Subgroups — C₂×#22587510 #31973204

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587510	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#476×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986719	—	2	2	no	—
10	#17986719	—	2	2	no	—
11	#17986719	—	2	2	no	—
12	#17986719	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
20	#17986349	—	2	2	no	—
21	#17986349	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986291	—	2	2	no	—
23	#17986291	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985746	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985729	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#476×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#476×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#106×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
43	#14556128	—	2	1	no	—
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556128	D₄	1	2	yes	—
46	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556121	—	2	8	no	—
48	#14556121	—	2	8	no	—
49	#14556115	—	2	4	no	—
50	#14556115	—	2	4	no	—
51	#14556107	—	2	4	no	—
52	#14556107	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556093	—	2	4	no	—
58	#14556093	—	2	4	no	—
59	#14556087	—	2	4	no	—
60	#14556087	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	#14556061	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556052	—	2	8	no	—
74	#14556051	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#454	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×#1638	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂×C₇₁	#1638	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#556	—	71	1	no	—
229	C₂×#487	—	71	1	no	—
230	C₂×#477	—	71	1	no	—
231	C₂×#476	D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#1638	—	71	8	no	—
233	C₂×#332	—	71	1	no	—
234	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
236	C₇₁	C₂×#1638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	#556	—	71	4	no	—
238	#556	—	142	2	no	—
239	#556	—	142	2	no	—
240	#556	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#126	—	142	2	no	—
244	C₂×#124	—	142	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	—	142	1	no	—
250	#487	—	71	4	no	—
251	#487	—	142	2	no	—
252	#477	—	71	4	no	—
253	#477	—	142	2	no	—
254	#476	—	2	2	no	—
255	#476	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
256	C₂×#107	—	142	1	no	—
257	C₂×#106	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#103	—	142	1	no	—
261	C₂×#103	—	142	2	no	—
262	C₂×#102	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
264	#332	—	71	4	no	—
265	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
266	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	#126	—	142	8	no	—
284	#126	—	142	8	no	—
285	#124	—	142	4	no	—
286	#124	—	142	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	#117	—	142	4	no	—
300	#117	—	142	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	142	4	no	—
316	#106	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	#103	—	142	4	no	—
322	#103	—	142	8	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	71	2	no	—
325	C₄×C₈	—	142	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	284	2	no	—
357	C₂×C₈	—	284	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
379	C₄²	—	142	8	no	—
380	C₄²	—	142	2	no	—
381	C₄²	—	142	2	no	—
382	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	8	2	no	—
393	Q₈	—	284	2	no	—
394	Q₈	—	284	4	no	—
395	Q₈	—	284	2	no	—
396	Q₈	—	284	2	no	—
397	Q₈	—	142	2	no	—
398	Q₈	—	142	2	no	—
399	D₄	—	2	2	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	284	2	no	—
428	C₈	—	284	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	#17986158	1	2	yes	—
434	C₂²	#17986159	1	2	yes	—
435	C₂²	#17986170	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	—	284	2	no	—
442	C₄	—	284	2	no	—
443	C₄	—	284	4	no	—
444	C₄	#17986158	1	2	yes	—
445	C₄	#17986159	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	#22587510	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#17986158	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#17986159	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#17986170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#476×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	C₂×#476	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1638
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986349	C₂	semidirect
3. C₂×#17986291	C₂	semidirect
4. #22587510	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985746	C₂	semidirect
6. C₂×#17985729	C₂	semidirect
21. #17986349	C₂²	semidirect
23. #17986291	C₂²	semidirect
29. #17985746	C₂²	semidirect
30. #17985729	C₂²	semidirect
224. C₂×C₇₁	#1638	semidirect
236. C₇₁	C₂×#1638	semidirect
451. C₂	#22587510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986719	2
C₂×#17986349	2
C₂×#17986291	2
#22587510	2
C₂×#17985746	2
C₂×#17985729	2
C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#476×C₇₁	2
C₂×#1638	71

Subgroups — C2×#22587510 #31973204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587510 #31973204