Subgroups — C₂×#22587448 #31973196

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587448	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#459×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765853	—	2	1	no	—
10	#17986719	—	2	2	no	—
11	#17986719	—	2	2	no	—
12	#17986719	—	2	2	no	—
13	#17986719	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
21	#17986345	—	2	2	no	—
22	#17986345	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986196	—	2	2	no	—
24	#17986196	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556049	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985746	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985729	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#459×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#459×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	D₄	1	2	yes	—
48	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556121	—	2	8	no	—
50	#14556121	—	2	8	no	—
51	#14556115	—	2	4	no	—
52	#14556115	—	2	4	no	—
53	#14556107	—	2	4	no	—
54	#14556107	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556093	—	2	4	no	—
60	#14556093	—	2	4	no	—
61	#14556087	—	2	4	no	—
62	#14556087	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556049	—	2	8	no	—
75	#14556049	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	#11765853	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
214	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#454	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
233	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
234	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×#1628	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
244	C₂×C₇₁	#1628	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#556	—	71	1	no	—
249	C₂×#486	—	71	1	no	—
250	C₂×#460	—	71	1	no	—
251	C₂×#459	D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#1628	—	71	8	no	—
253	C₂×#332	—	71	1	no	—
254	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
255	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
256	C₇₁	C₂×#1628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
258	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
259	#556	—	71	4	no	—
260	#556	—	142	2	no	—
261	#556	—	142	2	no	—
262	#556	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#126	—	142	2	no	—
266	C₂×#124	—	142	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	142	1	no	—
272	#486	—	71	4	no	—
273	#486	—	142	2	no	—
274	#460	—	71	4	no	—
275	#460	—	142	2	no	—
276	#459	—	2	2	no	—
277	#459	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#102	—	2	1	no	—
281	C₂×#102	—	142	2	no	—
282	C₂×#102	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
284	#332	—	71	4	no	—
285	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
286	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
305	#127	—	2	1	no	—
306	#127	—	2	1	no	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	#126	—	142	8	no	—
310	#126	—	142	8	no	—
311	#124	—	142	4	no	—
312	#124	—	142	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	#117	—	142	4	no	—
326	#117	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	142	4	no	—
345	#102	—	142	8	no	—
346	C₄×C₈	—	71	2	no	—
347	C₄×C₈	—	142	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	284	8	no	—
385	D₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	284	2	no	—
389	C₂×C₈	—	284	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
407	C₄²	—	142	8	no	—
408	C₄²	—	142	2	no	—
409	C₄²	—	142	2	no	—
410	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	284	2	no	—
424	Q₈	—	284	4	no	—
425	Q₈	—	284	2	no	—
426	Q₈	—	284	2	no	—
427	Q₈	—	142	2	no	—
428	Q₈	—	142	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	284	2	no	—
464	C₈	—	284	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	16	4	no	—
473	C₂²	#17986141	1	2	yes	—
474	C₂²	#17986142	1	2	yes	—
475	C₂²	#17986170	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	284	2	no	—
481	C₄	—	284	2	no	—
482	C₄	—	284	4	no	—
483	C₄	#17986141	1	2	yes	—
484	C₄	#17986142	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	8	2	no	—
490	C₂	—	16	2	no	—
491	C₂	#22587448	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#17986141	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#17986142	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#17986170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#459×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	C₂×#459	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1628
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986719	C₂	semidirect
2. C₂×#17986345	C₂	semidirect
3. C₂×#17986196	C₂	semidirect
4. #22587448	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985746	C₂	semidirect
6. C₂×#17985729	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
13. #17986719	C₂²	semidirect
22. #17986345	C₂²	semidirect
24. #17986196	C₂²	semidirect
29. #17985746	C₂²	semidirect
30. #17985729	C₂²	semidirect
31. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
244. C₂×C₇₁	#1628	semidirect
256. C₇₁	C₂×#1628	semidirect
491. C₂	#22587448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986719	2
C₂×#17986345	2
C₂×#17986196	2
#22587448	2
C₂×#17985746	2
C₂×#17985729	2
C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#459×C₇₁	2
C₂×#1628	71

Subgroups — C2×#22587448 #31973196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587448 #31973196