Finite Group Databasebeta

← #31973296

Subgroups — #31973296

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601952C211yesmaximal, characteristic
2#22598849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986720—21no—
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986686—22no—
20#17986684—21no—
21D4×Dic142C2211yescharacteristic
22#17986655—21no—
23#17986648—21no—
24#17986554C2211yescharacteristic
25#17986554C2211yescharacteristic
26#17986551—21no—
27#17986530—21no—
28#17986526—22no—
29#41×Dic71—21no—
30C4×#11765864C2211yescharacteristic
31C4×#11765864C2211yescharacteristic
32C2×#14556093—21no—
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986402C2211yescharacteristic
35#17986399—22no—
36#17986397C2211yescharacteristic
37#17986342—21no—
38#17986338—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986281C2211yescharacteristic
41#17986279C2211yescharacteristic
42#17986210C2211yescharacteristic
43#17986206C2211yescharacteristic
44#17986204C2211yescharacteristic
45#17986162—21no—
46#17986158—21no—
47#17986093—21no—
48#17986091—21no—
49#17986090—21no—
50SD16×Dic71—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986051C2211yescharacteristic
53#17986034—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864D411yescharacteristic
72C2×#11765864D411yescharacteristic
73C22×Dic142—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556126—21no—
82#14556123—22no—
83#14556121—22no—
84#14556121—22no—
85#14556119—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119D412yes—
88#14556118—22no—
89#14556118—22no—
90#14556115—21no—
91#14556114—22no—
92#14556111—22no—
93#14556109—22no—
94#14556108—21no—
95#14556108—21no—
96#14556107—21no—
97#14556107—21no—
98#14556105—22no—
99#14556105—22no—
100#14556104—21no—
101#14556104—21no—
102#14556100—22no—
103Q8×Dic71—21no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106C4×Dic142C2311yescharacteristic
107C4×Dic142C2311yescharacteristic
108#14556093—22no—
109#14556093—22no—
110#14556093—21no—
111#14556093—21no—
112#14556093—21no—
113#14556093—21no—
114#14556093D411yescharacteristic
115#14556093D411yescharacteristic
116D4×Dic71—22no—
117D4×Dic71—22no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71D411yescharacteristic
120D4×Dic71D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D71—21no—
122C4×C22⋊D71—21no—
123(C22⋊D71)⋊C4—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—21no—
125#14556087—22no—
126#14556087—21no—
127#14556086—21no—
128#14556086D411yescharacteristic
129#14556086D411yescharacteristic
130#14556086D412yes—
131#14556084—22no—
132#14556084—21no—
133#14556084—21no—
134C2×Dic71⋊C4—22no—
135C2×C4×Dic71—22no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556061—22no—
140#14556061—21no—
141#14556061—22no—
142#14556060—21no—
143#14556060—22no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556052—21no—
150#14556051—21no—
151#14556051—21no—
152#14556049—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic71—21no—
157C8×Dic71—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#123×C71—22no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165#121×C71—21no—
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170#106×C71—22no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—22no—
177#11765864—22no—
178#11765864—41no—
179#11765864—41no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—42no—
184C2×Dic142—42no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C22×Dic71—22no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197Dic284—42no—
198#11765855—42no—
199#11765853—42no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C8×D71—24no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—41no—
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—41no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—41no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—41no—
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245#41×C71—42no—
246#41×C71—42no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×D4×C71—22no—
250C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71—22no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255SD16×C71—42no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71C2411yescharacteristic
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C22×D71#12011yescharacteristic
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—44no—
281D4×C71#13512yes—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—44no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—42no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—44no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71#12011yescharacteristic
308C2×Dic71#12011yescharacteristic
309C2×Dic71#12011yescharacteristic
310C4×D71—21no—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—22no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—44no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142#13512yes—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C2×D71—21no—
338C2×D71—21no—
339C2×D71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—81no—
345C4×C71C2×#13511yescharacteristic
346C4×C71C2×#13511yescharacteristic
347C4×C71#57511yescharacteristic
348C4×C71#57511yescharacteristic
349Dic71—22no—
350Dic71—21no—
351Dic71—21no—
352Dic71—41no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357Dic71#45612yes—
358#18503—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—42no—
360C2×C71—81no—
361C2×C71#300211yescharacteristic
362C2×C71#300211yescharacteristic
363C2×C71C2×#45611yescharacteristic
364D71—41no—
365#3482—711no—
366#3160—711no—
367#3107—711no—
368#3107—711no—
369#1654D7111yescharacteristic, complemented
370#1653—711no—
371#1652—711no—
372#1651—711no—
373#1650—711no—
374#1649—711no—
375#1648—711no—
376#1647—711no—
377#1544—711no—
378#1476—711no—
379#1476—711no—
380C71#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#557—711no—
382#556—711no—
383#556—1421no—
384#552—1421no—
385#552—1422no—
386D4×Q8—711no—
387#548—1421no—
388#547—1421no—
389#547C2×D7111yescharacteristic
390#533—711no—
391#533—711no—
392#533—1421no—
393#529—1422no—
394#529—1421no—
395C4×#41—711no—
396C4×#41—711no—
397C4×#41—1421no—
398C2×C4×Q8—1421no—
399#500—711no—
400#500—711no—
401#499—1422no—
402#498—711no—
403#498C2×D7111yescharacteristic
404#485—1421no—
405#485—1421no—
406#475—711no—
407#475—711no—
408#474—711no—
409#474C2×D7111yescharacteristic
410#462—711no—
411#462—711no—
412#461—711no—
413#461C2×D7111yescharacteristic
414#452—1421no—
415#452—1421no—
416C4×Q16—1421no—
417C4×Q16—1421no—
418C4×SD16—1421no—
419C4×SD16—1421no—
420#431—711no—
421#431—711no—
422#427—1422no—
423C2×C4×C8—711no—
424#332—711no—
425#332—711no—
426#332—711no—
427#332C2×D7111yescharacteristic
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432D4⋊C8—711no—
433D4⋊C8—711no—
434D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
436C2×#41—21no—
437C2×#41—711no—
438C2×#41—711no—
439C22×Q8—1421no—
440C2×Q16—1421no—
441C2×Q16—1421no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1421no—
444C22×C8—1421no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—711no—
447C4⋊Q8—1421no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451#126—1422no—
452#126—1422no—
453#126—1422no—
454#125—712no—
455#125—1421no—
456#125—1421no—
457#125—1422no—
458#125—1422no—
459#124—1422no—
460#124—1421no—
461#123—22no—
462#123—1422no—
463#123—1422no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473#121—21no—
474#121—1422no—
475C4×Q8—711no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×Q8—1422no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×D4—711no—
489C4×D4—711no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4C22×D7111yescharacteristic
498C4×D4C22×D7111yescharacteristic
499#117—711no—
500#117—711no—
501#117—712no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1421no—
505#117—1422no—
506#117—1421no—
507#117—1422no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—1422no—
510C2×C42—711no—
511C2×C42—1421no—
512C2×C42—1421no—
513C2×C42—1422no—
514#107—21no—
515#107—1422no—
516#107—1422no—
517#107—1421no—
518#106—22no—
519#106—1421no—
520#106—1422no—
521#106—1421no—
522C4⋊C8—711no—
523C4⋊C8—711no—
524C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#102—21no—
533#102—1421no—
534C22⋊C8—1421no—
535C22⋊C8—1421no—
536C4×C8—711no—
537C4×C8—1421no—
538C4×C8—1421no—
539C4×C8—1421no—
540C4×C8C22×D7111yescharacteristic
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—2841no—
544#41—2841no—
545#41—1422no—
546#41—1422no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—2842no—
550C2×Q8—2842no—
551C2×Q8—711no—
552C2×Q8—711no—
553C2×Q8—1422no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4D4×D7111yescharacteristic
560C2×D4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—711no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1422no—
572Q16—2842no—
573Q16—2842no—
574SD16—42no—
575SD16—2842no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1424no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—2841no—
588C4⋊C4—2841no—
589C4⋊C4—711no—
590C4⋊C4—711no—
591C4⋊C4—712no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D7112yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—2841no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C42—2841no—
622C42—711no—
623C42—711no—
624C42—711no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42—1422no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42—1422no—
631C42—1422no—
632C42—1421no—
633C42—1421no—
634C42C23×D7111yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—711no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—2844no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—712no—
648Q8—1421no—
649Q8—1421no—
650Q8—1421no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—2842no—
656D4—2842no—
657D4#1455614912yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2844no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—711no—
674C2×C4—711no—
675C2×C4—711no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2841no—
693C8—2841no—
694C8—1422no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1421no—
702C22—1421no—
703C22—1421no—
704C22#120×D7111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—2841no—
711C4—2841no—
712C4—2842no—
713C4—2841no—
714C4—5681no—
715C4—712no—
716C4—1422no—
717C4—1421no—
718C4—1421no—
719C4#135×D7111yescharacteristic
720C4C2×#1455614911yescharacteristic
721C4#1798679511yescharacteristic
722C4#1798679511yescharacteristic
723C2—42no—
724C2—81no—
725C2—2841no—
726C2#2259755511yescharacteristic
727C2#2259755911yescharacteristic
728C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1654C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601952C2
hypercenter#1654D71
hypocenterC71#18503
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598849C2semidirect
3. #22598413C2semidirect
4. #22598408C2semidirect
5. #22587614C2semidirect
6. #22587613C2semidirect
7. #22587605C2semidirect
8. #22587594C2semidirect
9. #22587588C2semidirect
10. #22587583C2semidirect
11. #22587575C2semidirect
12. #22587003C2semidirect
13. #22586719C2semidirect
14. #22586719C2semidirect
15. C71×#1654C2semidirect
369. #1654D71semidirect
380. C71#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019522
#225988492
#225984132
#225984082
#225876142
#225876132
#225876052
#225875942
#225875882
#225875832
#225875752
#225870032
#225867192
C71×#16542
#1850371