Subgroups — C₂×#22587499 #31973190

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587499	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#332×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986724	—	2	2	no	—
10	#17986724	—	2	2	no	—
11	#17986724	—	2	2	no	—
12	#17986724	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	#17986351	—	2	2	no	—
22	#17986351	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986295	—	2	2	no	—
24	#17986295	—	2	2	no	—
25	#17986295	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986295	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985729	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985729	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#332×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
43	#14556128	—	2	1	no	—
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556126	—	2	4	no	—
48	#14556126	—	2	4	no	—
49	#14556119	—	2	4	no	—
50	#14556119	—	2	4	no	—
51	#14556118	—	2	8	no	—
52	#14556118	—	2	8	no	—
53	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556093	—	2	4	no	—
64	#14556093	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	#14556062	—	2	4	no	—
78	#14556062	—	2	4	no	—
79	#14556053	—	2	4	no	—
80	#14556053	—	2	4	no	—
81	#14556051	—	2	8	no	—
82	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
183	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
184	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
189	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
190	Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₁	#454	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
202	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	Dic₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂×#1636	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	#1636	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#557	—	71	1	no	—
218	C₂×#487	—	71	1	no	—
219	C₂×#477	—	71	1	no	—
220	C₂×#477	—	71	1	no	—
221	#1636	—	71	8	no	—
222	C₂×#332	D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
224	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
225	C₇₁	C₂×#1636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	#557	—	71	4	no	—
227	#557	—	142	2	no	—
228	#557	—	142	2	no	—
229	#557	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#125	—	142	1	no	—
234	C₂×#125	—	142	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
239	#487	—	71	4	no	—
240	#487	—	142	2	no	—
241	#477	—	71	4	no	—
242	#477	—	71	4	no	—
243	#477	—	142	2	no	—
244	#477	—	142	2	no	—
245	C₂×#107	—	142	1	no	—
246	C₂×#107	—	142	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#103	—	142	1	no	—
250	C₂×#103	—	142	1	no	—
251	C₂×#103	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
253	#332	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
254	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
255	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	#125	—	142	4	no	—
274	#125	—	142	8	no	—
275	#125	—	142	4	no	—
276	#125	—	142	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	142	4	no	—
305	#107	—	142	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	#103	—	142	4	no	—
311	#103	—	142	4	no	—
312	#103	—	142	8	no	—
313	C₄×C₈	—	71	2	no	—
314	C₄×C₈	—	142	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	284	2	no	—
344	C₂×C₈	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
364	C₄²	—	142	8	no	—
365	C₄²	—	142	2	no	—
366	C₄²	—	142	2	no	—
367	C₄²	—	142	2	no	—
368	C₄²	—	142	2	no	—
369	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	284	4	no	—
378	Q₈	—	284	2	no	—
379	Q₈	—	568	2	no	—
380	Q₈	—	71	4	no	—
381	Q₈	—	142	2	no	—
382	Q₈	—	142	2	no	—
383	Q₈	—	142	4	no	—
384	Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	568	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	284	2	no	—
411	C₂²	#17986156	1	2	yes	—
412	C₂²	#17986162	1	2	yes	—
413	C₂²	#17986174	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	284	2	no	—
419	C₄	—	284	2	no	—
420	C₄	—	284	2	no	—
421	C₄	—	568	2	no	—
422	C₄	—	142	4	no	—
423	C₄	#17986156	1	2	yes	—
424	C₄	#17986162	1	2	yes	—
425	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22587499	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#17986156	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#17986162	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#17986174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#332×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	C₂×#332	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1636
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22587499	C₂	direct (N × H)
213. C₂×C₇₁	#1636	semidirect
225. C₇₁	C₂×#1636	semidirect
429. C₂	#22587499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986724	2
C₂×#17986351	2
C₂×#17986295	2
#22587499	2
C₂×#17985729	2
C₂×#332×C₇₁	2
C₂×#1636	71

Subgroups — C2×#22587499 #31973190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587499 #31973190