Finite Group Databasebeta

← C2×#22587429 #31973149

Subgroups — C2×#22587429 #31973149

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587429C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765850—21no—
10C22×#11765850—21no—
11C2×#14556125C2211yescharacteristic
12#17986347—22no—
13#17986347C2214yescomplemented
14#17986194—22no—
15#17986194—22no—
16#17986194C2214yescomplemented
17#17986194C2214yescomplemented
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556048—21no—
21C2×#14556048—21no—
22C2×#14556048—22no—
23C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
24#17985745C2214yescomplemented
25D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
26D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
27C22×#41×C71—21no—
28#547×C71—22no—
29#547×C71—22no—
30#547×C71—22no—
31#547×C71C2214yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
33C2×#123×C71—22no—
34C2×C22⋊Q8×C71—21no—
35C2×#121×C71—21no—
36C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C71—21no—
39C22×D284—21no—
40C22×D284—21no—
41C22×D284—21no—
42C2×#11765850—24no—
43C2×#11765850—24no—
44C2×#11765850—44no—
45C2×#11765850—44no—
46C22×C71⋊C8—21no—
47C22×C71⋊C8—21no—
48C22×C71⋊C8—21no—
49#14556125—21no—
50#14556125—21no—
51#14556125—21no—
52#14556125C2312yes—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
56C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
57#14556048—28no—
58#14556048—24no—
59#14556048—24no—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C4×C71⋊C8C2312yes—
62C2×#41×C71—24no—
63C2×#41×C71—24no—
64C2×#41×C71—44no—
65C2×#41×C71—44no—
66C22×Q8×C71—21no—
67C22×D4×C71—22no—
68C22×D4×C71D411yescharacteristic
69C22×D4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71—22no—
71C23×C4×C71—21no—
72C23×C4×C71—21no—
73C4⋊Q8×C71—21no—
74C4⋊Q8×C71—21no—
75C4⋊Q8×C71D412yes—
76C4⋊Q8×C71C2312yes—
77#123×C71—28no—
78#123×C71—28no—
79C22⋊Q8×C71—24no—
80C22⋊Q8×C71—24no—
81#121×C71—24no—
82#121×C71—24no—
83C4×D4×C71—21no—
84C4×D4×C71—21no—
85C4×D4×C71—21no—
86C4×D4×C71—21no—
87C4×D4×C71D412yes—
88C4×D4×C71D412yes—
89C4×D4×C71C2312yes—
90C4×D4×C71C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—24no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—24no—
95C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71D412yes—
98C2×C22⋊C4×C71—22no—
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C23×D71—41no—
103C2×D284—22no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—44no—
107C2×D284—42no—
108C2×D284—42no—
109C2×D284—42no—
110C2×D284—42no—
111C2×D284—41no—
112C2×D284—41no—
113C2×D284—41no—
114#11765850—48no—
115#11765850—48no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—42no—
120C2×C71⋊C8—42no—
121C2×C71⋊C8—42no—
122C24×C71—21no—
123C24×C71—21no—
124#41×C71—48no—
125#41×C71—416no—
126#41×C71—48no—
127C2×Q8×C71—22no—
128C2×Q8×C71—22no—
129C2×Q8×C71—42no—
130C2×Q8×C71—42no—
131C2×D4×C71—28no—
132C2×D4×C71—21no—
133C2×D4×C71—21no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—48no—
138C2×D4×C71D814yescomplemented
139C2×D4×C71C2×D412yes—
140C2×D4×C71C2×D412yes—
141C22×C4×C71—28no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—48no—
150C22×C4×C71—42no—
151C22×C4×C71—42no—
152C22×C4×C71—42no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C71—28no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71C2×D412yes—
164C4⋊C4×C71C2×D412yes—
165C4⋊C4×C71C2×D414yes—
166C22⋊C4×C71—28no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—22no—
176C23×C71—24no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71#12011yescharacteristic
184C22×D71—42no—
185C22×D71—82no—
186C22×D71—82no—
187C22×D71—82no—
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—44no—
191D4×C71—22no—
192D4×C71—22no—
193D4×C71—22no—
194D4×C71—24no—
195D4×C71—416no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71C2×D814yescomplemented
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—416no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—44no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—44no—
211C2×C4×C71—44no—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×D812yes—
216C2×C4×C71#13512yes—
217C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222D284—44no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—82no—
228D284—82no—
229D284—82no—
230C71⋊C8—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C71⋊C8—42no—
233C22×C71—24no—
234C22×C71—48no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—84no—
241C22×C71#44712yes—
242C22×C71#44912yes—
243C22×C71#45412yes—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C2×D71—82no—
246C2×D71—82no—
247C2×D71—82no—
248C2×D71—164no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—44no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71#44712yes—
255C4×C71#44912yes—
256C4×C71C22×D811yescharacteristic
257C4×C71C2×#13511yescharacteristic
258C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×#1625—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—44no—
262C2×C71—82no—
263C2×C71#162514yescomplemented
264C2×C71C2×#44711yescharacteristic
265C2×C71C2×#44911yescharacteristic
266C2×C71C2×#45411yescharacteristic
267D71—162no—
268C2×#547D7111yescharacteristic, complemented
269C2×#486—711no—
270C2×#459—711no—
271C2×#459—711no—
272#1625—718no—
273C2×#332—711no—
274C2×D4⋊C8—711no—
275C2×D4⋊C8—711no—
276C71C2×#162511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×#41—21no—
278C22×D8—1421no—
279C22×D8—1421no—
280#547—22no—
281#547—22no—
282#547—22no—
283#547C2×D7114yescomplemented
284C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
285C2×#127—711no—
286C2×#123—22no—
287C2×C22⋊Q8—21no—
288C2×#121—21no—
289C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
290C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—21no—
292#486—714no—
293#486—1422no—
294#459—714no—
295#459—714no—
296#459—1422no—
297#459—1422no—
298C2×C4⋊C8—711no—
299C2×C4⋊C8—711no—
300C2×#102—1422no—
301C2×#102—1421no—
302C2×#102—1421no—
303C2×C4×C8—711no—
304#332—714no—
305D4⋊C8—714no—
306D4⋊C8—714no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—24no—
309C2×#41—44no—
310C2×#41—44no—
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—1421no—
314C22×D4—1421no—
315C22×D4—1421no—
316C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
317C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
318C23×C4—22no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—21no—
321C2×D8—2844no—
322C2×D8—2844no—
323C2×D8—1424no—
324C2×D8—1424no—
325C22×C8—1421no—
326C22×C8—1421no—
327C22×C8—1421no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
331C4⋊Q8C22×D7112yes—
332#127—712no—
333#127—1421no—
334#127—1421no—
335#127—1421no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4C22⋊D7112yes—
347C4×D4C22⋊D7112yes—
348C4×D4C22×D7112yes—
349C4×D4C22×D7112yes—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊C8—712no—
362C4⋊C8—712no—
363C4⋊C8—1421no—
364C4⋊C8—1421no—
365#102—1424no—
366#102—1424no—
367#102—1428no—
368C4×C8—712no—
369C4×C8—1421no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—2841no—
373#41—416no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—2844no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—2842no—
392C2×D4—2842no—
393C2×D4—2842no—
394C2×D4—2842no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4—1422no—
398C2×D4#1176585014yescomplemented
399C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
400C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417D8—2848no—
418D8—2848no—
419C2×C8—2842no—
420C2×C8—2842no—
421C2×C8—2842no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C2×C8—1422no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C42C23×D7111yescharacteristic
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—2842no—
452C23—5682no—
453C23—5682no—
454C23—5682no—
455C23#1455609711yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459D4—24no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—416no—
464D4—42no—
465D4—2844no—
466D4—2842no—
467D4—2842no—
468D4—2842no—
469D4—2842no—
470D4—5682no—
471D4—5682no—
472D4—5682no—
473D4C2×#1176585014yescomplemented
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—416no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4#1455609711yescharacteristic
489C2×C4#1455609711yescharacteristic
490C2×C4#1455609711yescharacteristic
491C2×C4C2×#1176585012yes—
492C2×C4#1455614812yes—
493C2×C4#1455615312yes—
494C2×C4#1455615412yes—
495C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498C8—2842no—
499C8—2842no—
500C8—2842no—
501C22—24no—
502C22—48no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—5682no—
510C22—5682no—
511C22—5682no—
512C22—11364no—
513C22#1798613312yes—
514C22#1798614412yes—
515C22#1798617212yes—
516C22C2×#1455609711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—44no—
521C4—42no—
522C4#1798613312yes—
523C4#1798614412yes—
524C4C22×#1176585011yescharacteristic
525C4C2×#1455614811yescharacteristic
526C4C2×#1455615311yescharacteristic
527C4C2×#1455615411yescharacteristic
528C2—44no—
529C2—82no—
530C2—11362no—
531C2#2258742914yesdirect product factor
532C2C2×#1798613311yescharacteristic
533C2C2×#1798614411yescharacteristic
534C2C2×#1798617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#547×C71C2
socleC23×C71#120
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71C2×#1625
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986347C2semidirect
2. C2×#17986194C2semidirect
3. C2×#17986194C2semidirect
4. #22587429C2direct (N × H)
5. C2×#17985745C2semidirect
6. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
7. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
8. C2×#547×C71C2semidirect
13. #17986347C22semidirect
16. #17986194C22semidirect
17. #17986194C22semidirect
24. #17985745C22semidirect
25. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
26. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
31. #547×C71C22semidirect
138. C2×D4×C71D8semidirect
197. D4×C71C2×D8semidirect
263. C2×C71#1625semidirect
268. C2×#547D71semidirect
276. C71C2×#1625semidirect
283. #547C2×D71semidirect
398. C2×D4#11765850semidirect
473. D4C2×#11765850semidirect
531. C2#22587429direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863472
C2×#179861942
#225874292
C2×#179857452
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C2×#547×C712
C2×#162571