Subgroups — C₂×#22587572 #31973225

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587572	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765866	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11765852	—	2	1	no	—
11	#17986652	—	2	2	no	—
12	#17986652	—	2	2	no	—
13	#17986652	—	2	2	no	—
14	#17986652	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986276	—	2	2	no	—
22	#17986276	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986201	—	2	2	no	—
24	#17986201	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
30	#17985745	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985728	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985728	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#500×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#500×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#107×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
53	#14556113	—	2	8	no	—
54	#14556113	—	2	8	no	—
55	#14556104	—	2	4	no	—
56	#14556104	—	2	4	no	—
57	#14556103	—	2	4	no	—
58	#14556103	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	#14556061	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556052	—	2	4	no	—
81	#14556048	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
103	#11765866	—	4	8	no	—
104	#11765866	—	4	16	no	—
105	#11765866	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₈₄	D₈	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	#11765852	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	D₂₈₄	—	2	2	no	—
206	D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	D₂₈₄	—	4	16	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
211	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#456	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×#1647	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	#1647	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
250	D₇₁	—	4	4	no	—
251	D₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×#547	—	71	1	no	—
253	C₂×#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#474	—	71	1	no	—
255	C₂×#461	—	71	1	no	—
256	#1647	—	71	8	no	—
257	C₂×#332	—	71	1	no	—
258	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
259	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
260	C₇₁	C₂×#1647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	142	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
263	#547	—	71	4	no	—
264	#547	—	142	2	no	—
265	#547	—	142	2	no	—
266	#547	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#123	—	142	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×#121	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	#500	—	2	2	no	—
276	#500	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
277	#474	—	71	4	no	—
278	#474	—	142	2	no	—
279	#461	—	71	4	no	—
280	#461	—	142	2	no	—
281	C₂×#107	—	2	2	no	—
282	C₂×#107	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×#103	—	142	1	no	—
286	C₂×#102	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#332	—	71	4	no	—
289	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
290	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
291	C₂×#41	—	284	4	no	—
292	C₂×#41	—	284	4	no	—
293	C₂×#41	—	142	4	no	—
294	C₂×#41	—	142	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	#123	—	142	8	no	—
317	#123	—	142	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
320	#121	—	142	4	no	—
321	#121	—	142	4	no	—
322	C₄×D₄	—	71	2	no	—
323	C₄×D₄	—	71	2	no	—
324	C₄×D₄	—	71	2	no	—
325	C₄×D₄	—	71	2	no	—
326	C₄×D₄	—	142	1	no	—
327	C₄×D₄	—	142	1	no	—
328	C₄×D₄	—	142	1	no	—
329	C₄×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	8	no	—
344	#107	—	142	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
349	#103	—	142	4	no	—
350	#102	—	142	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	142	1	no	—
354	C₂⁴	—	142	1	no	—
355	#41	—	284	8	no	—
356	#41	—	284	16	no	—
357	#41	—	284	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	284	8	no	—
367	C₂×D₄	—	71	2	no	—
368	C₂×D₄	—	71	2	no	—
369	C₂×D₄	—	71	4	no	—
370	C₂×D₄	—	142	8	no	—
371	C₂×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	284	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	284	2	no	—
397	C₂×C₈	—	284	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	284	2	no	—
426	C₂³	—	284	2	no	—
427	C₂³	—	142	2	no	—
428	C₂³	—	142	4	no	—
429	C₂³	—	142	2	no	—
430	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	D₄	—	284	16	no	—
438	D₄	—	284	2	no	—
439	D₄	—	71	4	no	—
440	D₄	—	142	4	no	—
441	D₄	—	142	2	no	—
442	D₄	—	142	2	no	—
443	D₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	16	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	4	no	—
453	C₂×C₄	—	284	4	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	284	2	no	—
472	C₈	—	284	2	no	—
473	C₂²	—	284	2	no	—
474	C₂²	—	284	2	no	—
475	C₂²	—	284	8	no	—
476	C₂²	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	284	2	no	—
478	C₂²	—	284	2	no	—
479	C₂²	—	568	4	no	—
480	C₂²	—	142	4	no	—
481	C₂²	#17986131	1	2	yes	—
482	C₂²	#17986160	1	2	yes	—
483	C₂²	#17986181	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	284	2	no	—
490	C₄	—	284	2	no	—
491	C₄	#17986131	1	2	yes	—
492	C₄	#17986160	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	284	4	no	—
498	C₂	—	568	2	no	—
499	C₂	#22587572	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#17986131	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#17986160	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#17986181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#500×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#17986652	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1647
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986276	C₂	semidirect
3. C₂×#17986201	C₂	semidirect
4. #22587572	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985745	C₂	semidirect
6. C₂×#17985728	C₂	semidirect
7. C₂×#17985728	C₂	semidirect
8. C₂×#500×C₇₁	C₂	semidirect
22. #17986276	C₂²	semidirect
24. #17986201	C₂²	semidirect
30. #17985745	C₂²	semidirect
31. #17985728	C₂²	semidirect
32. #17985728	C₂²	semidirect
36. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
246. C₂×C₇₁	#1647	semidirect
253. C₂×#500	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	C₂×#1647	semidirect
276. #500	C₂×D₇₁	semidirect
499. C₂	#22587572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986652	2
C₂×#17986276	2
C₂×#17986201	2
#22587572	2
C₂×#17985745	2
C₂×#17985728	2
C₂×#500×C₇₁	2
C₂×#1647	71

Subgroups — C2×#22587572 #31973225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587572 #31973225