Subgroups — C₂×#22587477 #31973080

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587477	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
10	#17986709	—	2	2	no	—
11	#17986709	—	2	2	no	—
12	#17986709	—	2	2	no	—
13	#17986709	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	#17986379	—	2	2	no	—
23	#17986379	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986294	—	2	2	no	—
25	#17986294	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986290	—	2	2	no	—
27	#17986290	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
33	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985728	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	D₄	1	2	yes	—
53	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556120	—	2	4	no	—
56	#14556120	—	2	4	no	—
57	#14556106	—	2	8	no	—
58	#14556106	—	2	8	no	—
59	#14556104	—	2	4	no	—
60	#14556104	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	#14556061	—	2	4	no	—
79	#14556060	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556052	—	2	4	no	—
83	#14556050	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
119	Dic₂₈₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
189	D₂₈₄	—	2	2	no	—
190	D₂₈₄	—	2	4	no	—
191	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
192	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
198	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
199	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
200	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	#453	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
216	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂×#1632	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	#1632	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
229	D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×#554	—	71	1	no	—
231	C₂×#494	—	71	1	no	—
232	C₂×#477	—	71	1	no	—
233	C₂×#476	—	71	1	no	—
234	#1632	—	71	8	no	—
235	C₂×#333	—	71	1	no	—
236	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
238	C₇₁	C₂×#1632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
240	#554	—	71	4	no	—
241	#554	—	142	2	no	—
242	#554	—	142	2	no	—
243	#554	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂×#125	—	142	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
253	#494	—	71	4	no	—
254	#494	—	142	2	no	—
255	#477	—	71	4	no	—
256	#477	—	142	2	no	—
257	#476	—	71	4	no	—
258	#476	—	142	2	no	—
259	C₂×#107	—	142	1	no	—
260	C₂×#106	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#103	—	142	1	no	—
264	C₂×#102	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#333	—	71	4	no	—
267	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
268	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	284	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
288	#125	—	142	4	no	—
289	#125	—	142	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	—	71	2	no	—
299	C₄×D₄	—	71	2	no	—
300	C₄×D₄	—	142	4	no	—
301	C₄×D₄	—	142	4	no	—
302	C₄×D₄	—	142	1	no	—
303	C₄×D₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	142	4	no	—
320	#106	—	142	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	#103	—	142	4	no	—
326	#102	—	142	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂⁴	—	142	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	71	2	no	—
341	C₂×D₄	—	71	4	no	—
342	C₂×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	284	16	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	284	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	—	284	2	no	—
391	C₂³	—	284	2	no	—
392	C₂³	—	142	4	no	—
393	C₂³	—	142	2	no	—
394	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	284	4	no	—
399	Q₈	—	284	4	no	—
400	Q₈	—	568	2	no	—
401	Q₈	—	568	2	no	—
402	D₄	—	71	4	no	—
403	D₄	—	142	4	no	—
404	D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂×C₄	—	284	4	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	568	8	no	—
417	C₂×C₄	—	568	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	284	2	no	—
433	C₂²	—	284	2	no	—
434	C₂²	—	284	8	no	—
435	C₂²	—	284	2	no	—
436	C₂²	—	142	4	no	—
437	C₂²	#17986156	1	2	yes	—
438	C₂²	#17986163	1	2	yes	—
439	C₂²	#17986168	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	284	4	no	—
446	C₄	—	284	2	no	—
447	C₄	—	568	2	no	—
448	C₄	#17986156	1	2	yes	—
449	C₄	#17986163	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	284	4	no	—
455	C₂	#22587477	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#17986156	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#17986163	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#17986168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1632
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986379	C₂	semidirect
3. C₂×#17986294	C₂	semidirect
5. #22587477	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985747	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
23. #17986379	C₂²	semidirect
25. #17986294	C₂²	semidirect
33. #17985747	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
108. C₂×D₂₈₄	Q₁₆	semidirect
191. D₂₈₄	C₂×Q₁₆	semidirect
225. C₂×C₇₁	#1632	semidirect
236. C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	semidirect
238. C₇₁	C₂×#1632	semidirect
267. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
455. C₂	#22587477	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986709	2
C₂×#17986379	2
C₂×#17986294	2
C₂×#17986290	2
#22587477	2
C₂×#17985747	2
C₂×#17985728	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	2
C₂×#1632	71

Subgroups — C2×#22587477 #31973080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587477 #31973080