Subgroups — C₂×#22587463 #31973092

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587463	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
10	#17986734	—	2	2	no	—
11	#17986734	—	2	2	no	—
12	#17986734	—	2	2	no	—
13	#17986734	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
22	#17986372	—	2	2	no	—
23	#17986372	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986295	—	2	2	no	—
25	#17986295	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986294	—	2	2	no	—
27	#17986294	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
33	#17985742	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985731	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556125	—	2	1	no	—
53	#14556125	—	2	1	no	—
54	#14556125	D₄	1	2	yes	—
55	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556117	—	2	4	no	—
57	#14556117	—	2	4	no	—
58	#14556116	—	2	4	no	—
59	#14556116	—	2	4	no	—
60	#14556113	—	2	8	no	—
61	#14556113	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
68	#14556090	—	2	4	no	—
69	#14556090	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	#14556062	—	2	4	no	—
79	#14556061	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556053	—	2	4	no	—
83	#14556052	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
123	#11765854	—	4	16	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
191	D₂₈₄	—	4	4	no	—
192	D₂₈₄	—	4	2	no	—
193	D₂₈₄	—	4	2	no	—
194	D₂₈₄	—	4	2	no	—
195	D₂₈₄	—	4	2	no	—
196	D₂₈₄	—	4	4	no	—
197	D₂₈₄	—	4	4	no	—
198	D₂₈₄	—	8	2	no	—
199	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
201	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
202	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
204	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
205	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	#453	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂×#1630	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	#1630	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
234	D₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂×#559	—	71	1	no	—
236	C₂×#492	—	71	1	no	—
237	C₂×#477	—	71	1	no	—
238	C₂×#477	—	71	1	no	—
239	#1630	—	71	8	no	—
240	C₂×#331	—	71	1	no	—
241	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₇₁	C₂×#1630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
245	#559	—	71	4	no	—
246	#559	—	142	2	no	—
247	#559	—	142	2	no	—
248	#559	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
250	C₂×#127	—	71	1	no	—
251	C₂×#124	—	142	1	no	—
252	C₂×#124	—	142	1	no	—
253	C₂×#123	—	142	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
258	#492	—	71	4	no	—
259	#492	—	142	2	no	—
260	#477	—	71	4	no	—
261	#477	—	71	4	no	—
262	#477	—	142	2	no	—
263	#477	—	142	2	no	—
264	C₂×#107	—	142	1	no	—
265	C₂×#107	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#103	—	142	1	no	—
269	C₂×#103	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#331	—	71	4	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
273	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
274	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
276	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
290	#127	—	71	2	no	—
291	#127	—	71	2	no	—
292	#127	—	142	1	no	—
293	#127	—	142	1	no	—
294	#124	—	142	4	no	—
295	#124	—	142	4	no	—
296	#124	—	142	4	no	—
297	#124	—	142	4	no	—
298	#123	—	142	8	no	—
299	#123	—	142	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	—	142	4	no	—
309	C₄×D₄	—	142	4	no	—
310	C₄×D₄	—	142	4	no	—
311	C₄×D₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	142	4	no	—
325	#107	—	142	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	#103	—	142	4	no	—
331	#103	—	142	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	142	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	284	4	no	—
347	C₂×D₄	—	284	2	no	—
348	C₂×D₄	—	284	2	no	—
349	C₂×D₄	—	284	2	no	—
350	C₂×D₄	—	284	2	no	—
351	C₂×D₄	—	71	4	no	—
352	C₂×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	284	16	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	284	2	no	—
373	C₂×C₈	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	142	2	no	—
392	C₄²	—	142	2	no	—
393	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	284	4	no	—
398	C₂³	—	284	4	no	—
399	C₂³	—	284	4	no	—
400	C₂³	—	142	4	no	—
401	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	2	no	—
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	284	4	no	—
406	Q₈	—	284	2	no	—
407	Q₈	—	568	2	no	—
408	Q₈	—	142	2	no	—
409	Q₈	—	142	2	no	—
410	D₄	—	284	4	no	—
411	D₄	—	284	4	no	—
412	D₄	—	284	4	no	—
413	D₄	—	284	2	no	—
414	D₄	—	284	2	no	—
415	D₄	—	284	2	no	—
416	D₄	—	284	2	no	—
417	D₄	—	568	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	568	8	no	—
427	C₂×C₄	—	568	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	284	2	no	—
443	C₂²	—	284	4	no	—
444	C₂²	—	284	4	no	—
445	C₂²	—	284	4	no	—
446	C₂²	—	568	8	no	—
447	C₂²	#17986163	1	2	yes	—
448	C₂²	#17986164	1	2	yes	—
449	C₂²	#17986168	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	284	2	no	—
456	C₄	—	284	2	no	—
457	C₄	—	568	2	no	—
458	C₄	#17986163	1	2	yes	—
459	C₄	#17986164	1	2	yes	—
460	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	568	4	no	—
465	C₂	#22587463	1	4	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#17986163	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#17986164	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#17986168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1630
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986295	C₂	semidirect
4. C₂×#17986294	C₂	semidirect
5. #22587463	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#17985731	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
25. #17986295	C₂²	semidirect
27. #17986294	C₂²	semidirect
34. #17985731	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
230. C₂×C₇₁	#1630	semidirect
242. C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	semidirect
243. C₇₁	C₂×#1630	semidirect
273. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
465. C₂	#22587463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986734	2
C₂×#17986372	2
C₂×#17986295	2
C₂×#17986294	2
#22587463	2
C₂×#17985742	2
C₂×#17985731	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	2
C₂×#1630	71

Subgroups — C2×#22587463 #31973092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587463 #31973092