Finite Group Databasebeta

← C2×#22587454 #31973060

Subgroups — C2×#22587454 #31973060

Order 18176.

1722 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986286C212yesmaximal, complemented
3#22587454C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17985743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985728C212yesmaximal, complemented
6C2×#492×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D71—22no—
8#17986634—24no—
9#17986634—22no—
10#17986634C2214yes—
11C2×#14556099—22no—
12C2×#14556096—22no—
13C2×C4×D284C2212yes—
14#17986286—24no—
15#17986286C2218yescomplemented
16C2×#14556059—22no—
17C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
18C2×#14556048—22no—
19#17985743C2214yescomplemented
20#17985728C2218yescomplemented
21C22×SD16×C71—22no—
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#127×C71C2211yescharacteristic
24#492×C71—22no—
25#492×C71C2214yescomplemented
26C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D71—22no—
28C22×D284D412yes—
29C22×C22⋊D71—24no—
30C2×D4×D71—28no—
31C2×D4×D71—28no—
32C2×D4×D71—48no—
33C2×D4×D71—48no—
34C22×C4×D71—22no—
35C22×C71⋊C8—22no—
36#14556099—28no—
37#14556099—28no—
38#14556096—28no—
39#14556096—28no—
40C4×D284—22no—
41C4×D284—22no—
42C4×D284D414yes—
43C4×D284C2314yes—
44C2×C4⋊Dic71D412yes—
45C2×C22⋊Dic71—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47#14556059—28no—
48C4⋊(C71⋊C8)—22no—
49C4⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
50#14556048—28no—
51C22×Q8×C71—21no—
52C22×D4×C71—22no—
53C22×D4×C71D412yes—
54C2×SD16×C71—28no—
55C2×SD16×C71—48no—
56C22×C8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—22no—
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71C2312yescomplemented
60#127×C71—22no—
61#127×C71D412yes—
62#127×C71C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C71—22no—
64C2×C42×C71C2311yescharacteristic
65C4×C8×C71—21no—
66C4×C8×C71C2312yescomplemented
67C23×D71—22no—
68C23×D71—28no—
69C23×D71—416no—
70C23×D71—84no—
71C2×D284—22no—
72C2×D284—24no—
73C2×D284SD1618yescomplemented
74C2×D284C2×D414yes—
75C2×C22⋊D71—216no—
76C2×C22⋊D71—416no—
77D4×D71—416no—
78D4×D71—432no—
79D4×D71—416no—
80C22×Dic71—22no—
81C2×C4×D71—24no—
82C2×C4×D71—24no—
83C2×C4×D71—44no—
84C2×C4×D71—44no—
85C2×C71⋊C8—24no—
86C2×C71⋊C8—44no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71C2×D414yes—
89C22⋊Dic71—28no—
90(C2×D71)⋊C4—24no—
91(C2×D71)⋊C4—24no—
92C24×C71—22no—
93C2×Q8×C71—22no—
94C2×Q8×C71—44no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×D4×C71—24no—
97C2×D4×C71—22no—
98C2×D4×C71—24no—
99C2×D4×C71—44no—
100C2×D4×C71—44no—
101C2×D4×C71—44no—
102C2×D4×C71C2×D414yes—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71C2×D412yes—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106SD16×C71—416no—
107C2×C8×C71—24no—
108C2×C8×C71—22no—
109C4⋊C4×C71—24no—
110C4⋊C4×C71—42no—
111C42×C71C2×D412yes—
112C42×C71C2×D411yescharacteristic
113C42×C71C2411yescharacteristic
114C23×C71—24no—
115C23×C71—48no—
116C23×C71—44no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C22×D71—24no—
119C22×D71—28no—
120C22×D71—432no—
121C22×D71—44no—
122C22×D71—44no—
123C22×D71—88no—
124C22×D71—832no—
125Q8×C71—44no—
126Q8×C71—82no—
127D4×C71—44no—
128D4×C71—44no—
129D4×C71—44no—
130D4×C71—48no—
131D4×C71—82no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—82no—
135C2×C4×C71#12011yescharacteristic
136C2×C4×C71#12012yes—
137C2×C4×C71C2×SD1614yes—
138C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
139C2×C4×C71C22×D412yes—
140C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
141C22⋊D71—432no—
142C2×Dic71—24no—
143C2×Dic71—44no—
144D284—24no—
145D284—28no—
146D284C2×SD1618yescomplemented
147C4×D71—44no—
148C4×D71—44no—
149C4×D71—48no—
150C8×C71—24no—
151C71⋊C8—44no—
152C22×C71—48no—
153C22×C71—44no—
154C22×C71—88no—
155C22×C71#45014yes—
156C22×C71#45312yes—
157C22×C71C2×#12011yescharacteristic
158C2×D71—28no—
159C2×D71—416no—
160C2×D71—44no—
161C2×D71—44no—
162C2×D71—832no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—82no—
166C4×C71#45014yes—
167C4×C71C22×SD1612yes—
168C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
169Dic71—44no—
170C2×#1629—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—84no—
172C2×C71#162914yescomplemented
173C2×C71C2×#45012yes—
174C2×C71C2×#45311yescharacteristic
175D71—48no—
176C2×D42—711no—
177C2×#492D7111yescharacteristic, complemented
178C2×#476—712no—
179#1629—718no—
180C2×#331—711no—
181C2×D4⋊C8—712no—
182C71C2×#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23×D4—1422no—
184C22×SD16—22no—
185D42—714no—
186D42—1424no—
187D42—1422no—
188C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
189C2×#127C2×D7111yescharacteristic
190C2×#121—1422no—
191C2×#120—1422no—
192C2×C4×D4—712no—
193#492—22no—
194#492C2×D7114yescomplemented
195#476—718no—
196#476—1424no—
197C2×#106—1422no—
198C2×C4⋊C8—712no—
199C2×#102—1422no—
200C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
201#331—714no—
202D4⋊C8—718no—
203C25—1422no—
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—2848no—
207C22×D4—2848no—
208C22×D4—712no—
209C22×D4—1428no—
210C22×D4—1428no—
211C22×D4—1424no—
212C22×D4C22⋊D7112yes—
213C23×C4—1422no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—48no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—1422no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C22×D7112yescomplemented
221#127—22no—
222#127C22⋊D7112yes—
223#127C22×D7112yes—
224#121—1428no—
225#121—1428no—
226#120—1428no—
227#120—1428no—
228C4×D4—714no—
229C4×D4—714no—
230C4×D4—1422no—
231C4×D4—1422no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—712no—
234C2×C22⋊C4—1422no—
235C2×C22⋊C4—1422no—
236C2×C42C22×D7111yescharacteristic
237#106—1428no—
238C4⋊C8—714no—
239C4⋊C8—1422no—
240#102—1428no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C22×D7112yescomplemented
243C24—22no—
244C24—28416no—
245C24—5684no—
246C24—1428no—
247C24—1422no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—41no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—28416no—
258C2×D4—28432no—
259C2×D4—28416no—
260C2×D4—28416no—
261C2×D4—714no—
262C2×D4—718no—
263C2×D4—14216no—
264C2×D4—1422no—
265C2×D4—1424no—
266C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—2844no—
269C22×C4—2844no—
270C22×C4—1422no—
271C22×C4—1424no—
272C22×C4—1424no—
273C22×C4D4×D7112yes—
274C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275SD16—416no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—2844no—
279C2×C8—1424no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—714no—
283C4⋊C4—1422no—
284C22⋊C4—1428no—
285C22⋊C4—1424no—
286C22⋊C4—1424no—
287C42D4×D7112yes—
288C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
289C42C23×D7111yescharacteristic
290C23—24no—
291C23—48no—
292C23—44no—
293C23—28432no—
294C23—2844no—
295C23—2844no—
296C23—5688no—
297C23—56832no—
298C23—1428no—
299C23—1424no—
300C23#1455609611yescharacteristic
301Q8—44no—
302Q8—82no—
303D4—44no—
304D4—48no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—82no—
308D4—28432no—
309D4—718no—
310D4—1428no—
311D4—1424no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—2844no—
316C2×C4—2848no—
317C2×C4—2844no—
318C2×C4—2844no—
319C2×C4—1424no—
320C2×C4#1455609611yescharacteristic
321C2×C4#1455609612yes—
322C2×C4SD16×D7114yes—
323C2×C4#1455615514yes—
324C2×C4C2×D4×D7112yes—
325C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
326C8—24no—
327C8—2844no—
328C22—44no—
329C22—48no—
330C22—88no—
331C22—2844no—
332C22—28416no—
333C22—2844no—
334C22—56832no—
335C22—1428no—
336C22#1798614814yes—
337C22#1798616612yes—
338C22C2×#1455609611yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—82no—
342C4—2844no—
343C4#1798614814yes—
344C4C2×SD16×D7112yes—
345C4C2×#1455615512yes—
346C2—84no—
347C2—2848no—
348C2#2258745414yesdirect product factor
349C2C2×#1798614812yes—
350C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#492×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986634C2
hypercenterC2×#492D71
hypocenterC71C2×#1629
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986286C2semidirect
3. #22587454C2direct (N × H)
4. C2×#17985743C2semidirect
5. C2×#17985728C2semidirect
6. C2×#492×C71C2semidirect
15. #17986286C22semidirect
17. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
19. #17985743C22semidirect
20. #17985728C22semidirect
22. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
25. #492×C71C22semidirect
26. C2×C4×C8×C71C22semidirect
49. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
59. C4⋊Q8×C71C23semidirect
66. C4×C8×C71C23semidirect
73. C2×D284SD16semidirect
146. D284C2×SD16semidirect
172. C2×C71#1629semidirect
177. C2×#492D71semidirect
182. C71C2×#1629semidirect
188. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
194. #492C2×D71semidirect
200. C2×C4×C8C2×D71semidirect
220. C4⋊Q8C22×D71semidirect
242. C4×C8C22×D71semidirect
348. C2#22587454direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866342
C2×#179862862
#225874542
C2×#179857432
C2×#179857282
C2×#492×C712
C2×#162971