Subgroups — C₂×#22587581 #31973259

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587581	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#475×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765855	—	2	1	no	—
10	#17986728	—	2	2	no	—
11	#17986728	—	2	2	no	—
12	#17986728	—	2	2	no	—
13	#17986728	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986402	—	2	2	no	—
22	#17986402	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986206	—	2	2	no	—
24	#17986206	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556061	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985744	C₂²	1	4	yes	—
30	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985729	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#475×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#475×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#106×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#14556128	—	2	4	no	—
46	#14556128	—	2	4	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	D₄	1	2	yes	—
50	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556119	—	2	8	no	—
52	#14556119	—	2	4	no	—
53	#14556119	—	2	8	no	—
54	#14556119	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556061	—	2	8	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556052	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	#11765855	—	4	8	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#456	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
208	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
209	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×#1648	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	#1648	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#557	—	71	1	no	—
222	C₂×#500	—	71	1	no	—
223	C₂×#475	D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#462	—	71	1	no	—
225	#1648	—	71	8	no	—
226	C₂×#332	—	71	1	no	—
227	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
228	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
229	C₇₁	C₂×#1648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
231	#557	—	71	4	no	—
232	#557	—	142	2	no	—
233	#557	—	142	2	no	—
234	#557	—	142	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#125	—	142	2	no	—
239	C₂×#125	—	142	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#500	—	71	4	no	—
245	#500	—	142	2	no	—
246	#475	—	2	2	no	—
247	#475	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
248	#462	—	71	4	no	—
249	#462	—	142	2	no	—
250	C₂×#107	—	142	2	no	—
251	C₂×#106	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#103	—	2	1	no	—
255	C₂×#103	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
257	#332	—	71	4	no	—
258	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
259	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	#125	—	142	8	no	—
280	#125	—	142	8	no	—
281	#125	—	142	4	no	—
282	#125	—	142	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	142	8	no	—
311	#106	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	142	4	no	—
318	C₄×C₈	—	71	2	no	—
319	C₄×C₈	—	142	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂×Q₈	#11765855	1	4	yes	complemented
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	284	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	284	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	4	no	—
351	C₂×C₈	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	142	8	no	—
374	C₄²	—	142	2	no	—
375	C₄²	—	142	2	no	—
376	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	4	no	—
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	8	2	no	—
386	Q₈	—	284	4	no	—
387	Q₈	—	284	2	no	—
388	Q₈	—	284	2	no	—
389	Q₈	—	284	2	no	—
390	Q₈	—	142	2	no	—
391	Q₈	—	142	2	no	—
392	Q₈	C₂×#11765855	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	4	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	284	2	no	—
418	C₈	—	142	4	no	—
419	C₂²	#17986143	1	2	yes	—
420	C₂²	#17986154	1	2	yes	—
421	C₂²	#17986180	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	284	2	no	—
429	C₄	—	284	4	no	—
430	C₄	—	284	2	no	—
431	C₄	#17986143	1	2	yes	—
432	C₄	#17986154	1	2	yes	—
433	C₄	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22587581	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#17986154	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#17986143	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#17986180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#475×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	C₂×#475	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1648
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587581	C₂	direct (N × H)
135. C₂×Q₈×C₇₁	Q₁₆	semidirect
165. Q₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
217. C₂×C₇₁	#1648	semidirect
229. C₇₁	C₂×#1648	semidirect
334. C₂×Q₈	#11765855	semidirect
392. Q₈	C₂×#11765855	semidirect
437. C₂	#22587581	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986728	2
C₂×#17986402	2
C₂×#17986206	2
#22587581	2
C₂×#17985744	2
C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985729	2
C₂×#475×C₇₁	2
C₂×#1648	71

Subgroups — C2×#22587581 #31973259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587581 #31973259