—
245C2×Q8×C71—82no—
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71—22no—
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2411yescharacteristic
252C2×C8×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—41no—
263C4⋊C4×C71—41no—
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2×D411yescharacteristic
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2×D411yescharacteristic
274C23×C71C22×D411yescharacteristic
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—22no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—81no—
283Q8×C71—82no—
284Q8×C71—82no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71#12011yescharacteristic
296C2×C4×C71#12011yescharacteristic
297C2×C4×C71#12011yescharacteristic
298C2×C4×C71#12011yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D71—42no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—42no—
314D284—41no—
315D284—81no—
316D284—81no—
317C4×D71—81no—
318C4×D71—81no—
319C4×D71—81no—
320C4×D71—81no—
321C4×D71—81no—
322Dic142—41no—
323Dic142—81no—
324Dic142—81no—
325C8×C71—42no—
326C71⋊C8—42no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C22×C71#57712yes—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—82no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—82no—
349Dic71—41no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—82no—
356#18472—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—22no—
358C2×C71#301011yescharacteristic
359C2×C71#302211yescharacteristic
360C2×C71#302811yescharacteristic
361D71—81no—
362D71—81no—
363#3564—711no—
364#3238—711no—
365#3229D7111yescharacteristic, complemented
366#2821—711no—
367#1612—712no—
368#1611—712no—
369#1609—712no—
370#1608—712no—
371#1521—711no—
372#1515—711no—
373#1473—711no—
374C71#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1421no—
376#563—1421no—
377#556—1421no—
378#554—1421no—
379#552—1421no—
380#552—1421no—
381#551—1421no—
382#551—1421no—
383#544—711no—
384#543—711no—
385#542—1421no—
386#541—1421no—
387#541—1421no—
388#539—711no—
389#539—1421no—
390#538—711no—
391#533C2×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
393#529—711no—
394C2×#126—711no—
395#501—1421no—
396#498—21no—
397#489—1421no—
398#487—21no—
399#483—712no—
400#483C2×D7112yes—
401#483C2×D7112yes—
402#480—712no—
403#477—1421no—
404#476—1421no—
405#475—21no—
406#475—21no—
407#432—711no—
408#431C2×D7111yescharacteristic
409#400—1421no—
410#399—1421no—
411#398—712no—
412#397—712no—
413#395—1421no—
414#393—1421no—
415#383—711no—
416#328—712no—
417#328—712no—
418#328—712no—
419#327—712no—
420#324—712no—
421#323—712no—
422C22×Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—1421no—
428C4⋊Q8—1421no—
429C4⋊Q8—1421no—
430C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
431C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
432#126—1421no—
433#126—1421no—
434#126—1421no—
435#126—1421no—
436#126—1421no—
437#126—1421no—
438#126—1421no—
439#126—1421no—
440#126—1421no—
441#126—1421no—
442#126—1421no—
443#126—1421no—
444#126—1421no—
445#125—21no—
446#125—711no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#125—1421no—
450#125—1421no—
451#125—1421no—
452#125—1421no—
453#125—1421no—
454#125—1421no—
455#124—711no—
456#124—1421no—
457#124—1421no—
458#124—1421no—
459#123—1421no—
460#123—1421no—
461#123—1421no—
462#123—1421no—
463#123—1421no—
464#123—1421no—
465#123—1421no—
466#123—1421no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
483C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
484#121—711no—
485#121—1421no—
486#120—1421no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—711no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
492C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
493C4×D4—711no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499#117—21no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1421no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—711no—
508C2×C4⋊C4—711no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4—1422no—
511C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
512C2×C22⋊C4—711no—
513C2×C22⋊C4—711no—
514C2×C22⋊C4—711no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1422no—
517C2×C42C22×D7111yescharacteristic
518#107—1422no—
519#106—22no—
520#106—22no—
521#106—1422no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—1421no—
524#103—22no—
525#103—22no—
526#103—1422no—
527#102—1422no—
528C22⋊C8—712no—
529C22⋊C8C22×D7112yes—
530#97—1421no—
531C4×C8—21no—
532#95—712no—
533#95—1422no—
534#95—1422no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537C24—711no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×D4—711no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—711no—
553C22×C4—711no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4C23×D7111yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1422no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—5682no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—5682no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42D4×D7111yescharacteristic
634C42D4×D7111yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
637C23—2841no—
638C23—2841no—
639C23—1421no—
640C23—1421no—
641C23—1422no—
642C23C2×D4×D7111yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648Q8—2841no—
649Q8—5681no—
650Q8—5681no—
651D4—2841no—
652D4—2842no—
653D4—5681no—
654D4—5681no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—5681no—
671C2×C4—5681no—
672C2×C4—5681no—
673C2×C4—5681no—
674C2×C4—5681no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4#1455609611yescharacteristic
683C2×C4#1455609611yescharacteristic
684C2×C4#1455609611yescharacteristic
685C2×C4#1455609611yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—2842no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—2841no—
693C22—2841no—
694C22—2841no—
695C22—2841no—
696C22—2841no—
697C22—2841no—
698C22—5682no—
699C22C2×#1455609611yescharacteristic
700C22#1798680512yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—2841no—
713C4—2841no—
714C4—2841no—
715C4—2841no—
716C4—2841no—
717C4—2841no—
718C4—5682no—
719C2—22no—
720C2—5681no—
721C2—5681no—
722C2#2259762211yescharacteristic
723C2#2259771611yescharacteristic
724C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3229C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986589C22
hypercenter#3229D71
hypocenterC71#18472
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22596399C2semidirect
5. #22587346C2semidirect
6. #22587336C2semidirect
7. #22587329C2semidirect
8. #22586918C2semidirect
9. #22586891C2semidirect
10. #22586707C2semidirect
11. C71×#3229C2semidirect
365. #3229D71semidirect
374. C71#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029682
#225995612
#225963992
#225873532
#225873462
#225873362
#225873292
#225869182
#225868912
#225867072
C71×#32292
#1847271