Finite Group Databasebeta

← #1632×D71 #31973073

Subgroups — #1632×D71 #31973073

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#554×D71C211yesmaximal, characteristic
2#494×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#477×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#476×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—22no—
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986708—21no—
20#17986707—21no—
21#17986706C2211yescharacteristic
22#17986705—21no—
23#17986704—21no—
24#17986703—22no—
25C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
27#125×D71—21no—
28C22⋊Q8×D71—22no—
29C22⋊Q8×D71—21no—
30C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
31C4×D4×D71—21no—
32C4×D4×D71C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D71—21no—
34#17986379C2211yescharacteristic, complemented
35#17986378C2211yescharacteristic, complemented
36#17986378C2211yescharacteristic, complemented
37#17986377—22no—
38#17986295C2211yescharacteristic, complemented
39#17986294C2211yescharacteristic, complemented
40#17986293—21no—
41#17986292—21no—
42#17986291C2211yescharacteristic, complemented
43#17986290C2211yescharacteristic
44#17986289C2211yescharacteristic
45#17986288—21no—
46#17986287—21no—
47#17986286C2211yescharacteristic
48#107×D71—21no—
49#106×D71—21no—
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
52#103×D71—21no—
53#102×D71—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985747C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985729C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D71—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71D412yes—
74C2×D4×D71D411yescharacteristic
75C22×C4×D71—22no—
76C22×C4×D71—21no—
77C2×Dic284—22no—
78C2×#11765855—22no—
79C2×#11765855—22no—
80Q16×D71—48no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556127—21no—
89#14556127—21no—
90#14556126—21no—
91#14556126D412yes—
92#14556120—21no—
93#14556119—21no—
94#14556119—21no—
95#14556118—22no—
96#14556118—22no—
97#14556108—22no—
98#14556108—21no—
99#14556107—22no—
100#14556107—21no—
101#14556106—22no—
102#14556106—22no—
103#14556106—22no—
104#14556105—22no—
105#14556105—22no—
106#14556105—22no—
107#14556104—22no—
108#14556104—21no—
109Q8×Dic71D411yescharacteristic
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142C2311yescharacteristic
112#14556093—21no—
113#14556093D411yescharacteristic
114C4×D284—21no—
115C4×D284C2311yescharacteristic
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71D411yescharacteristic
118#14556090—21no—
119#14556090D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D71—22no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122(C22⋊D71)⋊C4—22no—
123(C22⋊D71)⋊C4—21no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×Dic71⋊C4—22no—
126C4⋊C4×D71—22no—
127C4⋊C4×D71—22no—
128C4⋊C4×D71—22no—
129C4⋊C4×D71—21no—
130C4⋊C4×D71—21no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C22⋊C4×D71—22no—
139C22⋊C4×D71—21no—
140C42×D71—21no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556062—21no—
143#14556061—21no—
144#14556061—21no—
145#14556060—21no—
146#14556059—21no—
147#14556059—21no—
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic71⋊C8—21no—
151Dic71⋊C8—21no—
152#14556053—21no—
153#14556052—21no—
154#14556051—21no—
155#14556050—21no—
156#14556049—21no—
157#14556048—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C2×Q16×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170#107×C71—21no—
171#106×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177C23×D71—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—41no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D412yes—
184Q8×D71—22no—
185Q8×D71—22no—
186Q8×D71—44no—
187Q8×D71—44no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—21no—
190D4×D71—22no—
191D4×D71Q1614yescomplemented
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—41no—
205C2×C4×D71—84no—
206C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209Dic284—44no—
210#11765855—44no—
211#11765855—44no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C8×D71—24no—
216C8×D71—42no—
217C8×D71—42no—
218C4⋊Dic71—22no—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—41no—
238Dic71⋊C4—41no—
239C22⋊Dic71—22no—
240C22⋊Dic71—21no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C71C2×D412yes—
254C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71—22no—
256C22×C4×C71—21no—
257Q16×C71—44no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—22no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C71—22no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71C2411yescharacteristic
274C23×C71—21no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71—24no—
277C22×D71—42no—
278C22×D71—42no—
279C22×D71#12011yescharacteristic
280Q8×C71—21no—
281Q8×C71—21no—
282Q8×C71—42no—
283Q8×C71—42no—
284D4×C71—21no—
285D4×C71C2×Q1612yescomplemented
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—82no—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D71—24no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—82no—
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306C2×Dic71#12011yescharacteristic
307C2×Dic71#12011yescharacteristic
308D284—21no—
309D284C2×Q1612yescomplemented
310C4×D71—22no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—42no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—82no—
319C4×D71—82no—
320C4×D71—82no—
321C4×D71C2×Q1612yes—
322C4×D71#13512yes—
323C4×D71#13712yes—
324C4×D71#13712yes—
325Dic142—21no—
326Dic142—21no—
327Dic142—42no—
328Dic142—42no—
329Dic142—42no—
330Dic142—82no—
331Dic142—82no—
332C8×C71—22no—
333C8×C71—41no—
334C8×C71—41no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71C2×#12011yescharacteristic
342C2×D71—22no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—48no—
346C2×D71#45112yes—
347C2×D71#45212yes—
348C2×D71#45312yes—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—81no—
355C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
356C4×C71C2×#13511yescharacteristic
357C4×C71C2×#13711yescharacteristic
358C4×C71C2×#13711yescharacteristic
359Dic71—21no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—42no—
363Dic71—41no—
364Dic71—81no—
365Dic71#45112yes—
366Dic71#45212yes—
367C2×#1632—711nomaximal, Sylow
368C2×C71—42no—
369C2×C71C2×#45111yescharacteristic
370C2×C71C2×#45211yescharacteristic
371C2×C71C2×#45311yescharacteristic
372D71—42no—
373D71#163214yesdirect product factor
374C2×#554—711no—
375C2×#494—711no—
376C2×#477—711no—
377C2×#476—711no—
378#1632—711no—
379#1632—711no—
380#1632—711no—
381#1632—711no—
382#1632—711no—
383#1632—711no—
384#1632—711no—
385#1632D7111yescharacteristic, direct product factor
386C2×#333—711no—
387C2×Q8⋊C8—711no—
388C2×D4⋊C8—711no—
389C71C2×#163211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q16—1422no—
391#554—711no—
392#554—711no—
393#554—711no—
394#554—1421no—
395#554—1421no—
396#554—1421no—
397#554—1421no—
398#554—1422no—
399#554C2×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊Q8—711no—
401C2×C4⋊Q8—711no—
402C2×#125—1421no—
403C2×C22⋊Q8—1422no—
404C2×C22⋊Q8—1421no—
405C2×C4×Q8—711no—
406C2×C4×D4—711no—
407C2×C4×D4—1421no—
408C22×C4⋊C4—1421no—
409#494—711no—
410#494—711no—
411#494—711no—
412#494—1422no—
413#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
414#477—711no—
415#477—711no—
416#477—711no—
417#477—1421no—
418#477—1421no—
419#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
420#476—711no—
421#476—711no—
422#476—711no—
423#476—1421no—
424#476—1421no—
425#476C2×D7111yescharacteristic
426C2×#107—1421no—
427C2×#106—1421no—
428C2×C4⋊C8—711no—
429C2×C4⋊C8—711no—
430C2×#103—1421no—
431C2×#102—1421no—
432C2×C4×C8—711no—
433#333—711no—
434#333—711no—
435#333—711no—
436#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
437Q8⋊C8—711no—
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8—711no—
440Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
441D4⋊C8—711no—
442D4⋊C8—711no—
443D4⋊C8—711no—
444D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
445C22×Q8—712no—
446C22×Q8—711no—
447C22×Q8—1421no—
448C22×D4—711no—
449C23×C4—1421no—
450C23×C4—1422no—
451C2×Q16—22no—
452C2×Q16—2848no—
453C2×Q16—1422no—
454C2×Q16—1422no—
455C2×Q16—1422no—
456C22×C8—1421no—
457C22×C8—1421no—
458C22×C8—1421no—
459C4⋊Q8—712no—
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8—711no—
462C4⋊Q8—1421no—
463C4⋊Q8—1421no—
464C4⋊Q8—1421no—
465C4⋊Q8—1421no—
466C4⋊Q8—1421no—
467C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
469#125—21no—
470#125—1421no—
471#125—1421no—
472#125—1422no—
473#125—1422no—
474#125—1421no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1422no—
484C22⋊Q8—1422no—
485C22⋊Q8—1421no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1421no—
488C22⋊Q8—1422no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—711no—
497C4×D4—711no—
498C4×D4—711no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4C22×D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—711no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1422no—
517C2×C4⋊C4—1422no—
518C2×C4⋊C4—1422no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1422no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1422no—
524C2×C42—711no—
525C2×C42—1421no—
526#107—21no—
527#107—1421no—
528#107—1421no—
529#107—1421no—
530#106—21no—
531#106—1421no—
532#106—1421no—
533#106—1421no—
534C4⋊C8—711no—
535C4⋊C8—711no—
536C4⋊C8—1421no—
537C4⋊C8—1421no—
538C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1421no—
542#103—1421no—
543#103—1421no—
544#102—21no—
545#102—1421no—
546#102—1421no—
547#102—1421no—
548C4×C8—711no—
549C4×C8—1421no—
550C4×C8C22×D7111yescharacteristic
551C24—1421no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—2841no—
554C2×Q8—2844no—
555C2×Q8—2844no—
556C2×Q8—712no—
557C2×Q8—711no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1422no—
560C2×Q8—1422no—
561C2×Q8—1422no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
564C2×Q8D4×D7112yes—
565C2×D4—714no—
566C2×D4—711no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4D4×D7111yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—2842no—
573C22×C4—2842no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—5684no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—711no—
578C22×C4—711no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1422no—
589Q16—44no—
590Q16—2844no—
591Q16—2844no—
592Q16—2844no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—2842no—
597C2×C8—2842no—
598C2×C8—1424no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—2841no—
610C4⋊C4—2841no—
611C4⋊C4—711no—
612C4⋊C4—711no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1422no—
616C4⋊C4—1422no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1422no—
621C4⋊C4—1422no—
622C4⋊C4—1422no—
623C4⋊C4—1422no—
624C4⋊C4—1422no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1421no—
638C22⋊C4—1422no—
639C22⋊C4—1421no—
640C42—21no—
641C42—711no—
642C42—711no—
643C42—711no—
644C42—1421no—
645C42—1421no—
646C42—1421no—
647C42C23×D7111yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—2842no—
650C23—2842no—
651C23—711no—
652C23—1424no—
653C23—1421no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—2842no—
659Q8—2842no—
660Q8—2842no—
661Q8—5682no—
662Q8—5682no—
663Q8—1421no—
664Q8—1421no—
665D4—21no—
666D4—712no—
667D4—1424no—
668D4—1421no—
669D4Q16×D7112yescomplemented
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2844no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—5682no—
688C2×C4—5682no—
689C2×C4—5682no—
690C2×C4—5682no—
691C2×C4—711no—
692C2×C4—711no—
693C2×C4—712no—
694C2×C4—712no—
695C2×C4—712no—
696C2×C4—712no—
697C2×C4—711no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2841no—
710C8—2841no—
711C8—1422no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2848no—
716C22—2841no—
717C22—2841no—
718C22—712no—
719C22—712no—
720C22—712no—
721C22—1422no—
722C22#120×D7111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—2841no—
730C4—2842no—
731C4—2841no—
732C4—2841no—
733C4—5681no—
734C4—712no—
735C4—712no—
736C4—1421no—
737C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
738C4#135×D7111yescharacteristic
739C4#137×D7111yescharacteristic
740C4#137×D7111yescharacteristic
741C2—42no—
742C2—2842no—
743C2—714no—
744C2#451×D7111yescharacteristic
745C2#452×D7111yescharacteristic
746C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1632C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×D4×D71D4
hypercenter#1632D71
hypocenterC71C2×#1632
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #494×D71C2semidirect
3. #477×D71C2semidirect
5. #22587477C2semidirect
6. #22587476C2semidirect
7. #22587475C2semidirect
8. #22587474C2semidirect
9. #22587473C2semidirect
10. #22587472C2semidirect
11. #22587471C2semidirect
12. #333×D71C2semidirect
13. Q8⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1632C2semidirect
34. #17986379C22semidirect
35. #17986378C22semidirect
36. #17986378C22semidirect
38. #17986295C22semidirect
39. #17986294C22semidirect
42. #17986291C22semidirect
55. #17985748C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985747C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985729C22semidirect
65. #494×C71C22semidirect
66. #477×C71C22semidirect
68. #333×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
191. D4×D71Q16semidirect
285. D4×C71C2×Q16semidirect
309. D284C2×Q16semidirect
373. D71#1632direct (N × H)
385. #1632D71direct (N × H)
389. C71C2×#1632semidirect
413. #494C2×D71semidirect
419. #477C2×D71semidirect
436. #333C2×D71semidirect
440. Q8⋊C8C2×D71semidirect
669. D4Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#554×D712
#494×D712
#477×D712
#476×D712
#225874772
#225874762
#225874752
#225874742
#225874732
#225874722
#225874712
#333×D712
Q8⋊C8×D712
D4⋊C8×D712
C71×#16322
C2×#163271