Finite Group Databasebeta

← C2×#22587399 #31973084

Subgroups — C2×#22587399 #31973084

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986375C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986199C212yesmaximal, complemented
3#22587399C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17985743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊(C71⋊C8)C212yesmaximal, complemented
6C2×#559×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11765852—22no—
8C22×#11765850—22no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986375—22no—
11#17986375C2214yes—
12#17986199—24no—
13#17986199C2218yescomplemented
14C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
15C2×#14556048—22no—
16C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17#17985743C2214yescomplemented
18Q8⋊(C71⋊C8)C2218yescomplemented
19#559×C71—22no—
20#559×C71—24no—
21#559×C71C2214yescomplemented
22C2×#127×C71C2211yescharacteristic
23C2×#124×C71—22no—
24C2×#123×C71—22no—
25C2×C4×Q8×C71C2212yes—
26C2×C4×D4×C71—22no—
27C22×D284—22no—
28C22×D284—21no—
29C2×#11765852—28no—
30C2×#11765852—48no—
31C2×#11765850—28no—
32C2×#11765850—48no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8—22no—
35#14556125—21no—
36#14556125—22no—
37#14556125C2312yes—
38C4⋊(C71⋊C8)—22no—
39C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
40#14556048—28no—
41C4×C71⋊C8—21no—
42C4×C71⋊C8C2312yes—
43C22×Q8×C71D412yes—
44C22×D4×C71—22no—
45C22×D4×C71D412yes—
46C23×C4×C71—22no—
47#127×C71—22no—
48#127×C71D412yes—
49#127×C71C2312yes—
50#124×C71—28no—
51#124×C71—28no—
52#123×C71—28no—
53#123×C71—28no—
54C4×Q8×C71—22no—
55C4×Q8×C71—22no—
56C4×Q8×C71D414yes—
57C4×Q8×C71C2314yes—
58C4×D4×C71—28no—
59C4×D4×C71—28no—
60C2×C4⋊C4×C71—22no—
61C2×C4⋊C4×C71D412yes—
62C2×C22⋊C4×C71—24no—
63C2×C22⋊C4×C71—22no—
64C2×C42×C71—22no—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66C23×D71—41no—
67C2×D284—24no—
68C2×D284—22no—
69C2×D284—44no—
70C2×D284—44no—
71C2×D284—44no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—42no—
74#11765852—416no—
75#11765850—416no—
76C2×C71⋊C8—24no—
77C2×C71⋊C8—22no—
78C2×C71⋊C8—24no—
79C2×C71⋊C8—44no—
80C24×C71—22no—
81C2×Q8×C71—22no—
82C2×Q8×C71—24no—
83C2×Q8×C71—24no—
84C2×Q8×C71C2×D414yes—
85C2×D4×C71—24no—
86C2×D4×C71—22no—
87C2×D4×C71—24no—
88C2×D4×C71—44no—
89C2×D4×C71—44no—
90C2×D4×C71—44no—
91C2×D4×C71C2×D414yes—
92C22×C4×C71—22no—
93C22×C4×C71—22no—
94C22×C4×C71—28no—
95C22×C4×C71—84no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D412yes—
98C4⋊C4×C71—24no—
99C4⋊C4×C71—22no—
100C4⋊C4×C71—24no—
101C4⋊C4×C71C2×D414yes—
102C22⋊C4×C71—216no—
103C22⋊C4×C71—28no—
104C42×C71—24no—
105C42×C71—24no—
106C42×C71C2×D411yescharacteristic
107C42×C71C2×D412yes—
108C42×C71C2411yescharacteristic
109C23×C71—24no—
110C23×C71—48no—
111C23×C71—44no—
112C23×C71#12011yescharacteristic
113C22×D71—42no—
114C22×D71—84no—
115C22×D71—82no—
116Q8×C71—24no—
117Q8×C71—24no—
118Q8×C71—44no—
119D4×C71—44no—
120D4×C71—44no—
121D4×C71—44no—
122D4×C71—48no—
123D4×C71—82no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—24no—
126C2×C4×C71—24no—
127C2×C4×C71—44no—
128C2×C4×C71—44no—
129C2×C4×C71—88no—
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12012yes—
132C2×C4×C71#13514yes—
133C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
134C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C22×D412yes—
136D284—44no—
137D284—44no—
138D284—44no—
139D284—82no—
140D284—84no—
141C71⋊C8—24no—
142C71⋊C8—44no—
143C22×C71—48no—
144C22×C71—44no—
145C22×C71—88no—
146C22×C71#44914yes—
147C22×C71#45312yes—
148C22×C71C2×#12011yescharacteristic
149C2×D71—84no—
150C2×D71—82no—
151C2×D71—164no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—44no—
155C4×C71—44no—
156C4×C71#44914yes—
157C4×C71C2×#13512yes—
158C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C2×#1620—711nomaximal, Sylow
160C2×C71—84no—
161C2×C71#162014yescomplemented
162C2×C71C2×#44912yes—
163C2×C71C2×#45311yescharacteristic
164D71—162no—
165C2×#559D7111yescharacteristic, complemented
166C2×#493—711no—
167C2×#460—712no—
168#1620—718no—
169C2×#331—711no—
170C2×Q8⋊C8—712no—
171C71C2×#162011yescharacteristic, complemented, Sylow
172C22×SD16—1422no—
173C22×D8—1422no—
174#559—22no—
175#559—24no—
176#559C2×D7114yescomplemented
177C2×#127—711no—
178C2×#127C2×D7111yescharacteristic
179C2×#124—22no—
180C2×#123—22no—
181C2×C4×Q8C2×D7112yes—
182C2×C4×D4—22no—
183#493—714no—
184#493—1422no—
185#460—718no—
186#460—1424no—
187C2×C4⋊C8—712no—
188C2×#102—1422no—
189C2×C4×C8—711no—
190#331—714no—
191Q8⋊C8—718no—
192C22×Q8C22⋊D7112yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—1421no—
195C22×D4—1422no—
196C22×D4C22⋊D7112yes—
197C23×C4—22no—
198C2×SD16—2848no—
199C2×SD16—1428no—
200C2×D8—2848no—
201C2×D8—1428no—
202C22×C8—1422no—
203C22×C8—1421no—
204#127—22no—
205#127—712no—
206#127—1422no—
207#127—1421no—
208#127C22⋊D7112yes—
209#127C22×D7112yes—
210#124—28no—
211#124—28no—
212#123—28no—
213#123—28no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8C22⋊D7114yes—
217C4×Q8C22×D7114yes—
218C4×D4—28no—
219C4×D4—28no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C22×D7111yescharacteristic
226C4⋊C8—714no—
227C4⋊C8—1422no—
228#102—1428no—
229C4×C8—712no—
230C4×C8—1421no—
231C24—22no—
232C24—2841no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—2844no—
244C2×D4—2841no—
245C2×D4—2842no—
246C2×D4—2844no—
247C2×D4—2844no—
248C2×D4—1424no—
249C2×D4—1422no—
250C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
257SD16—28416no—
258D8—28416no—
259C2×C8—2844no—
260C2×C8—1424no—
261C2×C8—1424no—
262C2×C8—1422no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
267C22⋊C4—216no—
268C22⋊C4—28no—
269C42—24no—
270C42—24no—
271C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C42C2×C22⋊D7112yes—
273C42C23×D7111yescharacteristic
274C23—24no—
275C23—48no—
276C23—44no—
277C23—2842no—
278C23—5684no—
279C23—5682no—
280C23#1455609711yescharacteristic
281Q8—24no—
282Q8—24no—
283Q8—44no—
284D4—44no—
285D4—48no—
286D4—44no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—2844no—
290D4—2844no—
291D4—2844no—
292D4—5682no—
293D4—5684no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4#1455609711yescharacteristic
301C2×C4#1455609712yes—
302C2×C4#1455614814yes—
303C2×C4#1455615314yes—
304C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
305C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
306C8—2844no—
307C8—1424no—
308C22—44no—
309C22—48no—
310C22—88no—
311C22—5682no—
312C22—5684no—
313C22—11364no—
314C22#1798614414yes—
315C22#1798616712yes—
316C22C2×#1455609711yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—44no—
320C4—44no—
321C4#1798614414yes—
322C4C2×#1455614812yes—
323C4C2×#1455615312yes—
324C2—84no—
325C2—11362no—
326C2#2258739914yesdirect product factor
327C2C2×#1798614412yes—
328C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#559×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986375C2
hypercenterC2×#559D71
hypocenterC71C2×#1620
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986199C2semidirect
3. #22587399C2direct (N × H)
4. C2×#17985743C2semidirect
5. C2×Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
6. C2×#559×C71C2semidirect
13. #17986199C22semidirect
17. #17985743C22semidirect
18. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
21. #559×C71C22semidirect
161. C2×C71#1620semidirect
165. C2×#559D71semidirect
171. C71C2×#1620semidirect
176. #559C2×D71semidirect
326. C2#22587399direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863752
C2×#179861992
#225873992
C2×#179857432
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
C2×#559×C712
C2×#162071