Subgroups — #31973094

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986735	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986696	—	2	2	no	—
15	#17986679	—	2	2	no	—
16	#17986646	—	2	2	no	—
17	#17986634	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986531	—	2	2	no	—
19	#17986506	—	2	2	no	—
20	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
22	#17986320	—	2	2	no	—
23	#17986291	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986286	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986142	—	2	2	no	—
28	C₄×#11765853	—	2	2	no	—
29	C₄×#11765850	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985748	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985743	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985743	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985731	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985731	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#495×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
52	#14556121	—	2	4	no	—
53	#14556119	—	2	2	no	—
54	#14556115	—	2	2	no	—
55	#14556110	—	2	4	no	—
56	#14556109	—	2	2	no	—
57	#14556109	—	2	2	no	—
58	#14556108	—	2	2	no	—
59	#14556104	—	2	4	no	—
60	#14556099	—	2	4	no	—
61	#14556099	—	2	2	no	—
62	#14556096	—	2	2	no	—
63	#14556096	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	#14556090	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
73	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	#14556087	—	2	2	no	—
75	#14556087	D₄	1	2	yes	—
76	#14556085	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
80	#14556061	—	2	2	no	—
81	#14556059	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556051	—	2	2	no	—
85	#14556049	—	2	2	no	—
86	#14556049	—	2	2	no	—
87	#14556048	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	#135×C₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
113	#11765865	—	2	4	no	—
114	#11765865	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
119	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
120	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
127	#11765853	—	4	4	no	—
128	#11765850	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
148	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
162	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
163	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
164	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	D₂₈₄	#135	1	4	yes	complemented
210	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	#18480	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
246	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
247	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	4	4	no	—
249	#3481	—	71	1	no	—
250	#3147	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3106	—	71	2	no	—
252	#1632	—	71	2	no	—
253	#1630	—	71	1	no	—
254	#1629	—	71	1	no	—
255	#1622	—	71	2	no	—
256	#1620	—	71	1	no	—
257	#1619	—	71	1	no	—
258	#1543	—	71	1	no	—
259	#1476	—	71	2	no	—
260	C₇₁	#18480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×#135	—	2	2	no	—
262	#559	—	71	1	no	—
263	#554	—	71	2	no	—
264	#553	—	142	2	no	—
265	#551	—	142	2	no	—
266	#546	—	142	2	no	—
267	D₄²	—	71	1	no	—
268	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#529	—	142	2	no	—
271	#525	—	142	2	no	—
272	C₄×#41	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
274	#495	—	2	2	no	—
275	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#482	—	142	2	no	—
280	#477	—	71	2	no	—
281	#476	—	71	2	no	—
282	#460	—	71	2	no	—
283	#459	—	71	2	no	—
284	#449	—	142	2	no	—
285	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
286	C₄×D₈	—	142	2	no	—
287	#431	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#333	—	71	2	no	—
290	#331	—	71	1	no	—
291	#331	—	71	1	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
294	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
295	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	71	2	no	—
298	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
301	#135	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#126	—	142	4	no	—
314	#125	—	142	2	no	—
315	#124	—	2	1	no	—
316	#124	—	142	2	no	—
317	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	#123	—	142	4	no	—
319	#123	—	142	2	no	—
320	#123	—	142	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	142	2	no	—
326	#121	—	142	4	no	—
327	#120	—	142	2	no	—
328	#120	—	142	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	71	2	no	—
334	C₄×D₄	—	71	2	no	—
335	C₄×D₄	—	142	4	no	—
336	C₄×D₄	—	142	2	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	C₄×D₄	—	142	4	no	—
339	C₄×D₄	—	142	2	no	—
340	C₄×D₄	—	142	2	no	—
341	#117	—	71	2	no	—
342	#117	—	142	2	no	—
343	#117	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	142	2	no	—
349	#106	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
352	#103	—	142	2	no	—
353	#102	—	142	2	no	—
354	#102	—	142	2	no	—
355	#102	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	—	142	2	no	—
359	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	—	142	2	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	284	2	no	—
365	#41	—	142	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	284	4	no	—
375	C₂×D₄	—	284	4	no	—
376	C₂×D₄	—	71	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	4	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	4	4	no	—
391	SD₁₆	—	4	4	no	—
392	SD₁₆	—	4	4	no	—
393	SD₁₆	—	284	4	no	—
394	D₈	—	4	4	no	—
395	D₈	—	284	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄²	—	142	2	no	—
419	C₄²	—	142	2	no	—
420	C₄²	—	142	2	no	—
421	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	284	8	no	—
427	C₂³	—	568	2	no	—
428	C₂³	—	142	2	no	—
429	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	142	2	no	—
433	Q₈	—	142	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	284	4	no	—
443	D₄	—	284	8	no	—
444	D₄	—	71	4	no	—
445	D₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	4	no	—
454	C₂×C₄	—	284	4	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	568	4	no	—
458	C₂×C₄	—	568	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	284	2	no	—
469	C₈	—	284	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	284	2	no	—
478	C₂²	—	568	8	no	—
479	C₂²	—	142	4	no	—
480	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	—	284	2	no	—
486	C₄	—	284	2	no	—
487	C₄	—	284	2	no	—
488	C₄	#17986166	1	2	yes	—
489	C₄	#135×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₄	#17986796	1	2	yes	—
491	C₂	—	4	1	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	—	16	1	no	—
494	C₂	—	284	4	no	—
495	C₂	#22597554	1	2	yes	—
496	C₂	C₂×#17986166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3147	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18480
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601948	C₂	semidirect
2. #22598394	C₂	semidirect
3. #22587471	C₂	semidirect
4. #22587459	C₂	semidirect
5. #22587454	C₂	semidirect
6. #22587409	C₂	semidirect
7. #22587397	C₂	semidirect
8. #22587392	C₂	semidirect
9. #22587002	C₂	semidirect
10. #22586723	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3147	C₂	semidirect
23. #17986291	C₂²	semidirect
25. #17986196	C₂²	semidirect
30. #17986052	C₂²	semidirect
31. #17985748	C₂²	semidirect
34. #17985731	C₂²	semidirect
35. #17985731	C₂²	semidirect
40. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
209. D₂₈₄	#135	semidirect
250. #3147	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#18480	semidirect
269. #532	C₂×D₇₁	semidirect
275. #494	C₂×D₇₁	semidirect
278. #492	C₂×D₇₁	semidirect
288. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601948	2
#22598394	2
#22587471	2
#22587459	2
#22587454	2
#22587409	2
#22587397	2
#22587392	2
#22587002	2
#22586723	2
C₇₁×#3147	2
#18480	71