Subgroups — C₂×#22587435 #31973180

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587435	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#460×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765853	—	2	1	no	—
10	#17986728	—	2	2	no	—
11	#17986728	—	2	2	no	—
12	#17986728	—	2	2	no	—
13	#17986728	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986345	—	2	2	no	—
22	#17986345	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986196	—	2	2	no	—
24	#17986196	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556049	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985744	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985729	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#460×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#460×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#14556128	—	2	4	no	—
46	#14556128	—	2	4	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	D₄	1	2	yes	—
50	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556119	—	2	8	no	—
52	#14556119	—	2	4	no	—
53	#14556119	—	2	8	no	—
54	#14556119	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556049	—	2	8	no	—
75	#14556049	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765853	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
172	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
178	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
202	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	#448	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	#454	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×#1626	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
233	C₂×C₇₁	#1626	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#557	—	71	1	no	—
238	C₂×#486	—	71	1	no	—
239	C₂×#460	—	71	1	no	—
240	C₂×#460	D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#1626	—	71	8	no	—
242	C₂×#332	—	71	1	no	—
243	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
244	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
245	C₇₁	C₂×#1626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
248	#557	—	71	4	no	—
249	#557	—	142	2	no	—
250	#557	—	142	2	no	—
251	#557	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
254	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#125	—	142	2	no	—
256	C₂×#125	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#486	—	71	4	no	—
262	#486	—	142	2	no	—
263	#460	—	2	2	no	—
264	#460	—	71	4	no	—
265	#460	—	142	2	no	—
266	#460	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#102	—	2	1	no	—
270	C₂×#102	—	142	2	no	—
271	C₂×#102	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	#332	—	71	4	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
295	#127	—	2	1	no	—
296	#127	—	2	1	no	—
297	#127	—	2	1	no	—
298	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	#125	—	142	8	no	—
300	#125	—	142	8	no	—
301	#125	—	142	4	no	—
302	#125	—	142	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
313	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#102	—	142	4	no	—
334	#102	—	142	8	no	—
335	C₄×C₈	—	71	2	no	—
336	C₄×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂⁴	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
348	C₂×Q₈	#11765853	1	4	yes	complemented
349	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	4	8	no	—
370	SD₁₆	—	284	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	284	2	no	—
374	C₂×C₈	—	284	2	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	142	8	no	—
395	C₄²	—	142	2	no	—
396	C₄²	—	142	2	no	—
397	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	284	4	no	—
409	Q₈	—	284	2	no	—
410	Q₈	—	284	2	no	—
411	Q₈	—	284	2	no	—
412	Q₈	—	142	2	no	—
413	Q₈	—	142	2	no	—
414	Q₈	C₂×#11765853	1	4	yes	complemented
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	284	4	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	284	2	no	—
446	C₈	—	284	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	16	4	no	—
451	C₂²	#17986137	1	2	yes	—
452	C₂²	#17986143	1	2	yes	—
453	C₂²	#17986170	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	284	2	no	—
460	C₄	—	284	4	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	#17986137	1	2	yes	—
463	C₄	#17986143	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	16	2	no	—
469	C₂	#22587435	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#17986137	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#17986143	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#17986170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#460×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1626
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986728	C₂	semidirect
4. #22587435	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985744	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#17985729	C₂	semidirect
13. #17986728	C₂²	semidirect
29. #17985744	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #17985729	C₂²	semidirect
133. C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
171. Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
233. C₂×C₇₁	#1626	semidirect
245. C₇₁	C₂×#1626	semidirect
348. C₂×Q₈	#11765853	semidirect
414. Q₈	C₂×#11765853	semidirect
469. C₂	#22587435	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986728	2
C₂×#17986345	2
C₂×#17986196	2
#22587435	2
C₂×#17985744	2
C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985729	2
C₂×#460×C₇₁	2
C₂×#1626	71

Subgroups — C2×#22587435 #31973180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587435 #31973180