Finite Group Databasebeta

← #31973098

Subgroups — #31973098

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598400C212yesmaximal, complemented
3#22587474C212yesmaximal, complemented
4#22587461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587412C212yesmaximal, complemented
7#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586722C212yesmaximal, complemented
11C71×#3481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—22no—
13#17986549C2211yescharacteristic, complemented
14#17986381—22no—
15#17986378C2211yescharacteristic, complemented
16#17986375C2211yescharacteristic
17#17986373C2211yescharacteristic, complemented
18#17986371C2211yescharacteristic
19#17986323—22no—
20#17986294C2212yescomplemented
21#17986289C2212yes—
22#17986199C2212yescomplemented
23#17986194C2212yes—
24#17986144—22no—
25C4×#11765852—22no—
26C4×#11765850—22no—
27#17986052C2212yescomplemented
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29#17985748C2212yescomplemented
30#17985743C2211yescharacteristic
31#17985743C2211yescharacteristic
32Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
33Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
34D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36#559×C71C2211yescharacteristic
37#554×C71C2212yes—
38#553×C71—22no—
39#551×C71—22no—
40#546×C71—22no—
41D42×C71C2211yescharacteristic
42#532×C71C2211yescharacteristic
43#529×C71—22no—
44#525×C71—22no—
45C4×#41×C71C2212yes—
46C2×C4×D4×C71—22no—
47C2×#11765865—21no—
48#14556148—48no—
49C2×#11765855—22no—
50C2×#11765853—22no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556125C2311yescharacteristic
58#14556116—21no—
59#14556102—22no—
60C4×D284—22no—
61#14556061—22no—
62#14556059—22no—
63C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
64C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
65#14556052—22no—
66#14556049—22no—
67#14556048—22no—
68#14556048—22no—
69C22⋊(C71⋊C8)—22no—
70C4×C71⋊C8—22no—
71C4×C71⋊C8—21no—
72C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#41×C71D412yes—
75C2×#41×C71D412yes—
76C22×D4×C71—22no—
77C23×C4×C71—22no—
78C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
79#127×C71C2311yescharacteristic
80#126×C71—24no—
81#125×C71—22no—
82#124×C71—22no—
83#124×C71D412yes—
84#123×C71—22no—
85#123×C71—24no—
86#123×C71—22no—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88C22⋊Q8×C71—22no—
89#121×C71—24no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#120×C71—22no—
93#120×C71—22no—
94C4×Q8×C71D412yes—
95C4×Q8×C71C2312yes—
96C4×D4×C71—24no—
97C4×D4×C71—24no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71D412yes—
104C4×D4×C71C2312yes—
105#117×C71—22no—
106#117×C71—22no—
107#117×C71D412yes—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71—24no—
110C2×C42×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#11765865—44no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—22no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118#11765855—44no—
119#11765853—44no—
120#11765852—44no—
121#11765852—44no—
122#11765850—44no—
123#11765850—44no—
124C2×C71⋊C8—24no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130(C2×D71)⋊C4—42no—
131C24×C71—22no—
132#41×C71—24no—
133#41×C71—42no—
134#41×C71—44no—
135C2×Q8×C71C2×D412yes—
136C2×Q8×C71C2×D412yes—
137C2×D4×C71—24no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—44no—
142C2×D4×C71—44no—
143C2×D4×C71C2×D412yes—
144C2×D4×C71C2×D412yes—
145C22×C4×C71—24no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—84no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D412yes—
154C4⋊C4×C71—24no—
155C4⋊C4×C71—24no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71C2×D412yes—
160C4⋊C4×C71C2×D412yes—
161C22⋊C4×C71—24no—
162C22⋊C4×C71—24no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—24no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C42×C71—22no—
170C42×C71—22no—
171C42×C71—22no—
172C42×C71C2×D412yes—
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—48no—
178C23×C71—82no—
179C23×C71#12011yescharacteristic
180C22×D71—41no—
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—22no—
183Q8×C71—42no—
184D4×C71—22no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—44no—
187D4×C71—48no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—82no—
191D4×C71#13514yescomplemented
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—44no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—44no—
203C2×C4×C71—44no—
204C2×C4×C71—82no—
205C2×C4×C71—84no—
206C2×C4×C71#12012yes—
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D412yes—
210C22⋊D71—82no—
211C2×Dic71—41no—
212D284—42no—
213D284—42no—
214D284—42no—
215C4×D71—82no—
216Dic142—42no—
217C71⋊C8—22no—
218C71⋊C8—22no—
219C71⋊C8—42no—
220C71⋊C8—42no—
221C22×C71—22no—
222C22×C71—24no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—44no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—88no—
229C22×C71C2×#12011yescharacteristic
230C2×D71—82no—
231C2×D71—81no—
232C4×C71—22no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—42no—
236C4×C71—42no—
237C4×C71—42no—
238C4×C71#45312yes—
239C4×C71C2×#13512yes—
240C4×C71#57512yes—
241Dic71—81no—
242#18480—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—41no—
244C2×C71—44no—
245C2×C71—82no—
246C2×C71#300212yes—
247C2×C71C2×#45311yescharacteristic
248D71—161no—
249#3481D7111yescharacteristic, complemented
250#3147—711no—
251#3106—712no—
252#1632—712no—
253#1630—711no—
254#1629—711no—
255#1622—712no—
256#1620—711no—
257#1619—711no—
258#1543—711no—
259#1476—712no—
260C71#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1422no—
262#559C2×D7111yescharacteristic
263#554C2×D7112yes—
264#553—22no—
265#551—22no—
266#546—22no—
267D42C2×D7111yescharacteristic
268#532—711no—
269#532C2×D7111yescharacteristic
270#529—22no—
271#525—22no—
272C4×#41C2×D7112yes—
273C2×C4×D4—22no—
274#495—1422no—
275#494—711no—
276#493—711no—
277#492—711no—
278#492—711no—
279#482—1422no—
280#477—712no—
281#476—712no—
282#460—712no—
283#459—712no—
284#449—1422no—
285C4×SD16—1422no—
286C4×D8—1422no—
287#431—712no—
288C2×C4×C8—711no—
289#333—712no—
290#331—711no—
291#331—711no—
292Q8⋊C8—712no—
293Q8⋊C8—712no—
294D4⋊C8—712no—
295D4⋊C8—712no—
296C2×#41—1421no—
297C2×#41C22⋊D7112yes—
298C2×#41C22⋊D7112yes—
299C22×D4—22no—
300C23×C4—22no—
301#135—2848no—
302C2×Q16—1422no—
303C2×SD16—1422no—
304C2×SD16—1422no—
305C2×SD16—1422no—
306C2×D8—1422no—
307C2×D8—1422no—
308C22×C8—1421no—
309C4⋊Q8—711no—
310C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
311#127—711no—
312#127C22×D7111yescharacteristic
313#126—24no—
314#125—22no—
315#124—22no—
316#124—1421no—
317#124C22⋊D7112yes—
318#123—22no—
319#123—24no—
320#123—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—22no—
323#121—24no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—1422no—
327#120—22no—
328#120—22no—
329C4×Q8C22⋊D7112yes—
330C4×Q8C22×D7112yes—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1422no—
339C4×D4C22⋊D7112yes—
340C4×D4C22×D7112yes—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117C22⋊D7112yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C22×D7111yescharacteristic
348#107—1422no—
349#106—1422no—
350C4⋊C8—712no—
351C4⋊C8—712no—
352#103—1422no—
353#102—1422no—
354#102—1422no—
355#102—1422no—
356C22⋊C8—1422no—
357C4×C8—711no—
358C4×C8—711no—
359C4×C8—1421no—
360C4×C8—1422no—
361C24—22no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364#41—44no—
365#41—2844no—
366C2×Q8—1421no—
367C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
368C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—1422no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
379C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
389C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
390Q16—2844no—
391SD16—2844no—
392SD16—2844no—
393SD16—2844no—
394D8—2844no—
395D8—2844no—
396C2×C8—1422no—
397C2×C8—1422no—
398C2×C8—1424no—
399C2×C8—1421no—
400C2×C8—1421no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—2842no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D7112yes—
423C42C23×D7111yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—48no—
427C23—82no—
428C23—2841no—
429C23#1455609711yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—42no—
433Q8—2842no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—48no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—2842no—
442D4—2842no—
443D4—2842no—
444D4—5682no—
445D4#1455614814yescomplemented
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—5682no—
462C2×C4#1455609712yes—
463C2×C4#1455609711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
466C8—2842no—
467C8—2842no—
468C8—1422no—
469C8—1422no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—88no—
478C22—5681no—
479C22—5682no—
480C22C2×#1455609711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—5681no—
488C4#1798616712yes—
489C4C2×#1455614812yes—
490C4#1798679712yes—
491C2—41no—
492C2—44no—
493C2—82no—
494C2—11361no—
495C2#2259755812yes—
496C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3481C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3481D71
hypocenterC71#18480
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598766C2semidirect
2. #22598400C2semidirect
3. #22587474C2semidirect
4. #22587461C2semidirect
5. #22587456C2semidirect
6. #22587412C2semidirect
7. #22587399C2semidirect
8. #22587394C2semidirect
9. #22587002C2semidirect
10. #22586722C2semidirect
11. C71×#3481C2semidirect
13. #17986549C22semidirect
15. #17986378C22semidirect
17. #17986373C22semidirect
20. #17986294C22semidirect
22. #17986199C22semidirect
27. #17986052C22semidirect
28. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
29. #17985748C22semidirect
32. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
33. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
191. D4×C71#135semidirect
249. #3481D71semidirect
260. C71#18480semidirect
445. D4#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987662
#225984002
#225874742
#225874612
#225874562
#225874122
#225873992
#225873942
#225870022
#225867222
C71×#34812
#1848071