Subgroups — C₂×#22587503 #31973172

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587503	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#477×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
10	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
11	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986349	—	2	2	no	—
21	#17986349	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986286	—	2	2	no	—
23	#17986286	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985746	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985726	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#477×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#477×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#107×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	4	no	—
51	#14556128	—	2	4	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	D₄	1	2	yes	—
55	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556108	—	2	8	no	—
57	#14556108	—	2	4	no	—
58	#14556108	—	2	8	no	—
59	#14556108	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	#14556059	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556052	—	2	8	no	—
76	#14556048	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
108	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
109	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	D₂₈₄	—	2	4	no	—
198	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	#450	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	#454	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₇₁	#450	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
225	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×#1637	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	#1637	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
236	D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
238	C₂×#487	—	71	1	no	—
239	C₂×#477	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#476	—	71	1	no	—
241	#1637	—	71	8	no	—
242	C₂×#332	—	71	1	no	—
243	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
244	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
245	C₇₁	C₂×#1637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
247	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
248	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
249	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
250	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
259	#487	—	71	4	no	—
260	#487	—	142	2	no	—
261	#477	—	2	2	no	—
262	#477	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
263	#476	—	71	4	no	—
264	#476	—	142	2	no	—
265	C₂×#107	—	2	1	no	—
266	C₂×#106	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#103	—	2	1	no	—
270	C₂×#103	—	142	2	no	—
271	C₂×#102	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	#332	—	71	4	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
275	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	—	71	2	no	—
309	C₄×D₄	—	71	2	no	—
310	C₄×D₄	—	142	4	no	—
311	C₄×D₄	—	142	4	no	—
312	C₄×D₄	—	142	1	no	—
313	C₄×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	4	no	—
327	#106	—	142	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	142	8	no	—
334	#102	—	142	4	no	—
335	C₄×C₈	—	71	2	no	—
336	C₄×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂⁴	—	142	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₈	#11765852	1	4	yes	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	71	2	no	—
355	C₂×D₄	—	71	4	no	—
356	C₂×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	284	2	no	—
375	C₂×C₈	—	284	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	284	2	no	—
403	C₂³	—	284	2	no	—
404	C₂³	—	142	4	no	—
405	C₂³	—	142	2	no	—
406	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	8	2	no	—
411	Q₈	—	284	16	no	—
412	Q₈	—	284	4	no	—
413	Q₈	—	284	2	no	—
414	Q₈	—	284	2	no	—
415	Q₈	C₂×#11765852	1	4	yes	—
416	D₄	—	71	4	no	—
417	D₄	—	142	4	no	—
418	D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	16	no	—
427	C₂×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	4	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	284	2	no	—
446	C₈	—	284	2	no	—
447	C₂²	—	284	2	no	—
448	C₂²	—	284	8	no	—
449	C₂²	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	142	4	no	—
451	C₂²	#17986149	1	2	yes	—
452	C₂²	#17986153	1	2	yes	—
453	C₂²	#17986170	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	284	4	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	#17986149	1	2	yes	—
463	C₄	#17986153	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	284	4	no	—
469	C₂	#22587503	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#17986149	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#17986153	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#17986170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#477×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₂×#477	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1637
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986349	C₂	semidirect
4. #22587503	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985746	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×#477×C₇₁	C₂	semidirect
21. #17986349	C₂²	semidirect
29. #17985746	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #477×C₇₁	C₂²	semidirect
232. C₂×C₇₁	#1637	semidirect
239. C₂×#477	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	C₂×#1637	semidirect
262. #477	C₂×D₇₁	semidirect
469. C₂	#22587503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986349	2
C₂×#17986286	2
#22587503	2
C₂×#17985746	2
C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985726	2
C₂×#477×C₇₁	2
C₂×#1637	71

Subgroups — C2×#22587503 #31973172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587503 #31973172