Finite Group Databasebeta

← C2×#22587457 #31973063

Subgroups — C2×#22587457 #31973063

Order 18176.

1722 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986290C212yesmaximal, complemented
4#22587457C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985726C212yesmaximal, complemented
6C2×#331×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D71—22no—
8C22×#11765853—22no—
9#17986634—24no—
10#17986634—22no—
11#17986634C2214yes—
12C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556099—22no—
14C2×#14556096—22no—
15C2×C4×D284C2212yes—
16#17986371—22no—
17#17986371C2214yescomplemented
18#17986290—24no—
19#17986290C2218yescomplemented
20C2×#14556060—22no—
21C2×#14556050—22no—
22C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
23#17985726C2218yescomplemented
24C2×#127×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C71C2212yescomplemented
26#331×C71C2214yescomplemented
27C24×D71—22no—
28C22×Dic142—21no—
29C22×D284D412yes—
30C22×C22⋊D71—24no—
31C2×D4×D71—28no—
32C2×D4×D71—28no—
33C2×D4×D71—48no—
34C2×D4×D71—48no—
35C22×C4×D71—22no—
36C2×#11765853—28no—
37C2×#11765853—48no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556128—22no—
40#14556128—21no—
41#14556128C2312yescomplemented
42#14556099—28no—
43#14556099—28no—
44#14556096—28no—
45#14556096—28no—
46C4×D284—22no—
47C4×D284—22no—
48C4×D284D414yes—
49C4×D284C2314yes—
50C2×C4⋊Dic71—22no—
51C2×C4⋊Dic71D412yes—
52C2×C22⋊Dic71—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54#14556060—28no—
55#14556050—28no—
56C4×C71⋊C8—21no—
57C4×C71⋊C8C2312yescomplemented
58C22×D4×C71—22no—
59C22×D4×C71D412yes—
60C22×C8×C71—22no—
61#127×C71—22no—
62#127×C71D412yes—
63#127×C71C2312yes—
64C2×C42×C71C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C71—22no—
66C4⋊C8×C71C2314yescomplemented
67C23×D71—22no—
68C23×D71—28no—
69C23×D71—416no—
70C23×D71—84no—
71C2×Dic142—22no—
72C2×Dic142—44no—
73C2×Dic142—41no—
74C2×D284—22no—
75C2×D284—24no—
76C2×D284SD1618yescomplemented
77C2×D284C2×D414yes—
78C2×C22⋊D71—216no—
79C2×C22⋊D71—416no—
80D4×D71—416no—
81D4×D71—432no—
82D4×D71—416no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—41no—
85C2×C4×D71—24no—
86C2×C4×D71—24no—
87C2×C4×D71—44no—
88C2×C4×D71—44no—
89#11765853—416no—
90C2×C71⋊C8—24no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—24no—
94C4⋊Dic71—42no—
95C4⋊Dic71C2×D414yes—
96C22⋊Dic71—28no—
97(C2×D71)⋊C4—24no—
98(C2×D71)⋊C4—24no—
99C24×C71—22no—
100C2×D4×C71—24no—
101C2×D4×C71—22no—
102C2×D4×C71—24no—
103C2×D4×C71—44no—
104C2×D4×C71—44no—
105C2×D4×C71—44no—
106C2×D4×C71C2×D414yes—
107C22×C4×C71C2×D412yes—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71—24no—
110C2×C8×C71—44no—
111C42×C71C2×D412yes—
112C42×C71C2×D411yescharacteristic
113C42×C71C2411yescharacteristic
114C23×C71—24no—
115C23×C71—48no—
116C23×C71—44no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C22×D71—24no—
119C22×D71—28no—
120C22×D71—432no—
121C22×D71—44no—
122C22×D71—44no—
123C22×D71—88no—
124C22×D71—832no—
125D4×C71—44no—
126D4×C71—44no—
127D4×C71—44no—
128D4×C71—48no—
129D4×C71—82no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71#12012yes—
133C2×C4×C71C2×SD1614yes—
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
135C2×C4×C71C22×D412yes—
136C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
137C22⋊D71—432no—
138C2×Dic71—24no—
139C2×Dic71—44no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—82no—
142D284—24no—
143D284—28no—
144D284C2×SD1618yescomplemented
145C4×D71—44no—
146C4×D71—44no—
147C4×D71—48no—
148Dic142—44no—
149Dic142—82no—
150C8×C71—44no—
151C71⋊C8—24no—
152C22×C71—48no—
153C22×C71—44no—
154C22×C71—88no—
155C22×C71#45014yes—
156C22×C71#45312yes—
157C22×C71C2×#12011yescharacteristic
158C2×D71—28no—
159C2×D71—416no—
160C2×D71—44no—
161C2×D71—44no—
162C2×D71—832no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71#45014yes—
166C4×C71C22×SD1612yes—
167C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
168Dic71—44no—
169Dic71—82no—
170C2×#1629—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—84no—
172C2×C71#162914yescomplemented
173C2×C71C2×#45012yes—
174C2×C71C2×#45311yescharacteristic
175D71—48no—
176C2×D42—711no—
177C2×#492—711no—
178C2×#476—712no—
179#1629—718no—
180C2×#331D7111yescharacteristic, complemented
181C2×D4⋊C8—712no—
182C71C2×#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23×D4—1422no—
184C22×SD16—1422no—
185D42—714no—
186D42—1424no—
187D42—1422no—
188C2×C4⋊Q8—711no—
189C2×#127C2×D7111yescharacteristic
190C2×#121—1422no—
191C2×#120—1422no—
192C2×C4×D4—712no—
193#492—714no—
194#492—1422no—
195#476—718no—
196#476—1424no—
197C2×#106—1422no—
198C2×C4⋊C8C2×D7112yescomplemented
199C2×#102—1422no—
200C2×C4×C8—711no—
201#331C2×D7114yescomplemented
202D4⋊C8—718no—
203C25—1422no—
204C22×Q8—1421no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—2848no—
207C22×D4—2848no—
208C22×D4—712no—
209C22×D4—1428no—
210C22×D4—1428no—
211C22×D4—1424no—
212C22×D4D28412yes—
213C23×C4—1422no—
214C2×SD16—2848no—
215C2×SD16—1428no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—1421no—
218C4⋊Q8—712no—
219C4⋊Q8—1422no—
220C4⋊Q8—1421no—
221#127—22no—
222#127D28412yes—
223#127C22×D7112yes—
224#121—1428no—
225#121—1428no—
226#120—1428no—
227#120—1428no—
228C4×D4—714no—
229C4×D4—714no—
230C4×D4—1422no—
231C4×D4—1422no—
232C2×C4⋊C4—712no—
233C2×C4⋊C4—1422no—
234C2×C22⋊C4—1422no—
235C2×C22⋊C4—1422no—
236C2×C42C22×D7111yescharacteristic
237#106—1428no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C22×D7114yescomplemented
240#102—1428no—
241C4×C8—712no—
242C4×C8—1421no—
243C24—22no—
244C24—28416no—
245C24—5684no—
246C24—1428no—
247C24—1422no—
248C2×Q8—2844no—
249C2×Q8—2841no—
250C2×Q8—1422no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—28416no—
258C2×D4—28432no—
259C2×D4—28416no—
260C2×D4—28416no—
261C2×D4—714no—
262C2×D4—718no—
263C2×D4—14216no—
264C2×D4—1422no—
265C2×D4—1424no—
266C2×D4C2×D28414yes—
267C22×C4—2844no—
268C22×C4—2844no—
269C22×C4—2841no—
270C22×C4—1422no—
271C22×C4—1424no—
272C22×C4—1424no—
273C22×C4D4×D7112yes—
274C22×C4C2×D28411yescharacteristic
275SD16—28416no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—1424no—
279C2×C8—1422no—
280C4⋊C4—2842no—
281C4⋊C4—714no—
282C4⋊C4—1424no—
283C4⋊C4—1422no—
284C22⋊C4—1428no—
285C22⋊C4—1424no—
286C22⋊C4—1424no—
287C42D4×D7112yes—
288C42C2×D28411yescharacteristic
289C42C23×D7111yescharacteristic
290C23—24no—
291C23—48no—
292C23—44no—
293C23—28432no—
294C23—2844no—
295C23—2844no—
296C23—5688no—
297C23—56832no—
298C23—1428no—
299C23—1424no—
300C23#1455609811yescharacteristic
301Q8—2844no—
302Q8—5682no—
303D4—44no—
304D4—48no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—82no—
308D4—28432no—
309D4—718no—
310D4—1428no—
311D4—1424no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—2844no—
314C2×C4—2848no—
315C2×C4—2844no—
316C2×C4—2844no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—5682no—
319C2×C4—1424no—
320C2×C4#1455609811yescharacteristic
321C2×C4#1455609812yes—
322C2×C4SD16×D7114yes—
323C2×C4#1455615214yes—
324C2×C4C2×D4×D7112yes—
325C2×C4C22×D28411yescharacteristic
326C8—44no—
327C8—1424no—
328C22—44no—
329C22—48no—
330C22—88no—
331C22—2844no—
332C22—28416no—
333C22—2844no—
334C22—56832no—
335C22—1428no—
336C22#1798615114yes—
337C22#1798616912yes—
338C22C2×#1455609811yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—2844no—
342C4—5682no—
343C4#1798615114yes—
344C4C2×SD16×D7112yes—
345C4C2×#1455615212yes—
346C2—84no—
347C2—2848no—
348C2#2258745714yesdirect product factor
349C2C2×#1798615112yes—
350C2C2×#1798616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#331×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986634C2
hypercenterC2×#331D71
hypocenterC71C2×#1629
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986371C2semidirect
3. C2×#17986290C2semidirect
4. #22587457C2direct (N × H)
5. C2×#17985726C2semidirect
6. C2×#331×C71C2semidirect
12. C2×#14556128C22semidirect
17. #17986371C22semidirect
19. #17986290C22semidirect
22. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
23. #17985726C22semidirect
25. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
26. #331×C71C22semidirect
41. #14556128C23semidirect
57. C4×C71⋊C8C23semidirect
66. C4⋊C8×C71C23semidirect
76. C2×D284SD16semidirect
144. D284C2×SD16semidirect
172. C2×C71#1629semidirect
180. C2×#331D71semidirect
182. C71C2×#1629semidirect
198. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
201. #331C2×D71semidirect
239. C4⋊C8C22×D71semidirect
348. C2#22587457direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866342
C2×#179863712
C2×#179862902
#225874572
C2×#179857262
C2×#331×C712
C2×#162971