Subgroups — C₂×#22587583 #31973261

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587583	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#332×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
10	#17986724	—	2	2	no	—
11	#17986724	—	2	2	no	—
12	#17986724	—	2	2	no	—
13	#17986724	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
22	#17986402	—	2	2	no	—
23	#17986402	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986285	—	2	2	no	—
25	#17986285	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986210	—	2	2	no	—
27	#17986210	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556061	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985729	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985729	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#332×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#14556128	—	2	1	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556126	—	2	4	no	—
50	#14556126	—	2	4	no	—
51	#14556119	—	2	4	no	—
52	#14556119	—	2	4	no	—
53	#14556118	—	2	8	no	—
54	#14556118	—	2	8	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556093	—	2	4	no	—
66	#14556093	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	#14556061	—	2	8	no	—
80	#14556060	—	2	4	no	—
81	#14556053	—	2	4	no	—
82	#14556053	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
188	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
194	Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
195	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#456	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
206	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
207	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	Dic₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×#1648	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	#1648	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#557	—	71	1	no	—
222	C₂×#500	—	71	1	no	—
223	C₂×#475	—	71	1	no	—
224	C₂×#462	—	71	1	no	—
225	#1648	—	71	8	no	—
226	C₂×#332	D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
228	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
229	C₇₁	C₂×#1648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
231	#557	—	71	4	no	—
232	#557	—	142	2	no	—
233	#557	—	142	2	no	—
234	#557	—	142	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#125	—	142	1	no	—
239	C₂×#125	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
244	#500	—	71	4	no	—
245	#500	—	142	2	no	—
246	#475	—	71	4	no	—
247	#475	—	142	2	no	—
248	#462	—	71	4	no	—
249	#462	—	142	2	no	—
250	C₂×#107	—	142	2	no	—
251	C₂×#106	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#103	—	142	1	no	—
255	C₂×#103	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
257	#332	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
258	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
259	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	#125	—	142	4	no	—
280	#125	—	142	8	no	—
281	#125	—	142	4	no	—
282	#125	—	142	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	142	8	no	—
311	#106	—	142	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	#103	—	142	4	no	—
317	#103	—	142	4	no	—
318	C₄×C₈	—	71	2	no	—
319	C₄×C₈	—	142	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	284	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	4	no	—
351	C₂×C₈	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
371	C₄²	—	142	8	no	—
372	C₄²	—	142	2	no	—
373	C₄²	—	142	2	no	—
374	C₄²	—	142	2	no	—
375	C₄²	—	142	2	no	—
376	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	284	2	no	—
385	Q₈	—	284	2	no	—
386	Q₈	—	284	2	no	—
387	Q₈	—	568	2	no	—
388	Q₈	—	71	4	no	—
389	Q₈	—	142	2	no	—
390	Q₈	—	142	2	no	—
391	Q₈	—	142	4	no	—
392	Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	568	2	no	—
401	C₂×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	142	4	no	—
419	C₂²	#17986145	1	2	yes	—
420	C₂²	#17986156	1	2	yes	—
421	C₂²	#17986184	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	284	2	no	—
427	C₄	—	284	2	no	—
428	C₄	—	284	2	no	—
429	C₄	—	568	2	no	—
430	C₄	—	142	4	no	—
431	C₄	#17986145	1	2	yes	—
432	C₄	#17986156	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22587583	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#17986156	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#17986145	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#17986184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#332×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	C₂×#332	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1648
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22587583	C₂	direct (N × H)
108. C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	semidirect
194. Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	semidirect
217. C₂×C₇₁	#1648	semidirect
229. C₇₁	C₂×#1648	semidirect
437. C₂	#22587583	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986724	2
C₂×#17986402	2
C₂×#17986285	2
C₂×#17986210	2
#22587583	2
C₂×#17985729	2
C₂×#332×C₇₁	2
C₂×#1648	71

Subgroups — C2×#22587583 #31973261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587583 #31973261