Subgroups — C₂×#22587442 #31973163

Order 18176.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587442	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#459×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11765853	—	2	1	no	—
11	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
14	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986345	—	2	2	no	—
22	#17986345	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986196	—	2	2	no	—
24	#17986196	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556049	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985744	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985729	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#459×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#459×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	D₄	1	2	yes	—
54	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556127	—	2	4	no	—
56	#14556127	—	2	4	no	—
57	#14556107	—	2	4	no	—
58	#14556107	—	2	4	no	—
59	#14556105	—	2	8	no	—
60	#14556105	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556049	—	2	8	no	—
77	#14556049	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	4	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
120	#11765853	—	4	8	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
192	D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
222	Dic₁₄₂	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
223	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	#448	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	#454	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×#1627	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
253	C₂×C₇₁	#1627	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂×#486	—	71	1	no	—
259	C₂×#460	—	71	1	no	—
260	C₂×#459	D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#1627	—	71	8	no	—
262	C₂×#332	—	71	1	no	—
263	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
265	C₇₁	C₂×#1627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
268	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
269	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
270	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
271	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
272	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
275	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#486	—	71	4	no	—
282	#486	—	142	2	no	—
283	#460	—	71	4	no	—
284	#460	—	142	2	no	—
285	#459	—	2	2	no	—
286	#459	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#102	—	2	1	no	—
290	C₂×#102	—	142	2	no	—
291	C₂×#102	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
293	#332	—	71	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
295	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
322	#127	—	2	1	no	—
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	142	4	no	—
337	C₄×D₄	—	142	4	no	—
338	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	142	4	no	—
356	#102	—	142	8	no	—
357	C₄×C₈	—	71	2	no	—
358	C₄×C₈	—	142	1	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	#11765853	1	4	yes	complemented
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	284	8	no	—
403	D₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	284	2	no	—
407	C₂×C₈	—	284	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
424	C₄²	—	142	2	no	—
425	C₄²	—	142	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	284	16	no	—
440	Q₈	—	284	4	no	—
441	Q₈	—	284	2	no	—
442	Q₈	—	284	2	no	—
443	Q₈	—	71	4	no	—
444	Q₈	—	142	4	no	—
445	Q₈	—	142	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	C₂×#11765853	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	4	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	16	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	284	2	no	—
482	C₈	—	284	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	16	4	no	—
491	C₂²	#17986131	1	2	yes	—
492	C₂²	#17986137	1	2	yes	—
493	C₂²	#17986170	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	284	4	no	—
500	C₄	—	142	4	no	—
501	C₄	#17986131	1	2	yes	—
502	C₄	#17986137	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	16	2	no	—
509	C₂	#22587442	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#17986131	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#17986137	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#17986170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#459×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	C₂×#459	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1627
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
2. C₂×#17986345	C₂	semidirect
3. C₂×#17986196	C₂	semidirect
4. #22587442	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985744	C₂	semidirect
6. C₂×#17985729	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
14. D₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
22. #17986345	C₂²	semidirect
24. #17986196	C₂²	semidirect
29. #17985744	C₂²	semidirect
30. #17985729	C₂²	semidirect
31. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
113. C₂×Dic₁₄₂	D₈	semidirect
152. C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
192. D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
222. Dic₁₄₂	C₂×D₈	semidirect
253. C₂×C₇₁	#1627	semidirect
265. C₇₁	C₂×#1627	semidirect
387. C₂×D₄	#11765853	semidirect
456. D₄	C₂×#11765853	semidirect
509. C₂	#22587442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986345	2
C₂×#17986196	2
#22587442	2
C₂×#17985744	2
C₂×#17985729	2
C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#459×C₇₁	2
C₂×#1627	71

Subgroups — C2×#22587442 #31973163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587442 #31973163