Finite Group Databasebeta

← #1622×D71 #31973065

Subgroups — #1622×D71 #31973065

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#554×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#492×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#459×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—22no—
17C2×SD16×D71—21no—
18C2×D8×D71—21no—
19#17986710C2211yescharacteristic, complemented
20#17986709C2211yescharacteristic, complemented
21#17986708—21no—
22#17986707—21no—
23#17986706C2211yescharacteristic, complemented
24#17986705—21no—
25#17986704—21no—
26#17986703—22no—
27C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
28#127×D71C2211yescharacteristic
29#125×D71—21no—
30C22⋊Q8×D71—22no—
31C22⋊Q8×D71—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33C4×D4×D71—21no—
34C4×D4×D71C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D71—21no—
36#17986373C2211yescharacteristic, complemented
37#17986372C2211yescharacteristic, complemented
38#17986371C2211yescharacteristic, complemented
39#17986370—22no—
40#17986200C2211yescharacteristic, complemented
41#17986199C2211yescharacteristic, complemented
42#17986198—21no—
43#17986197—21no—
44#17986196C2211yescharacteristic, complemented
45#17986195C2211yescharacteristic
46#17986194C2211yescharacteristic
47#17986193—21no—
48#17986192—21no—
49#17986191C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
52#102×D71—21no—
53#102×D71—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985747C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985729C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#554×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×Q8×D71D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71D412yes—
73C2×D4×D71—21no—
74C2×D4×D71—21no—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71—22no—
78C22×C4×D71—21no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765854—21no—
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765853—21no—
83C2×#11765852—22no—
84C2×#11765852—21no—
85SD16×D71—48no—
86SD16×D71—44no—
87C2×D568—21no—
88C2×#11765850—21no—
89C2×#11765850—21no—
90D8×D71—44no—
91C2×C8×D71—21no—
92C2×C8×D71—21no—
93C2×C8×D71—21no—
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556127—21no—
96#14556127—21no—
97#14556126D412yes—
98#14556125C2311yescharacteristic
99#14556124—21no—
100#14556124—21no—
101#14556124—21no—
102#14556120—21no—
103#14556119—21no—
104#14556119—21no—
105#14556118—22no—
106#14556118—22no—
107#14556108—22no—
108#14556108—21no—
109#14556107—22no—
110#14556107—21no—
111#14556106—22no—
112#14556106—22no—
113#14556106—22no—
114#14556105—22no—
115#14556105—22no—
116#14556105—22no—
117#14556104—22no—
118#14556104—21no—
119Q8×Dic71D411yescharacteristic
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142C2311yescharacteristic
122#14556093—21no—
123#14556093D411yescharacteristic
124C4×D284—21no—
125C4×D284C2311yescharacteristic
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71D411yescharacteristic
128#14556090—21no—
129#14556090D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D71—22no—
131C4×C22⋊D71—21no—
132(C22⋊D71)⋊C4—22no—
133(C22⋊D71)⋊C4—21no—
134C2×C4⋊Dic71—21no—
135C2×Dic71⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D71—22no—
137C4⋊C4×D71—22no—
138C4⋊C4×D71—22no—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141C4⋊C4×D71—21no—
142C4⋊C4×D71—21no—
143C4⋊C4×D71—21no—
144C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
145C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
146C22⋊C4×D71—22no—
147C22⋊C4×D71—21no—
148C42×D71—21no—
149C42×D71C2311yescharacteristic
150C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
151C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
152Dic71⋊C8—21no—
153Dic71⋊C8—21no—
154#14556050—21no—
155#14556050—21no—
156#14556049—21no—
157#14556049—21no—
158#14556048—21no—
159#14556048—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C8×Dic71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×D8×C71—21no—
165C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
166#127×C71C2311yescharacteristic
167#125×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C22⋊Q8×C71—21no—
170C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C4×D4×C71—21no—
172C4×D4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
176#102×C71—21no—
177#102×C71—21no—
178C4×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71—21no—
180C23×D71—41no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D412yes—
185Q8×D71—22no—
186Q8×D71—22no—
187Q8×D71—44no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—41no—
194C2×C22⋊D71—41no—
195C2×C22⋊D71—41no—
196D4×D71—22no—
197D4×D71—44no—
198D4×D71—42no—
199D4×D71—42no—
200D4×D71—42no—
201D4×D71—42no—
202D4×D71SD1614yescomplemented
203C22×Dic71—22no—
204C22×Dic71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—42no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—84no—
216C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
219#11765854—44no—
220#11765854—42no—
221#11765853—44no—
222#11765853—42no—
223#11765852—44no—
224#11765852—42no—
225D568—42no—
226#11765850—42no—
227#11765850—42no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C8×D71—24no—
232C8×D71—42no—
233C8×D71—42no—
234C4⋊Dic71—22no—
235C4⋊Dic71—22no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
241Dic71⋊C4—22no—
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—22no—
244Dic71⋊C4—22no—
245Dic71⋊C4—21no—
246Dic71⋊C4—21no—
247Dic71⋊C4—22no—
248Dic71⋊C4—22no—
249Dic71⋊C4—21no—
250Dic71⋊C4—21no—
251C22⋊Dic71—22no—
252C22⋊Dic71—21no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×Q8×C71C2×D412yes—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71—22no—
270C22×C4×C71—21no—
271SD16×C71—44no—
272SD16×C71—42no—
273D8×C71—42no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—22no—
278C4⋊C4×C71—22no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22⋊C4×C71—22no—
285C22⋊C4×C71—21no—
286C42×C71—21no—
287C42×C71C2411yescharacteristic
288C23×C71—21no—
289C23×C71—41no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—24no—
292C22×D71—42no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—82no—
296C22×D71—82no—
297C22×D71—82no—
298C22×D71#12011yescharacteristic
299Q8×C71—21no—
300Q8×C71—21no—
301Q8×C71—42no—
302D4×C71—21no—
303D4×C71—42no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71—41no—
306D4×C71—41no—
307D4×C71—41no—
308D4×C71C2×SD1612yescomplemented
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—82no—
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D71—24no—
320C22⋊D71—82no—
321C22⋊D71—82no—
322C22⋊D71—82no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71—82no—
329C2×Dic71#12011yescharacteristic
330C2×Dic71#12011yescharacteristic
331C2×Dic71#12011yescharacteristic
332D284—21no—
333D284—42no—
334D284—41no—
335D284—41no—
336D284—41no—
337D284—41no—
338D284C2×SD1612yescomplemented
339C4×D71—22no—
340C4×D71—42no—
341C4×D71—42no—
342C4×D71—42no—
343C4×D71—44no—
344C4×D71—41no—
345C4×D71—41no—
346C4×D71—42no—
347C4×D71—82no—
348C4×D71—82no—
349C4×D71C2×SD1612yes—
350C4×D71#13512yes—
351C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C4×D71#13712yes—
353Dic142—21no—
354Dic142—21no—
355Dic142—42no—
356Dic142—42no—
357Dic142—82no—
358C8×C71—22no—
359C8×C71—41no—
360C8×C71—41no—
361C71⋊C8—22no—
362C71⋊C8—41no—
363C71⋊C8—41no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71C2×#12011yescharacteristic
371C2×D71—22no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—48no—
375C2×D71—81no—
376C2×D71—81no—
377C2×D71—81no—
378C2×D71—164no—
379C2×D71#44812yes—
380C2×D71#44912yes—
381C2×D71#45312yes—
382C4×C71—21no—
383C4×C71—41no—
384C4×C71—41no—
385C4×C71—42no—
386C4×C71—41no—
387C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
388C4×C71C2×#13511yescharacteristic
389C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C4×C71C2×#13711yescharacteristic
391Dic71—21no—
392Dic71—41no—
393Dic71—41no—
394Dic71—42no—
395Dic71—41no—
396Dic71#44812yes—
397Dic71#44912yes—
398C2×#1622—711nomaximal, Sylow
399C2×C71—42no—
400C2×C71—161no—
401C2×C71C2×#44811yescharacteristic
402C2×C71C2×#44911yescharacteristic
403C2×C71C2×#45311yescharacteristic
404D71—42no—
405D71—161no—
406D71#162214yesdirect product factor
407C2×#554—711no—
408C2×#492—711no—
409C2×#460—711no—
410C2×#459—711no—
411#1622—711no—
412#1622—711no—
413#1622—711no—
414#1622—711no—
415#1622—711no—
416#1622—711no—
417#1622—711no—
418#1622D7111yescharacteristic, direct product factor
419C2×#333—711no—
420C2×Q8⋊C8—711no—
421C2×D4⋊C8—711no—
422C71C2×#162211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×SD16—1422no—
424C22×SD16—1421no—
425C22×D8—1421no—
426#554—711no—
427#554—711no—
428#554—711no—
429#554—1421no—
430#554—1421no—
431#554—1421no—
432#554—1421no—
433#554—1422no—
434#554C2×D7111yescharacteristic, complemented
435C2×C4⋊Q8—711no—
436C2×#127—711no—
437C2×#125—1421no—
438C2×C22⋊Q8—1422no—
439C2×C22⋊Q8—1421no—
440C2×C4×Q8—711no—
441C2×C4×D4—711no—
442C2×C4×D4—1421no—
443C22×C4⋊C4—1421no—
444#492—711no—
445#492—711no—
446#492—711no—
447#492—1422no—
448#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
449#460—711no—
450#460—711no—
451#460—711no—
452#460—1421no—
453#460—1421no—
454#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
455#459—711no—
456#459—711no—
457#459—711no—
458#459—1421no—
459#459—1421no—
460#459C2×D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊C8—711no—
462C2×C4⋊C8—711no—
463C2×#102—1421no—
464C2×#102—1421no—
465C2×C4×C8—711no—
466#333—711no—
467#333—711no—
468#333—711no—
469#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
470Q8⋊C8—711no—
471Q8⋊C8—711no—
472Q8⋊C8—711no—
473Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
474D4⋊C8—711no—
475D4⋊C8—711no—
476D4⋊C8—711no—
477D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
478C22×Q8—712no—
479C22×Q8—711no—
480C22×D4—711no—
481C22×D4—1421no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1421no—
484C23×C4—1421no—
485C23×C4—1422no—
486C2×SD16—21no—
487C2×SD16—22no—
488C2×SD16—2844no—
489C2×SD16—2848no—
490C2×SD16—1421no—
491C2×SD16—1422no—
492C2×SD16—1421no—
493C2×SD16—1422no—
494C2×SD16—1421no—
495C2×SD16—1422no—
496C2×D8—21no—
497C2×D8—2844no—
498C2×D8—1421no—
499C2×D8—1421no—
500C2×D8—1421no—
501C22×C8—1421no—
502C22×C8—1421no—
503C22×C8—1421no—
504C4⋊Q8—712no—
505C4⋊Q8—711no—
506C4⋊Q8—1421no—
507C4⋊Q8—1421no—
508C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
509#127—711no—
510#127—1421no—
511#127—1421no—
512#127—1421no—
513#127C22×D7111yescharacteristic
514#125—21no—
515#125—1421no—
516#125—1421no—
517#125—1422no—
518#125—1422no—
519#125—1421no—
520C22⋊Q8—21no—
521C22⋊Q8—22no—
522C22⋊Q8—1422no—
523C22⋊Q8—1422no—
524C22⋊Q8—1422no—
525C22⋊Q8—1422no—
526C22⋊Q8—1421no—
527C22⋊Q8—1422no—
528C22⋊Q8—1422no—
529C22⋊Q8—1422no—
530C22⋊Q8—1421no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8—1421no—
533C22⋊Q8—1422no—
534C4×Q8—711no—
535C4×Q8—711no—
536C4×Q8—711no—
537C4×Q8—1421no—
538C4×Q8—1421no—
539C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
540C4×D4—21no—
541C4×D4—711no—
542C4×D4—711no—
543C4×D4—711no—
544C4×D4—1421no—
545C4×D4—1421no—
546C4×D4—1421no—
547C4×D4—1422no—
548C4×D4—1421no—
549C4×D4—1422no—
550C4×D4—1421no—
551C4×D4C22×D7111yescharacteristic
552C2×C4⋊C4—21no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—711no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4—1422no—
560C2×C4⋊C4—1422no—
561C2×C4⋊C4—1422no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1422no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1422no—
567C2×C42—711no—
568C2×C42—1421no—
569C4⋊C8—711no—
570C4⋊C8—711no—
571C4⋊C8—1421no—
572C4⋊C8—1421no—
573C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
574C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
575#102—21no—
576#102—21no—
577#102—1421no—
578#102—1421no—
579#102—1421no—
580#102—1421no—
581#102—1421no—
582#102—1421no—
583C4×C8—711no—
584C4×C8—1421no—
585C4×C8C22×D7111yescharacteristic
586C24—2841no—
587C24—1421no—
588C2×Q8—2844no—
589C2×Q8—712no—
590C2×Q8—711no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8—1422no—
593C2×Q8—1422no—
594C2×Q8—1422no—
595C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
596C2×Q8D4×D7112yes—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—2842no—
603C2×D4—2842no—
604C2×D4—2841no—
605C2×D4—2841no—
606C2×D4—2841no—
607C2×D4—2844no—
608C2×D4—714no—
609C2×D4—711no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1421no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4D4×D7111yescharacteristic
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—2842no—
619C22×C4—2842no—
620C22×C4—5684no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1422no—
629C22×C4—1422no—
630C22×C4—1422no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1422no—
634SD16—44no—
635SD16—42no—
636SD16—2844no—
637SD16—2842no—
638SD16—2842no—
639SD16—2842no—
640SD16—2844no—
641SD16—2844no—
642D8—42no—
643D8—2842no—
644D8—2842no—
645D8—2842no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—2842no—
650C2×C8—2842no—
651C2×C8—1424no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C2×C8—1421no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—711no—
661C4⋊C4—711no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1422no—
665C4⋊C4—1422no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4—1421no—
668C4⋊C4—1422no—
669C4⋊C4—1422no—
670C4⋊C4—1422no—
671C4⋊C4—1422no—
672C4⋊C4—1422no—
673C4⋊C4—1422no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
678C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
679C22⋊C4—22no—
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—1421no—
682C22⋊C4—1422no—
683C22⋊C4—1422no—
684C22⋊C4—1421no—
685C22⋊C4—1422no—
686C22⋊C4—1421no—
687C42—21no—
688C42—711no—
689C42—711no—
690C42—711no—
691C42—1421no—
692C42—1421no—
693C42—1421no—
694C42C23×D7111yescharacteristic
695C23—21no—
696C23—41no—
697C23—2842no—
698C23—2842no—
699C23—2841no—
700C23—5682no—
701C23—5682no—
702C23—5682no—
703C23—711no—
704C23—1424no—
705C23—1421no—
706Q8—21no—
707Q8—21no—
708Q8—42no—
709Q8—2842no—
710Q8—2842no—
711Q8—5682no—
712Q8—1421no—
713Q8—1421no—
714D4—21no—
715D4—42no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—2842no—
721D4—2841no—
722D4—2841no—
723D4—2841no—
724D4—2841no—
725D4—5682no—
726D4—5682no—
727D4—5682no—
728D4—712no—
729D4—1424no—
730D4—1421no—
731D4SD16×D7112yescomplemented
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—2842no—
740C2×C4—2842no—
741C2×C4—2844no—
742C2×C4—2842no—
743C2×C4—2842no—
744C2×C4—2842no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—5682no—
748C2×C4—5682no—
749C2×C4—5682no—
750C2×C4—711no—
751C2×C4—711no—
752C2×C4—712no—
753C2×C4—712no—
754C2×C4—712no—
755C2×C4—712no—
756C2×C4—711no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1422no—
762C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—2841no—
769C8—2841no—
770C8—1422no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—2848no—
778C22—2841no—
779C22—2841no—
780C22—5681no—
781C22—5681no—
782C22—5681no—
783C22—712no—
784C22—712no—
785C22—712no—
786C22—11364no—
787C22—1422no—
788C22#120×D7111yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—41no—
791C4—42no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—2841no—
795C4—2842no—
796C4—2841no—
797C4—2841no—
798C4—712no—
799C4—712no—
800C4—1421no—
801C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
802C4#135×D7111yescharacteristic
803C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
804C4#137×D7111yescharacteristic
805C2—42no—
806C2—161no—
807C2—2842no—
808C2—714no—
809C2—11361no—
810C2#448×D7111yescharacteristic
811C2#449×D7111yescharacteristic
812C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#459×D71C2
hypercenter#1622D71
hypocenterC71C2×#1622
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #554×D71C2semidirect
2. #492×D71C2semidirect
3. #460×D71C2semidirect
5. #22587415C2semidirect
6. #22587414C2semidirect
7. #22587413C2semidirect
8. #22587412C2semidirect
9. #22587411C2semidirect
10. #22587410C2semidirect
11. #22587409C2semidirect
12. #333×D71C2semidirect
13. Q8⋊C8×D71C2semidirect
14. D4⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
19. #17986710C22semidirect
20. #17986709C22semidirect
23. #17986706C22semidirect
36. #17986373C22semidirect
37. #17986372C22semidirect
38. #17986371C22semidirect
40. #17986200C22semidirect
41. #17986199C22semidirect
44. #17986196C22semidirect
55. #17985748C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985747C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985729C22semidirect
61. #17985728C22semidirect
62. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
64. #554×C71C22semidirect
65. #492×C71C22semidirect
66. #460×C71C22semidirect
68. #333×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
202. D4×D71SD16semidirect
308. D4×C71C2×SD16semidirect
338. D284C2×SD16semidirect
406. D71#1622direct (N × H)
418. #1622D71direct (N × H)
422. C71C2×#1622semidirect
434. #554C2×D71semidirect
448. #492C2×D71semidirect
454. #460C2×D71semidirect
469. #333C2×D71semidirect
473. Q8⋊C8C2×D71semidirect
477. D4⋊C8C2×D71semidirect
731. D4SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#554×D712
#492×D712
#460×D712
#459×D712
#225874152
#225874142
#225874132
#225874122
#225874112
#225874102
#225874092
#333×D712
Q8⋊C8×D712
D4⋊C8×D712
C71×#16222
C2×#162271