Finite Group Databasebeta

← #31973297

Subgroups — #31973297

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601958C211yesmaximal, characteristic
2#22598850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986720—21no—
19#17986683—21no—
20#17986681—22no—
21#17986664C2211yescharacteristic
22#17986659—21no—
23#17986652C2211yescharacteristic
24#17986651—21no—
25#17986556C2211yescharacteristic
26#17986553—21no—
27#17986536—21no—
28#17986527—22no—
29C4×#11765866—21no—
30C4×#11765865C2211yescharacteristic
31C4×#11765865C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D71—21no—
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986402C2211yescharacteristic
35#17986398—22no—
36#17986395C2211yescharacteristic
37#17986395C2211yescharacteristic
38#17986341—21no—
39#17986341—21no—
40#17986285C2211yescharacteristic
41#17986285C2211yescharacteristic
42#17986280C2211yescharacteristic
43#17986280C2211yescharacteristic
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986210C2211yescharacteristic
46#17986205C2211yescharacteristic
47#17986205C2211yescharacteristic
48#17986163—21no—
49#17986163—21no—
50C4×Dic284—21no—
51C4×Dic284—21no—
52C4×#11765854—21no—
53C4×#11765854—21no—
54#17986035—22no—
55C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985726C2211yescharacteristic
61#17985726C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#533×C71C2211yescharacteristic
65#431×C71C2211yescharacteristic
66#431×C71C2211yescharacteristic
67#332×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69#332×C71C2211yescharacteristic
70#332×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865D411yescharacteristic
73C2×#11765865D411yescharacteristic
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×Dic284—21no—
76C2×Dic284—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556126—21no—
84#14556123—22no—
85#14556123—22no—
86#14556121—22no—
87#14556120—21no—
88#14556119—21no—
89#14556118—22no—
90#14556118—22no—
91#14556117—21no—
92#14556114—22no—
93#14556113—22no—
94#14556113—22no—
95#14556110—22no—
96#14556108—21no—
97#14556107—21no—
98#14556107—21no—
99#14556106—22no—
100#14556106—22no—
101#14556104—21no—
102#14556104—21no—
103#14556103—21no—
104#14556101—22no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107C4×Dic142—22no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142D411yescharacteristic
111C4×Dic142D411yescharacteristic
112C4×Dic142C2311yescharacteristic
113C4×Dic142C2311yescharacteristic
114#14556093—22no—
115#14556093—21no—
116C4×D284—22no—
117C4×D284D411yescharacteristic
118C4×D284D411yescharacteristic
119C4×D284C2311yescharacteristic
120C4×D284C2311yescharacteristic
121#14556090—22no—
122#14556090—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127#14556087—21no—
128#14556087D411yescharacteristic
129#14556087D411yescharacteristic
130#14556086—22no—
131#14556086—21no—
132#14556085—22no—
133#14556085—21no—
134#14556085—21no—
135C4⋊C4×D71—22no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C42×D71—22no—
138C42×D71—21no—
139C42×D71—21no—
140#14556062—21no—
141#14556062—21no—
142#14556061—22no—
143#14556061—22no—
144#14556060—21no—
145#14556060—21no—
146#14556059—22no—
147#14556059—22no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556053—21no—
153#14556053—21no—
154#14556050—21no—
155#14556050—21no—
156C4×C71⋊C8—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#125×C71D412yes—
162C22⋊Q8×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166#117×C71D412yes—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C71—21no—
173C22⋊C8×C71—21no—
174C4×C8×C71—21no—
175C4×C8×C71—21no—
176#11765866—42no—
177#11765866—42no—
178#11765865—22no—
179#11765865—22no—
180#11765865—41no—
181#11765865—41no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187Q8×D71—42no—
188Q8×D71—42no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202Dic284—42no—
203Dic284—42no—
204#11765854—42no—
205#11765854—42no—
206C2×C71⋊C8—24no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—41no—
228Dic71⋊C4—41no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—41no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—41no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2×D412yes—
263C4⋊C4×C71C2×D412yes—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C42×C71—22no—
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71C2×D411yescharacteristic
269C42×C71C2411yescharacteristic
270C23×C71#12011yescharacteristic
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—42no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300D284—21no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—44no—
304D284#13512yes—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—44no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—44no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—42no—
314C4×D71—42no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—44no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142#13512yes—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C8×C71—41no—
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—22no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C2×D71—22no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71#45612yes—
346C4×C71C2×#13511yescharacteristic
347C4×C71C2×#13511yescharacteristic
348C4×C71#57511yescharacteristic
349C4×C71#57511yescharacteristic
350Dic71—22no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357Dic71—81no—
358#18503—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—41no—
360C2×C71#300211yescharacteristic
361C2×C71#300211yescharacteristic
362C2×C71C2×#45611yescharacteristic
363D71—42no—
364D71—81no—
365#3482—711no—
366#3160—711no—
367#3107—711no—
368#3107—711no—
369#1654—711no—
370#1653—711no—
371#1652—711no—
372#1651—711no—
373#1650—711no—
374#1649—711no—
375#1648—711no—
376#1647—711no—
377#1544D7111yescharacteristic, complemented
378#1476—711no—
379#1476—711no—
380C71#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#557—711no—
382#556—711no—
383#556—1421no—
384#552—1421no—
385#552—1422no—
386D4×Q8—711no—
387#548—1421no—
388#547—711no—
389#547—1421no—
390#533—711no—
391#533—1421no—
392#533C2×D7111yescharacteristic
393#529—1421no—
394#529—1422no—
395C4×#41—711no—
396C4×#41—711no—
397C4×#41—1421no—
398C2×C4×Q8—1421no—
399#500—711no—
400#500—711no—
401#499—1422no—
402#498—711no—
403#498—711no—
404#485—1421no—
405#485—1421no—
406#475—711no—
407#475—711no—
408#474—711no—
409#474—711no—
410#462—711no—
411#462—711no—
412#461—711no—
413#461—711no—
414#452—1421no—
415#452—1421no—
416C4×Q16—1421no—
417C4×Q16—1421no—
418C4×SD16—1421no—
419C4×SD16—1421no—
420#431C2×D7111yescharacteristic
421#431C2×D7111yescharacteristic
422#427—1422no—
423C2×C4×C8—711no—
424#332C2×D7111yescharacteristic
425#332C2×D7111yescharacteristic
426#332C2×D7111yescharacteristic
427#332C2×D7111yescharacteristic
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432D4⋊C8—711no—
433D4⋊C8—711no—
434D4⋊C8—711no—
435D4⋊C8—711no—
436C2×#41—711no—
437C2×#41—711no—
438C2×#41—1421no—
439C22×Q8—1421no—
440C2×Q16—1421no—
441C2×Q16—1421no—
442C2×SD16—1421no—
443C2×SD16—1421no—
444C22×C8—1421no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—711no—
447C4⋊Q8—1421no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451#126—1422no—
452#126—1422no—
453#126—1422no—
454#125—1421no—
455#125—1422no—
456#125—1422no—
457#125—1421no—
458#125D28412yes—
459#124—1422no—
460#124—1421no—
461#123—1422no—
462#123—1422no—
463#123—1422no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473#121—1422no—
474#121—1421no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1422no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×D4—711no—
489C4×D4—711no—
490C4×D4—711no—
491C4×D4—711no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499#117—711no—
500#117—711no—
501#117—1422no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1422no—
505#117—1421no—
506#117—1421no—
507#117D28412yes—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1422no—
510C2×C42—1422no—
511C2×C42—1421no—
512C2×C42—1421no—
513C2×C42C22×D7111yescharacteristic
514#107—1421no—
515#107—1421no—
516#107—1422no—
517#107—1422no—
518#106—1421no—
519#106—1421no—
520#106—1422no—
521#106—1422no—
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#102—1421no—
533#102—1421no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—21no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—21no—
538C4×C8—711no—
539C4×C8—711no—
540C4×C8—1421no—
541#41—2841no—
542#41—2841no—
543#41—2842no—
544#41—2842no—
545#41—1422no—
546#41—1422no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—2842no—
550C2×Q8—2842no—
551C2×Q8—711no—
552C2×Q8—711no—
553C2×Q8—1422no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×D4—711no—
557C2×D4—711no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4D4×D7111yescharacteristic
570C22×C4D4×D7111yescharacteristic
571C22×C4C2×D28411yescharacteristic
572Q16—2842no—
573Q16—2842no—
574SD16—2842no—
575SD16—2842no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1424no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—2841no—
588C4⋊C4—2841no—
589C4⋊C4—711no—
590C4⋊C4—711no—
591C4⋊C4—711no—
592C4⋊C4—711no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4C2×D28412yes—
608C4⋊C4C2×D28412yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—2841no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C42—22no—
622C42—2841no—
623C42—1422no—
624C42—1422no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C42D4×D7111yescharacteristic
632C42D4×D7111yescharacteristic
633C42C2×D28411yescharacteristic
634C42C23×D7111yescharacteristic
635C23—1421no—
636C23—1421no—
637C23#1455609811yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—2844no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—712no—
648Q8—1421no—
649Q8—1421no—
650Q8—1421no—
651D4—2844no—
652D4—2842no—
653D4—2842no—
654D4—712no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657D4—1421no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2844no—
668C2×C4—2844no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4#1455609811yescharacteristic
684C2×C4#1455609811yescharacteristic
685C2×C4#1455609811yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C22×D28411yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1422no—
694C8—1422no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—2841no—
699C22—2841no—
700C22—2841no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—1422no—
704C22C2×#1455609811yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—2841no—
711C4—2841no—
712C4—2841no—
713C4—2841no—
714C4—2841no—
715C4—5681no—
716C4—5681no—
717C4—1422no—
718C4#1798618412yes—
719C4#135×D7111yescharacteristic
720C4#135×D7111yescharacteristic
721C4#1798679611yescharacteristic
722C4#1798679611yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—2842no—
725C2—5681no—
726C2#2259756011yescharacteristic
727C2#2259756011yescharacteristic
728C2C2×#1798618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1544C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601958C2
hypercenter#1544D71
hypocenterC71#18503
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598850C2semidirect
3. #22598412C2semidirect
4. #22598412C2semidirect
5. #22587625C2semidirect
6. #22587618C2semidirect
7. #22587611C2semidirect
8. #22587604C2semidirect
9. #22587597C2semidirect
10. #22587590C2semidirect
11. #22587583C2semidirect
12. #22587576C2semidirect
13. #22586720C2semidirect
14. #22586720C2semidirect
15. C71×#1544C2semidirect
377. #1544D71semidirect
380. C71#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019582
#225988502
#225984122
#225876252
#225876182
#225876112
#225876042
#225875972
#225875902
#225875832
#225875762
#225867202
C71×#15442
#1850371