Finite Group Databasebeta

← #1626×D71 #31973177

Subgroups — #1626×D71 #31973177

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#486×D71C211yesmaximal, characteristic
3#460×D71C211yesmaximal, characteristic
4#460×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986728C2211yescharacteristic, complemented
19#17986727—21no—
20#17986727C2211yescharacteristic, complemented
21#17986726—22no—
22#17986726—21no—
23#17986725—21no—
24#17986724—21no—
25#17986724C2211yescharacteristic, complemented
26C4⋊Q8×D71—21no—
27C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
28#127×D71C2211yescharacteristic
29#125×D71—22no—
30#125×D71—21no—
31C4×Q8×D71—21no—
32C4×Q8×D71—21no—
33C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986344—22no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986199C2211yescharacteristic
43#17986198—21no—
44#17986198—21no—
45#17986197—21no—
46#17986197—21no—
47#17986196C2211yescharacteristic
48#17986196C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51#102×D71—21no—
52#102×D71—21no—
53#102×D71—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985731C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985729C2211yescharacteristic, complemented
63#17985729C2211yescharacteristic, complemented
64#557×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#460×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×Q8×D71—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×D4×D71—21no—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765852—21no—
82C2×#11765852—21no—
83SD16×D71—44no—
84SD16×D71—44no—
85C2×C8×D71—21no—
86C2×C8×D71—21no—
87C2×C8×D71—21no—
88#14556128—21no—
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556127—22no—
91#14556127—22no—
92#14556127—21no—
93#14556127D412yes—
94#14556126—21no—
95#14556126—21no—
96#14556126—21no—
97#14556125C2311yescharacteristic
98#14556124—21no—
99#14556124—21no—
100#14556124—21no—
101#14556120—22no—
102#14556120—21no—
103#14556119—22no—
104#14556119—21no—
105#14556119—22no—
106#14556119—21no—
107#14556118—22no—
108#14556118—22no—
109#14556118—22no—
110#14556118—22no—
111#14556118—22no—
112#14556118—22no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116Q8×Dic71D411yescharacteristic
117C4×Dic142—22no—
118C4×Dic142—22no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142C2311yescharacteristic
124C4×Dic142C2311yescharacteristic
125#14556093—22no—
126#14556093—22no—
127#14556093—21no—
128#14556093—21no—
129#14556093—21no—
130#14556093—21no—
131#14556093D411yescharacteristic
132#14556093D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D71—22no—
134C4⋊C4×D71—22no—
135C4⋊C4×D71—22no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
140C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
141C4⋊C4×D71D412yes—
142C42×D71—22no—
143C42×D71—21no—
144C42×D71—21no—
145C42×D71C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556050—22no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556049—22no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556048—22no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic71—21no—
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165#127×C71C2311yescharacteristic
166#125×C71—22no—
167#125×C71—21no—
168C4×Q8×C71—21no—
169C4×Q8×C71—21no—
170C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#102×C71—22no—
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—41no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—22no—
186Q8×D71—22no—
187Q8×D71—22no—
188Q8×D71—42no—
189Q8×D71—42no—
190Q8×D71SD1614yescomplemented
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×C22⋊D71—41no—
195C2×C22⋊D71—41no—
196C2×C22⋊D71—41no—
197D4×D71—44no—
198D4×D71—42no—
199D4×D71—42no—
200D4×D71—42no—
201D4×D71—42no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210#11765854—42no—
211#11765854—42no—
212#11765853—42no—
213#11765853—42no—
214#11765852—42no—
215#11765852—42no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C8×D71—42no—
220C8×D71—42no—
221C8×D71—42no—
222C4⋊Dic71—22no—
223C4⋊Dic71—22no—
224C4⋊Dic71—22no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic71C2×D412yes—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—21no—
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—21no—
243Dic71⋊C4—21no—
244Dic71⋊C4—22no—
245C4×Dic71—22no—
246C4×Dic71—22no—
247C4×Dic71—22no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263SD16×C71—42no—
264SD16×C71—42no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—22no—
269C4⋊C4×C71—22no—
270C4⋊C4×C71—22no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4×C71C2×D412yes—
277C42×C71—22no—
278C42×C71—21no—
279C42×C71—21no—
280C42×C71C2411yescharacteristic
281C23×C71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—82no—
284C22×D71—82no—
285C22×D71—82no—
286C22×D71#12011yescharacteristic
287Q8×C71—21no—
288Q8×C71—21no—
289Q8×C71—21no—
290Q8×C71—41no—
291Q8×C71—41no—
292Q8×C71C2×SD1612yescomplemented
293D4×C71—42no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D71—82no—
307C22⋊D71—82no—
308C22⋊D71—82no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71#12011yescharacteristic
315C2×Dic71#12011yescharacteristic
316C2×Dic71#12011yescharacteristic
317D284—42no—
318D284—41no—
319D284—41no—
320D284—41no—
321D284—41no—
322C4×D71—24no—
323C4×D71—22no—
324C4×D71—42no—
325C4×D71—44no—
326C4×D71—42no—
327C4×D71—42no—
328C4×D71C2×SD1612yes—
329C4×D71#13512yes—
330C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C4×D71#13712yes—
332Dic142—21no—
333Dic142—24no—
334Dic142—21no—
335Dic142—21no—
336Dic142—41no—
337Dic142—41no—
338Dic142—42no—
339Dic142—44no—
340Dic142C2×SD1612yescomplemented
341C8×C71—41no—
342C8×C71—41no—
343C8×C71—41no—
344C71⋊C8—41no—
345C71⋊C8—41no—
346C71⋊C8—41no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71C2×#12011yescharacteristic
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—164no—
355C2×D71#44812yes—
356C2×D71#44912yes—
357C2×D71#45412yes—
358C4×C71—22no—
359C4×C71—21no—
360C4×C71—41no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71—41no—
363C4×C71—41no—
364C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
365C4×C71C2×#13511yescharacteristic
366C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C71C2×#13711yescharacteristic
368Dic71—22no—
369Dic71—21no—
370Dic71—41no—
371Dic71—42no—
372Dic71—41no—
373Dic71—41no—
374Dic71#44812yes—
375Dic71#44912yes—
376C2×#1626—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—161no—
378C2×C71C2×#44811yescharacteristic
379C2×C71C2×#44911yescharacteristic
380C2×C71C2×#45411yescharacteristic
381D71—161no—
382D71#162614yesdirect product factor
383C2×#557—711no—
384C2×#486—711no—
385C2×#460—711no—
386C2×#460—711no—
387#1626—711no—
388#1626—711no—
389#1626—711no—
390#1626—711no—
391#1626—711no—
392#1626—711no—
393#1626—711no—
394#1626D7111yescharacteristic, direct product factor
395C2×#332—711no—
396C2×Q8⋊C8—711no—
397C2×Q8⋊C8—711no—
398C71C2×#162611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×SD16—1421no—
400C22×SD16—1421no—
401#557—711no—
402#557—711no—
403#557—711no—
404#557—1421no—
405#557—1421no—
406#557—1421no—
407#557—1421no—
408#557—1422no—
409#557C2×D7111yescharacteristic, complemented
410C2×C4⋊Q8—711no—
411C2×C4⋊Q8—1421no—
412C2×#127—711no—
413C2×#125—1421no—
414C2×#125—1422no—
415C2×C4×Q8—711no—
416C2×C4×Q8—711no—
417C2×C4×Q8—1421no—
418C2×C4×Q8—1421no—
419#486—711no—
420#486—711no—
421#486—711no—
422#486—1422no—
423#486C2×D7111yescharacteristic
424#460—711no—
425#460—711no—
426#460—711no—
427#460—711no—
428#460—711no—
429#460—711no—
430#460—1421no—
431#460—1421no—
432#460—1421no—
433#460—1421no—
434#460C2×D7111yescharacteristic
435#460C2×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C8—711no—
437C2×C4⋊C8—711no—
438C2×#102—1422no—
439C2×#102—1421no—
440C2×#102—1421no—
441C2×C4×C8—711no—
442#332—711no—
443#332—711no—
444#332—711no—
445#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
446Q8⋊C8—711no—
447Q8⋊C8—711no—
448Q8⋊C8—711no—
449Q8⋊C8—711no—
450Q8⋊C8—711no—
451Q8⋊C8—711no—
452Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
453Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
454C22×Q8—711no—
455C22×Q8—711no—
456C22×Q8—1421no—
457C22×D4—1421no—
458C22×D4—1421no—
459C22×D4—1421no—
460C2×SD16—21no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—2844no—
463C2×SD16—2844no—
464C2×SD16—1421no—
465C2×SD16—1421no—
466C2×SD16—1421no—
467C2×SD16—1421no—
468C2×SD16—1421no—
469C2×SD16—1421no—
470C22×C8—1421no—
471C22×C8—1421no—
472C22×C8—1421no—
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—712no—
475C4⋊Q8—711no—
476C4⋊Q8—1421no—
477C4⋊Q8—1421no—
478C4⋊Q8—1421no—
479C4⋊Q8—1422no—
480C4⋊Q8—1422no—
481C4⋊Q8—1421no—
482C4⋊Q8—1421no—
483C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
484#127—711no—
485#127—1421no—
486#127—1421no—
487#127—1421no—
488#127C22×D7111yescharacteristic
489#125—22no—
490#125—21no—
491#125—1421no—
492#125—1422no—
493#125—1422no—
494#125—1422no—
495#125—1421no—
496#125—1422no—
497#125—1422no—
498#125—1422no—
499#125—1422no—
500#125—1422no—
501#125—1422no—
502#125—1421no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—711no—
506C4×Q8—711no—
507C4×Q8—711no—
508C4×Q8—711no—
509C4×Q8—711no—
510C4×Q8—711no—
511C4×Q8—1421no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×Q8—1421no—
515C4×Q8—1422no—
516C4×Q8—1422no—
517C4×Q8—1421no—
518C4×Q8—1421no—
519C4×Q8—1421no—
520C4×Q8—1422no—
521C4×Q8—1422no—
522C4×Q8—1421no—
523C4×Q8—1421no—
524C4×Q8—1421no—
525C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
526C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
527C2×C4⋊C4—711no—
528C2×C4⋊C4—711no—
529C2×C4⋊C4—712no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4—1422no—
534C2×C4⋊C4—1422no—
535C2×C4⋊C4—1422no—
536C2×C42—711no—
537C2×C42—1421no—
538C2×C42—1421no—
539C2×C42—1422no—
540C4⋊C8—711no—
541C4⋊C8—711no—
542C4⋊C8—1421no—
543C4⋊C8—1421no—
544C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—22no—
549#102—1421no—
550#102—1421no—
551#102—1422no—
552#102—1421no—
553#102—1421no—
554#102—1422no—
555#102—1421no—
556#102—1421no—
557#102—1422no—
558C4×C8—711no—
559C4×C8—1421no—
560C4×C8C22×D7111yescharacteristic
561C24—2841no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—2842no—
564C2×Q8—2842no—
565C2×Q8—714no—
566C2×Q8—711no—
567C2×Q8—711no—
568C2×Q8—1422no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8—1422no—
572C2×Q8—1422no—
573C2×Q8—1422no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
576C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—2842no—
581C2×D4—2842no—
582C2×D4—2842no—
583C2×D4—2842no—
584C2×D4—2841no—
585C2×D4—2841no—
586C2×D4—2841no—
587C2×D4—2844no—
588C2×D4—1421no—
589C2×D4—1421no—
590C2×D4—1421no—
591C22×C4—711no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—711no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1422no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599SD16—42no—
600SD16—42no—
601SD16—2842no—
602SD16—2842no—
603SD16—2842no—
604SD16—2842no—
605SD16—2842no—
606SD16—2842no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—2842no—
611C2×C8—2842no—
612C2×C8—2842no—
613C2×C8—1421no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—711no—
623C4⋊C4—711no—
624C4⋊C4—712no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1422no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1422no—
634C4⋊C4—1422no—
635C4⋊C4—1422no—
636C4⋊C4—1422no—
637C4⋊C4—1422no—
638C4⋊C4—1422no—
639C4⋊C4—1422no—
640C4⋊C4—1422no—
641C4⋊C4—1422no—
642C4⋊C4—1421no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
646C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D7112yes—
648C42—22no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—711no—
652C42—711no—
653C42—711no—
654C42—1421no—
655C42—1421no—
656C42—1421no—
657C42—1421no—
658C42—1422no—
659C42—1422no—
660C42—1422no—
661C42—1421no—
662C42—1421no—
663C42C23×D7111yescharacteristic
664C23—41no—
665C23—2841no—
666C23—5682no—
667C23—5682no—
668C23—5682no—
669C23—711no—
670Q8—21no—
671Q8—21no—
672Q8—21no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—2844no—
676Q8—2842no—
677Q8—2841no—
678Q8—2841no—
679Q8—712no—
680Q8—1424no—
681Q8—1421no—
682Q8—1421no—
683Q8—1421no—
684Q8SD16×D7112yescomplemented
685D4—42no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—2842no—
691D4—2841no—
692D4—2841no—
693D4—2841no—
694D4—2841no—
695D4—5682no—
696D4—5682no—
697D4—5682no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—2844no—
704C2×C4—2842no—
705C2×C4—2842no—
706C2×C4—2842no—
707C2×C4—711no—
708C2×C4—711no—
709C2×C4—712no—
710C2×C4—712no—
711C2×C4—712no—
712C2×C4—712no—
713C2×C4—711no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1424no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1421no—
720C2×C4—1421no—
721C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—2841no—
728C8—2841no—
729C8—2841no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—5681no—
734C22—5681no—
735C22—5681no—
736C22—712no—
737C22—712no—
738C22—712no—
739C22—11364no—
740C22#120×D7111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—2841no—
748C4—2841no—
749C4—2842no—
750C4—2841no—
751C4—712no—
752C4—712no—
753C4—1421no—
754C4—1422no—
755C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
756C4#135×D7111yescharacteristic
757C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
758C4#137×D7111yescharacteristic
759C2—161no—
760C2—714no—
761C2—11361no—
762C2#448×D7111yescharacteristic
763C2#449×D7111yescharacteristic
764C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1626C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#127×D71C22
hypercenter#1626D71
hypocenterC71C2×#1626
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D71C2semidirect
5. #22587439C2semidirect
6. #22587438C2semidirect
7. #22587437C2semidirect
8. #22587436C2semidirect
9. #22587435C2semidirect
10. #22587434C2semidirect
11. #22587433C2semidirect
12. #332×D71C2semidirect
13. Q8⋊C8×D71C2semidirect
14. Q8⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1626C2semidirect
18. #17986728C22semidirect
20. #17986727C22semidirect
25. #17986724C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985731C22semidirect
60. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
61. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. #17985729C22semidirect
63. #17985729C22semidirect
64. #557×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. Q8⋊C8×C71C22semidirect
190. Q8×D71SD16semidirect
292. Q8×C71C2×SD16semidirect
340. Dic142C2×SD16semidirect
382. D71#1626direct (N × H)
394. #1626D71direct (N × H)
398. C71C2×#1626semidirect
409. #557C2×D71semidirect
445. #332C2×D71semidirect
452. Q8⋊C8C2×D71semidirect
453. Q8⋊C8C2×D71semidirect
684. Q8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D712
#486×D712
#460×D712
#225874392
#225874382
#225874372
#225874362
#225874352
#225874342
#225874332
#332×D712
Q8⋊C8×D712
C71×#16262
C2×#162671