Finite Group Databasebeta

← #1651×D71 #31973240

Subgroups — #1651×D71 #31973240

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2#498×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#475×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#461×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19D4×Dic142—21no—
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986664—21no—
22#17986664C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D71—21no—
24#17986662—22no—
25#17986662—21no—
26C4⋊Q8×D71—21no—
27C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
29C22⋊Q8×D71—22no—
30C22⋊Q8×D71—21no—
31C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
32C4×D4×D71—21no—
33C4×D4×D71C2211yescharacteristic
34#17986397C2211yescharacteristic, complemented
35#17986396—22no—
36#17986395C2211yescharacteristic, complemented
37#17986395C2211yescharacteristic, complemented
38#17986285C2211yescharacteristic, complemented
39#17986284C2211yescharacteristic, complemented
40#17986283—21no—
41#17986282—21no—
42#17986281C2211yescharacteristic, complemented
43#17986205C2211yescharacteristic
44#17986204C2211yescharacteristic
45#17986203—21no—
46#17986202—21no—
47#17986201C2211yescharacteristic
48#106×D71—22no—
49#106×D71—21no—
50C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
52#103×D71—21no—
53#103×D71—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985729C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C22×Dic142—22no—
72C22×Dic142—21no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—21no—
76C2×Q8×D71—21no—
77C2×Q8×D71—21no—
78C2×Q8×D71—21no—
79C2×Q8×D71—44no—
80C2×Q8×D71—44no—
81C2×Q8×D71D411yescharacteristic
82C2×D4×D71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71—22no—
84C22×C4×D71—21no—
85C2×#11765854—21no—
86C2×#11765853—21no—
87C2×#11765852—21no—
88SD16×D71—44no—
89C2×C8×D71—21no—
90C2×C8×D71—21no—
91C2×C8×D71—21no—
92#14556128—21no—
93#14556128C2311yescharacteristic
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556127—22no—
96#14556127—21no—
97#14556127—21no—
98#14556127—21no—
99#14556127—21no—
100#14556127—21no—
101#14556127D412yes—
102#14556126—22no—
103#14556126—21no—
104#14556126—21no—
105#14556108—22no—
106#14556108—21no—
107#14556107—22no—
108#14556107—21no—
109#14556106—22no—
110#14556106—22no—
111#14556106—22no—
112#14556105—22no—
113#14556105—22no—
114#14556105—22no—
115#14556104—22no—
116#14556104—21no—
117Q8×Dic71D411yescharacteristic
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120#14556093—21no—
121#14556093D411yescharacteristic
122C4×D284—21no—
123C4×D284C2311yescharacteristic
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71D411yescharacteristic
126#14556090—21no—
127#14556090D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D71—22no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130(C22⋊D71)⋊C4—22no—
131(C22⋊D71)⋊C4—21no—
132C4⋊C4×D71—22no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D71D412yes—
140C22⋊C4×D71—22no—
141C22⋊C4×D71—21no—
142C42×D71—21no—
143C42×D71C2311yescharacteristic
144#14556060—22no—
145#14556060—21no—
146#14556059—22no—
147#14556059—21no—
148#14556059—22no—
149#14556059—21no—
150C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
151C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
152Dic71⋊C8—21no—
153Dic71⋊C8—21no—
154#14556053—21no—
155#14556053—21no—
156#14556052—21no—
157#14556052—21no—
158#14556051—21no—
159#14556051—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C8×Dic71—21no—
162C22×Q8×C71—21no—
163C2×SD16×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71—21no—
165C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71C2311yescharacteristic
172#106×C71—21no—
173#106×C71—22no—
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
176#103×C71—21no—
177#103×C71—21no—
178C4×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—22no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—42no—
188C2×Dic142—48no—
189C2×Dic142—42no—
190C2×Dic142—41no—
191C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
192Q8×D71—22no—
193Q8×D71—42no—
194Q8×D71—48no—
195Q8×D71—48no—
196Q8×D71—42no—
197Q8×D71—42no—
198Q8×D71—42no—
199Q8×D71—42no—
200Q8×D71—42no—
201Q8×D71—42no—
202Q8×D71—42no—
203Q8×D71SD1614yescomplemented
204C2×D284C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D71—21no—
206D4×D71—22no—
207D4×D71SD1614yes—
208C22×Dic71—22no—
209C22×Dic71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—48no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—41no—
222C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
225#11765854—42no—
226#11765853—42no—
227#11765852—42no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C8×D71—24no—
232C8×D71—42no—
233C8×D71—42no—
234C4⋊Dic71—22no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic71C2×D412yes—
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—22no—
244Dic71⋊C4—21no—
245Dic71⋊C4—22no—
246Dic71⋊C4—21no—
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—21no—
249Dic71⋊C4—22no—
250Dic71⋊C4—41no—
251Dic71⋊C4—41no—
252C22⋊Dic71—22no—
253C22⋊Dic71—21no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—22no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257(C2×D71)⋊C4—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
264C2×Q8×C71—22no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—42no—
268C2×Q8×C71—42no—
269C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
270C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71—22no—
272C22×C4×C71—21no—
273SD16×C71—42no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—22no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C71C2×D412yes—
285C22⋊C4×C71—22no—
286C22⋊C4×C71—21no—
287C42×C71—21no—
288C42×C71C2411yescharacteristic
289C23×C71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—24no—
292C22×D71—42no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71#12011yescharacteristic
295Q8×C71—21no—
296Q8×C71—44no—
297Q8×C71—41no—
298Q8×C71—41no—
299Q8×C71—41no—
300Q8×C71—41no—
301Q8×C71C2×SD1612yescomplemented
302D4×C71—21no—
303D4×C71C2×SD1612yes—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—44no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D71—24no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—44no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71#12011yescharacteristic
324C2×Dic71#12011yescharacteristic
325C2×Dic71#12011yescharacteristic
326D284—21no—
327D284C2×SD1612yes—
328C4×D71—24no—
329C4×D71—22no—
330C4×D71—44no—
331C4×D71—44no—
332C4×D71—44no—
333C4×D71—42no—
334C4×D71—42no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—42no—
338C4×D71—82no—
339C4×D71C2×SD1612yes—
340C4×D71C2×SD1612yes—
341C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C4×D71#13712yes—
343Dic142—21no—
344Dic142—24no—
345Dic142—44no—
346Dic142—44no—
347Dic142—44no—
348Dic142—41no—
349Dic142—41no—
350Dic142—44no—
351Dic142—41no—
352Dic142—41no—
353Dic142—82no—
354Dic142C2×SD1612yescomplemented
355C8×C71—22no—
356C8×C71—41no—
357C8×C71—41no—
358C71⋊C8—22no—
359C71⋊C8—41no—
360C71⋊C8—41no—
361C22×C71—22no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71C2×#12011yescharacteristic
365C2×D71—22no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—48no—
369C2×D71#44812yes—
370C2×D71#45012yes—
371C2×D71#45612yes—
372C4×C71—22no—
373C4×C71—21no—
374C4×C71—41no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71—81no—
378C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
379C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
380C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C71C2×#13711yescharacteristic
382Dic71—22no—
383Dic71—21no—
384Dic71—41no—
385Dic71—42no—
386Dic71—41no—
387Dic71—81no—
388Dic71#44812yes—
389Dic71#45012yes—
390C2×#1651—711nomaximal, Sylow
391C2×C71—42no—
392C2×C71C2×#45011yescharacteristic
393C2×C71C2×#44811yescharacteristic
394C2×C71C2×#45611yescharacteristic
395D71—42no—
396D71#165114yesdirect product factor
397C2×D4×Q8—711no—
398C2×#498—711no—
399C2×#475—711no—
400C2×#461—711no—
401#1651—711no—
402#1651—711no—
403#1651—711no—
404#1651—711no—
405#1651—711no—
406#1651—711no—
407#1651—711no—
408#1651D7111yescharacteristic, direct product factor
409C2×#332—711no—
410C2×Q8⋊C8—711no—
411C2×D4⋊C8—711no—
412C71C2×#165111yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23×Q8—1421no—
414C22×SD16—1421no—
415D4×Q8—711no—
416D4×Q8—711no—
417D4×Q8—711no—
418D4×Q8—1421no—
419D4×Q8—1421no—
420D4×Q8—1421no—
421D4×Q8—1421no—
422D4×Q8—1422no—
423D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊Q8—711no—
425C2×C4⋊Q8—711no—
426C2×C4⋊Q8—1421no—
427C2×C22⋊Q8—1422no—
428C2×C22⋊Q8—1421no—
429C2×C4×Q8—711no—
430C2×C4×D4—711no—
431C2×C4×D4—1421no—
432#498—711no—
433#498—711no—
434#498—711no—
435#498—1422no—
436#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
437#475—711no—
438#475—711no—
439#475—711no—
440#475—1421no—
441#475—1421no—
442#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
443#461—711no—
444#461—711no—
445#461—711no—
446#461—1421no—
447#461—1421no—
448#461C2×D7111yescharacteristic
449C2×#106—1421no—
450C2×#106—1422no—
451C2×C4⋊C8—711no—
452C2×C4⋊C8—711no—
453C2×#103—1421no—
454C2×#103—1421no—
455C2×C4×C8—711no—
456#332—711no—
457#332—711no—
458#332—711no—
459#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
460Q8⋊C8—711no—
461Q8⋊C8—711no—
462Q8⋊C8—711no—
463Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
464D4⋊C8—711no—
465D4⋊C8—711no—
466D4⋊C8—711no—
467D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
468C22×Q8—21no—
469C22×Q8—2844no—
470C22×Q8—2844no—
471C22×Q8—711no—
472C22×Q8—1421no—
473C22×Q8—1422no—
474C22×Q8—1421no—
475C22×Q8—1421no—
476C22×Q8—1421no—
477C22×Q8—1422no—
478C22×Q8—1422no—
479C22×Q8—1421no—
480C22×D4—711no—
481C23×C4—1421no—
482C23×C4—1422no—
483C2×SD16—21no—
484C2×SD16—2844no—
485C2×SD16—1421no—
486C2×SD16—1421no—
487C2×SD16—1421no—
488C22×C8—1421no—
489C22×C8—1421no—
490C22×C8—1421no—
491C4⋊Q8—21no—
492C4⋊Q8—712no—
493C4⋊Q8—711no—
494C4⋊Q8—711no—
495C4⋊Q8—1421no—
496C4⋊Q8—1421no—
497C4⋊Q8—1421no—
498C4⋊Q8—1421no—
499C4⋊Q8—1421no—
500C4⋊Q8—1421no—
501C4⋊Q8—1421no—
502C4⋊Q8—1422no—
503C4⋊Q8—1422no—
504C4⋊Q8—1421no—
505C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
506C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
507C22⋊Q8—21no—
508C22⋊Q8—22no—
509C22⋊Q8—1422no—
510C22⋊Q8—1422no—
511C22⋊Q8—1422no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8—1422no—
514C22⋊Q8—1422no—
515C22⋊Q8—1421no—
516C22⋊Q8—1421no—
517C22⋊Q8—1422no—
518C22⋊Q8—1422no—
519C22⋊Q8—1422no—
520C22⋊Q8—1421no—
521C4×Q8—711no—
522C4×Q8—711no—
523C4×Q8—711no—
524C4×Q8—1421no—
525C4×Q8—1421no—
526C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
527C4×D4—21no—
528C4×D4—711no—
529C4×D4—711no—
530C4×D4—711no—
531C4×D4—1421no—
532C4×D4—1421no—
533C4×D4—1421no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1421no—
536C4×D4—1422no—
537C4×D4—1421no—
538C4×D4C22×D7111yescharacteristic
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—712no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4—1422no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1422no—
549C2×C42—711no—
550C2×C42—1421no—
551#106—21no—
552#106—22no—
553#106—1421no—
554#106—1422no—
555#106—1421no—
556#106—1422no—
557#106—1421no—
558#106—1422no—
559C4⋊C8—711no—
560C4⋊C8—711no—
561C4⋊C8—1421no—
562C4⋊C8—1421no—
563C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
564C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
565#103—21no—
566#103—21no—
567#103—1421no—
568#103—1421no—
569#103—1421no—
570#103—1421no—
571#103—1421no—
572#103—1421no—
573C4×C8—711no—
574C4×C8—1421no—
575C4×C8C22×D7111yescharacteristic
576C24—1421no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—42no—
581C2×Q8—42no—
582C2×Q8—2842no—
583C2×Q8—2848no—
584C2×Q8—2842no—
585C2×Q8—2841no—
586C2×Q8—2842no—
587C2×Q8—2842no—
588C2×Q8—2848no—
589C2×Q8—2842no—
590C2×Q8—2842no—
591C2×Q8—2842no—
592C2×Q8—2842no—
593C2×Q8—2848no—
594C2×Q8—2842no—
595C2×Q8—2842no—
596C2×Q8—714no—
597C2×Q8—711no—
598C2×Q8—1422no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8—1422no—
601C2×Q8—1422no—
602C2×Q8—1422no—
603C2×Q8—1421no—
604C2×Q8—1422no—
605C2×Q8—1421no—
606C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
607C2×D4—714no—
608C2×D4—711no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4D4×D7111yescharacteristic
612C22×C4—22no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—2842no—
615C22×C4—2842no—
616C22×C4—2848no—
617C22×C4—2841no—
618C22×C4—711no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1422no—
625C22×C4—1422no—
626C22×C4—1422no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1422no—
630C22×C4—1421no—
631SD16—42no—
632SD16—2842no—
633SD16—2842no—
634SD16—2842no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—2842no—
639C2×C8—2842no—
640C2×C8—1424no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8—1421no—
643C2×C8—1421no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—2841no—
650C4⋊C4—2841no—
651C4⋊C4—711no—
652C4⋊C4—711no—
653C4⋊C4—712no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1422no—
657C4⋊C4—1422no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4—1422no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1421no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D7112yes—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—1421no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1422no—
675C22⋊C4—1421no—
676C22⋊C4—1422no—
677C22⋊C4—1421no—
678C42—21no—
679C42—711no—
680C42—711no—
681C42—711no—
682C42—1421no—
683C42—1421no—
684C42—1421no—
685C42C23×D7111yescharacteristic
686C23—21no—
687C23—2842no—
688C23—2842no—
689C23—711no—
690C23—1424no—
691C23—1421no—
692Q8—21no—
693Q8—44no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—2844no—
699Q8—2844no—
700Q8—2844no—
701Q8—2844no—
702Q8—2841no—
703Q8—2841no—
704Q8—2841no—
705Q8—2841no—
706Q8—5682no—
707Q8—712no—
708Q8—1424no—
709Q8—1421no—
710Q8SD16×D7112yescomplemented
711D4—21no—
712D4—712no—
713D4—1424no—
714D4—1421no—
715D4SD16×D7112yes—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—2844no—
725C2×C4—2842no—
726C2×C4—2844no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—2844no—
730C2×C4—2842no—
731C2×C4—2844no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—5682no—
736C2×C4—711no—
737C2×C4—711no—
738C2×C4—712no—
739C2×C4—712no—
740C2×C4—712no—
741C2×C4—712no—
742C2×C4—711no—
743C2×C4—1422no—
744C2×C4—1424no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
751C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
752C8—22no—
753C8—41no—
754C8—41no—
755C8—2841no—
756C8—2841no—
757C8—1422no—
758C22—22no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—2848no—
762C22—2841no—
763C22—2841no—
764C22—712no—
765C22—712no—
766C22—712no—
767C22—1422no—
768C22#120×D7111yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—22no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—2841no—
776C4—2842no—
777C4—2841no—
778C4—5681no—
779C4—712no—
780C4—712no—
781C4—1421no—
782C4—1422no—
783C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
784C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
785C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
786C4#137×D7111yescharacteristic
787C2—42no—
788C2—2842no—
789C2—714no—
790C2#450×D7111yescharacteristic
791C2#448×D7111yescharacteristic
792C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1651C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×D4×D71D4
hypercenter#1651D71
hypocenterC71C2×#1651
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #498×D71C2semidirect
3. #475×D71C2semidirect
5. #22587606C2semidirect
6. #22587605C2semidirect
7. #22587604C2semidirect
8. #22587603C2semidirect
9. #22587602C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
11. #22587600C2semidirect
12. #332×D71C2semidirect
13. Q8⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1651C2semidirect
34. #17986397C22semidirect
36. #17986395C22semidirect
37. #17986395C22semidirect
38. #17986285C22semidirect
39. #17986284C22semidirect
42. #17986281C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985729C22semidirect
65. #498×C71C22semidirect
66. #475×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
203. Q8×D71SD16semidirect
301. Q8×C71C2×SD16semidirect
354. Dic142C2×SD16semidirect
396. D71#1651direct (N × H)
408. #1651D71direct (N × H)
412. C71C2×#1651semidirect
436. #498C2×D71semidirect
442. #475C2×D71semidirect
459. #332C2×D71semidirect
463. Q8⋊C8C2×D71semidirect
710. Q8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Q8×D712
#498×D712
#475×D712
#461×D712
#225876062
#225876052
#225876042
#225876032
#225876022
#225876012
#225876002
#332×D712
Q8⋊C8×D712
D4⋊C8×D712
C71×#16512
C2×#165171