Finite Group Databasebeta

← #31973218

Subgroups — #31973218

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986720—21no—
19#17986683—21no—
20#17986681—22no—
21#17986664C2211yescharacteristic
22#17986659—21no—
23#17986652C2211yescharacteristic
24#17986651—21no—
25#17986553—21no—
26#17986549C2211yescharacteristic
27#17986536—21no—
28#17986527—22no—
29C4×#11765866—21no—
30C4×#11765865C2211yescharacteristic
31C4×#11765865C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D71—21no—
33#17986356—22no—
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986351C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986324—21no—
39#17986324—21no—
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986295C2211yescharacteristic
42#17986290C2211yescharacteristic
43#17986290C2211yescharacteristic
44#17986200C2211yescharacteristic
45#17986200C2211yescharacteristic
46#17986195C2211yescharacteristic
47#17986195C2211yescharacteristic
48#17986146—21no—
49#17986146—21no—
50C4×#11765854—21no—
51C4×#11765854—21no—
52C4×D568—21no—
53C4×D568—21no—
54#17985993—22no—
55C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985726C2211yescharacteristic
61#17985726C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#533×C71C2211yescharacteristic
65#431×C71C2211yescharacteristic
66#431×C71C2211yescharacteristic
67#332×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69#332×C71C2211yescharacteristic
70#332×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865D411yescharacteristic
74C2×#11765865D411yescharacteristic
75C2×Q8×D71—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C22×C71⋊C8—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556126—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556123—22no—
86#14556123—22no—
87#14556121—22no—
88#14556119—21no—
89#14556118—22no—
90#14556118—22no—
91#14556117—21no—
92#14556116—21no—
93#14556114—22no—
94#14556113—22no—
95#14556113—22no—
96#14556110—22no—
97#14556108—21no—
98#14556106—22no—
99#14556106—22no—
100#14556104—21no—
101#14556104—21no—
102#14556103—21no—
103#14556102—21no—
104#14556102—21no—
105#14556101—22no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71—21no—
108C4×Dic142—22no—
109C4×Dic142D411yescharacteristic
110C4×Dic142D411yescharacteristic
111C4×Dic142C2311yescharacteristic
112C4×Dic142C2311yescharacteristic
113#14556093—22no—
114#14556093—21no—
115C4×D284—22no—
116C4×D284—21no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284D411yescharacteristic
119C4×D284D411yescharacteristic
120C4×D284C2311yescharacteristic
121C4×D284C2311yescharacteristic
122#14556090—22no—
123#14556090—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128#14556087D411yescharacteristic
129#14556087D411yescharacteristic
130#14556086—22no—
131#14556086—21no—
132#14556085—22no—
133#14556085—21no—
134#14556085—21no—
135C4⋊C4×D71—22no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C42×D71—22no—
138C42×D71—21no—
139C42×D71—21no—
140#14556062—21no—
141#14556062—21no—
142#14556060—21no—
143#14556060—21no—
144#14556053—21no—
145#14556053—21no—
146#14556051—22no—
147#14556051—22no—
148#14556050—21no—
149#14556050—21no—
150#14556050—21no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556048—22no—
155#14556048—22no—
156C4×C71⋊C8—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#125×C71D412yes—
162C22⋊Q8×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166#117×C71D412yes—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C71—21no—
173C22⋊C8×C71—21no—
174C4×C8×C71—21no—
175C4×C8×C71—21no—
176#11765866—42no—
177#11765866—42no—
178#11765865—22no—
179#11765865—22no—
180#11765865—41no—
181#11765865—41no—
182#11765865—44no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187Q8×D71—42no—
188Q8×D71—42no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284C2×D411yescharacteristic
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—41no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—41no—
207#11765854—42no—
208#11765854—42no—
209D568—42no—
210D568—42no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—42no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—22no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—21no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—41no—
241(C2×D71)⋊C4—41no—
242C4×Dic71—22no—
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D412yes—
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C42×C71—22no—
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71C2×D411yescharacteristic
269C42×C71C2×D411yescharacteristic
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71#12011yescharacteristic
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—82no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—41no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—21no—
305D284—42no—
306D284—44no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284#13512yes—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—44no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—44no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—42no—
321C4×D71—42no—
322C4×D71—82no—
323Dic142—21no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142—44no—
327Dic142—42no—
328Dic142#13512yes—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—41no—
332C8×C71—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71—21no—
338C22×C71C2×#12011yescharacteristic
339C2×D71—22no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—81no—
346C2×D71—81no—
347C2×D71—81no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71#45412yes—
354C4×C71C2×#13511yescharacteristic
355C4×C71C2×#13511yescharacteristic
356C4×C71#57511yescharacteristic
357C4×C71#57511yescharacteristic
358Dic71—22no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364Dic71—81no—
365#18494—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—41no—
367C2×C71#300211yescharacteristic
368C2×C71#300211yescharacteristic
369C2×C71C2×#45411yescharacteristic
370D71—42no—
371D71—81no—
372D71—161no—
373#3482—711no—
374#3131—711no—
375#3106—711no—
376#3106—711no—
377#1638—711no—
378#1637—711no—
379#1636—711no—
380#1635—711no—
381#1628—711no—
382#1627—711no—
383#1626—711no—
384#1625—711no—
385#1544D7111yescharacteristic, complemented
386#1476—711no—
387#1476—711no—
388C71#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#557—711no—
390#556—711no—
391#556—1421no—
392#552—1421no—
393#552—1422no—
394D4×Q8—711no—
395#548—1421no—
396#547—711no—
397#547—1421no—
398#533—1421no—
399#533C2×D7111yescharacteristic
400#532—711no—
401#529—1421no—
402#529—1422no—
403C4×#41—711no—
404C4×#41—711no—
405C4×#41—1421no—
406C2×C4×Q8—1421no—
407#488—1422no—
408#487—711no—
409#487—711no—
410#486—711no—
411#486—711no—
412#482—1421no—
413#482—1421no—
414#477—711no—
415#477—711no—
416#476—711no—
417#476—711no—
418#460—711no—
419#460—711no—
420#459—711no—
421#459—711no—
422#449—1421no—
423#449—1421no—
424C4×SD16—1421no—
425C4×SD16—1421no—
426C4×D8—1421no—
427C4×D8—1421no—
428#431C2×D7111yescharacteristic
429#431C2×D7111yescharacteristic
430#416—1422no—
431C2×C4×C8—711no—
432#332C2×D7111yescharacteristic
433#332C2×D7111yescharacteristic
434#332C2×D7111yescharacteristic
435#332C2×D7111yescharacteristic
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8—711no—
438Q8⋊C8—711no—
439Q8⋊C8—711no—
440D4⋊C8—711no—
441D4⋊C8—711no—
442D4⋊C8—711no—
443D4⋊C8—711no—
444C2×#41—711no—
445C2×#41—711no—
446C2×#41—1421no—
447C2×#41—1421no—
448C22×Q8—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×SD16—1421no—
451C2×D8—1421no—
452C2×D8—1421no—
453C22×C8—1421no—
454C4⋊Q8—711no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
459#127—711no—
460#126—1422no—
461#126—1422no—
462#126—1422no—
463#125—1421no—
464#125—1422no—
465#125—1422no—
466#125D28412yes—
467#124—1422no—
468#124—1421no—
469#124—1421no—
470#123—1422no—
471#123—1422no—
472#123—1422no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1422no—
480#121—1422no—
481#121—1421no—
482#121—1421no—
483#121—1421no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—711no—
487C4×Q8—711no—
488C4×Q8—711no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—1422no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×D4—711no—
496C4×D4—711no—
497C4×D4—711no—
498C4×D4—711no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1422no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508#117—711no—
509#117—711no—
510#117—1422no—
511#117—1421no—
512#117—1422no—
513#117—1421no—
514#117—1421no—
515#117D28412yes—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1422no—
518C2×C42—1422no—
519C2×C42—1421no—
520C2×C42—1421no—
521C2×C42C22×D7111yescharacteristic
522#107—1421no—
523#107—1421no—
524#106—1421no—
525#106—1421no—
526C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#103—1422no—
533#103—1422no—
534#102—1421no—
535#102—1421no—
536#102—1421no—
537#102—1421no—
538#102—1421no—
539#102—1421no—
540#102—1422no—
541#102—1422no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8—21no—
546C4×C8—711no—
547C4×C8—711no—
548C4×C8—1421no—
549#41—2841no—
550#41—2841no—
551#41—2844no—
552#41—2842no—
553#41—2842no—
554#41—1422no—
555#41—1422no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—2842no—
559C2×Q8—2842no—
560C2×Q8—711no—
561C2×Q8—711no—
562C2×Q8—1422no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×D4—2841no—
565C2×D4—711no—
566C2×D4—711no—
567C2×D4—1422no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4D4×D7111yescharacteristic
584C22×C4C2×D28411yescharacteristic
585SD16—2842no—
586SD16—2842no—
587D8—2842no—
588D8—2842no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—2842no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—711no—
601C4⋊C4—711no—
602C4⋊C4—711no—
603C4⋊C4—711no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4C2×D28412yes—
617C4⋊C4C2×D28412yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—2841no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1421no—
631C42—22no—
632C42—1422no—
633C42—1422no—
634C42—1421no—
635C42—1421no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42—1421no—
639C42—1421no—
640C42D4×D7111yescharacteristic
641C42D4×D7111yescharacteristic
642C42C2×D28411yescharacteristic
643C42C23×D7111yescharacteristic
644C23—2841no—
645C23—1421no—
646C23—1421no—
647C23#1455609811yescharacteristic
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—2842no—
653Q8—2844no—
654Q8—712no—
655Q8—1421no—
656Q8—1421no—
657Q8—1421no—
658D4—2842no—
659D4—2844no—
660D4—2842no—
661D4—2842no—
662D4—2841no—
663D4—2841no—
664D4—2841no—
665D4—2841no—
666D4—5682no—
667D4—712no—
668D4—1421no—
669D4—1421no—
670D4—1421no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2844no—
681C2×C4—2844no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—5682no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4#1455609811yescharacteristic
697C2×C4#1455609811yescharacteristic
698C2×C4#1455609811yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C22×D28411yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—2841no—
707C8—2841no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—2841no—
712C22—2841no—
713C22—2841no—
714C22—2841no—
715C22—2841no—
716C22—5681no—
717C22—5681no—
718C22—5681no—
719C22—1422no—
720C22C2×#1455609811yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—2841no—
727C4—2841no—
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—2841no—
731C4—5681no—
732C4—1422no—
733C4#1798617412yes—
734C4#135×D7111yescharacteristic
735C4#135×D7111yescharacteristic
736C4#1798679611yescharacteristic
737C4#1798679611yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—2842no—
740C2—5681no—
741C2—11361no—
742C2#2259756011yescharacteristic
743C2#2259756011yescharacteristic
744C2C2×#1798617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1544C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1544D71
hypocenterC71#18494
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601958C2semidirect
2. #22598665C2semidirect
3. #22598401C2semidirect
4. #22598401C2semidirect
5. #22587513C2semidirect
6. #22587506C2semidirect
7. #22587499C2semidirect
8. #22587492C2semidirect
9. #22587451C2semidirect
10. #22587444C2semidirect
11. #22587437C2semidirect
12. #22587430C2semidirect
13. #22586720C2semidirect
14. #22586720C2semidirect
15. C71×#1544C2semidirect
385. #1544D71semidirect
388. C71#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019582
#225986652
#225984012
#225875132
#225875062
#225874992
#225874922
#225874512
#225874442
#225874372
#225874302
#225867202
C71×#15442
#1849471