Subgroups — C₂×#22587472 #31973075

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587472	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#476×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765855	—	2	2	no	—
10	#17986706	—	2	2	no	—
11	#17986706	—	2	2	no	—
12	#17986706	—	2	2	no	—
13	#17986706	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986378	—	2	2	no	—
22	#17986378	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986291	—	2	2	no	—
24	#17986291	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985729	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#476×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#476×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#106×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765855	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	D₄	1	2	yes	—
49	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556119	—	2	4	no	—
51	#14556119	—	2	4	no	—
52	#14556107	—	2	4	no	—
53	#14556107	—	2	4	no	—
54	#14556105	—	2	8	no	—
55	#14556105	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556061	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556051	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
111	#11765855	—	4	16	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
167	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	D₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
199	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
200	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#453	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
216	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×#1632	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₇₁	#1632	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#554	—	71	1	no	—
231	C₂×#494	—	71	1	no	—
232	C₂×#477	—	71	1	no	—
233	C₂×#476	D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#1632	—	71	8	no	—
235	C₂×#333	—	71	1	no	—
236	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
237	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
238	C₇₁	C₂×#1632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
240	#554	—	71	4	no	—
241	#554	—	142	2	no	—
242	#554	—	142	2	no	—
243	#554	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#125	—	142	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
253	#494	—	71	4	no	—
254	#494	—	142	2	no	—
255	#477	—	71	4	no	—
256	#477	—	142	2	no	—
257	#476	—	2	2	no	—
258	#476	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
259	C₂×#107	—	142	1	no	—
260	C₂×#106	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#103	—	142	1	no	—
264	C₂×#102	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
266	#333	—	71	4	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
268	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	284	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	#125	—	142	4	no	—
289	#125	—	142	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄	—	142	4	no	—
301	C₄×D₄	—	142	4	no	—
302	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
303	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	142	4	no	—
320	#106	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	#103	—	142	4	no	—
326	#102	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	71	2	no	—
328	C₄×C₈	—	142	1	no	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	#11765855	1	4	yes	complemented
343	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	284	16	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	284	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	4	no	—
364	C₂×C₈	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
384	C₄²	—	142	2	no	—
385	C₄²	—	142	2	no	—
386	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	8	2	no	—
397	Q₈	—	284	4	no	—
398	Q₈	—	284	2	no	—
399	Q₈	—	568	2	no	—
400	Q₈	—	142	2	no	—
401	Q₈	—	142	2	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	C₂×#11765855	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂×C₄	—	568	8	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	—	284	2	no	—
432	C₈	—	142	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	#17986154	1	2	yes	—
438	C₂²	#17986158	1	2	yes	—
439	C₂²	#17986165	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	284	2	no	—
446	C₄	—	284	4	no	—
447	C₄	—	284	2	no	—
448	C₄	#17986154	1	2	yes	—
449	C₄	#17986158	1	2	yes	—
450	C₄	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	4	4	no	—
455	C₂	#22587472	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#17986154	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#17986158	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#476×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	C₂×#476	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1632
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986378	C₂	semidirect
3. C₂×#17986291	C₂	semidirect
4. #22587472	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985747	C₂	semidirect
6. C₂×#17985729	C₂	semidirect
22. #17986378	C₂²	semidirect
24. #17986291	C₂²	semidirect
29. #17985747	C₂²	semidirect
30. #17985729	C₂²	semidirect
135. C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
169. D₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
226. C₂×C₇₁	#1632	semidirect
238. C₇₁	C₂×#1632	semidirect
342. C₂×D₄	#11765855	semidirect
404. D₄	C₂×#11765855	semidirect
455. C₂	#22587472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986706	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986291	2
#22587472	2
C₂×#17985747	2
C₂×#17985729	2
C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#476×C₇₁	2
C₂×#1632	71

Subgroups — C2×#22587472 #31973075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587472 #31973075