Finite Group Databasebeta

← #31973298

Subgroups — #31973298

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601960C211yesmaximal, characteristic
2#22598849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986687—22no—
19#17986687—21no—
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21#17986661—21no—
22#17986652—21no—
23#17986652C2211yescharacteristic
24#17986554—21no—
25#17986554C2211yescharacteristic
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986534—21no—
28#17986534—22no—
29C4×#11765866—21no—
30C4×#11765866C2211yescharacteristic
31C4×#11765866C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D71—21no—
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986402C2211yescharacteristic
35#17986399—22no—
36#17986397C2211yescharacteristic
37#17986343—21no—
38#17986339—21no—
39#17986284C2211yescharacteristic
40#17986280C2211yescharacteristic
41#17986276C2211yescharacteristic
42#17986209C2211yescharacteristic
43#17986205C2211yescharacteristic
44#17986201C2211yescharacteristic
45#17986164—21no—
46#17986160—21no—
47Q16×Dic71—21no—
48#17986091—21no—
49#17986086—21no—
50#17986084—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986051C2211yescharacteristic
53#17986034—22no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765866D411yescharacteristic
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556123—22no—
83#14556123—22no—
84#14556123—22no—
85#14556119—22no—
86#14556119—21no—
87#14556119D412yes—
88#14556116—22no—
89#14556116—21no—
90#14556113—22no—
91#14556113—22no—
92#14556113—22no—
93#14556108—22no—
94#14556108—21no—
95#14556108—22no—
96#14556108—21no—
97#14556108—21no—
98#14556104—21no—
99#14556104—21no—
100#14556104—21no—
101#14556104—21no—
102#14556103—22no—
103#14556103—21no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71D411yescharacteristic
107Q8×Dic71D411yescharacteristic
108C4×Dic142—22no—
109C4×Dic142—21no—
110#14556093—22no—
111#14556093—21no—
112#14556093—21no—
113C4×D284—22no—
114C4×D284—21no—
115C4×D284—21no—
116C4×D284—21no—
117C4×D284C2311yescharacteristic
118C4×D284C2311yescharacteristic
119#14556090—22no—
120#14556090—21no—
121#14556090—21no—
122#14556090D411yescharacteristic
123#14556090D411yescharacteristic
124#14556086—22no—
125#14556086—22no—
126#14556086—21no—
127#14556086—21no—
128#14556086—21no—
129#14556086—21no—
130#14556086D411yescharacteristic
131#14556086D411yescharacteristic
132#14556086D412yes—
133C4⋊C4×D71—22no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C42×D71—22no—
136C42×D71—21no—
137C42×D71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556062—21no—
140#14556061—21no—
141#14556061—22no—
142#14556061—22no—
143#14556060—22no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14556053—21no—
148#14556052—21no—
149#14556052—21no—
150#14556051—21no—
151#14556050—21no—
152#14556048—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic71—21no—
157C8×Dic71—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—22no—
164#125×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#106×C71—21no—
170#106×C71—22no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—22no—
178#11765866—41no—
179#11765866—41no—
180#11765866—42no—
181#11765866—42no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185Q8×D71—42no—
186Q8×D71—42no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203#11765855—42no—
204#11765854—42no—
205#11765852—42no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C8×D71—24no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—41no—
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D412yes—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—41no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—41no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—41no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251Q16×C71—42no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71C2×D412yes—
266C42×C71—22no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71C2411yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71#12011yescharacteristic
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71#13512yes—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297D284—21no—
298D284—21no—
299D284—21no—
300D284—42no—
301D284—42no—
302D284—44no—
303D284#13512yes—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—21no—
306C4×D71—21no—
307C4×D71—21no—
308C4×D71—22no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—44no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—42no—
319Dic142—44no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C2×D71—21no—
332C2×D71—21no—
333C2×D71—22no—
334C2×D71—21no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C4×C71—22no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—81no—
347C4×C71C2×#13511yescharacteristic
348C4×C71C2×#13511yescharacteristic
349C4×C71#57511yescharacteristic
350C4×C71#57511yescharacteristic
351Dic71—21no—
352Dic71—21no—
353Dic71—41no—
354Dic71—42no—
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357Dic71#45612yes—
358#18503—711nomaximal, Sylow
359C2×C71#300211yescharacteristic
360C2×C71#300211yescharacteristic
361C2×C71C2×#45611yescharacteristic
362D71—41no—
363D71—42no—
364D71—81no—
365#3482—711no—
366#3160—711no—
367#3107—711no—
368#3107—711no—
369#1654—711no—
370#1653D7111yescharacteristic, complemented
371#1652—711no—
372#1651—711no—
373#1650—711no—
374#1649—711no—
375#1648—711no—
376#1647—711no—
377#1544—711no—
378#1476—711no—
379#1476—711no—
380C71#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#557C2×D7111yescharacteristic
382#556—711no—
383#556—1421no—
384#552—1421no—
385#552—1422no—
386D4×Q8—711no—
387#548—1421no—
388#547—711no—
389#547—1421no—
390#533—711no—
391#533—711no—
392#533—1421no—
393#529—1422no—
394#529—1421no—
395C4×#41—711no—
396C4×#41—711no—
397C4×#41—1421no—
398C2×C4×Q8—1421no—
399#500—711no—
400#500—711no—
401#499—1422no—
402#498—711no—
403#498C2×D7111yescharacteristic
404#485—1421no—
405#485—1421no—
406#475—711no—
407#475C2×D7111yescharacteristic
408#474—711no—
409#474—711no—
410#462—711no—
411#462C2×D7111yescharacteristic
412#461—711no—
413#461—711no—
414#452—1421no—
415#452—1421no—
416C4×Q16—1421no—
417C4×Q16—1421no—
418C4×SD16—1421no—
419C4×SD16—1421no—
420#431—711no—
421#431—711no—
422#427—1422no—
423C2×C4×C8—711no—
424#332—711no—
425#332—711no—
426#332—711no—
427#332C2×D7111yescharacteristic
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
432D4⋊C8—711no—
433D4⋊C8—711no—
434D4⋊C8—711no—
435D4⋊C8—711no—
436C2×#41—711no—
437C2×#41—711no—
438C2×#41—1421no—
439C22×Q8—1421no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1421no—
442C2×SD16—1421no—
443C2×SD16—1421no—
444C22×C8—1421no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—711no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451#126—1422no—
452#126—1422no—
453#126—1422no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—712no—
457#125—1421no—
458#125—1422no—
459#124—1421no—
460#124—1422no—
461#123—1422no—
462#123—1422no—
463#123—1422no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473#121—1421no—
474#121—1422no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1422no—
486C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
488C4×D4—711no—
489C4×D4—711no—
490C4×D4—711no—
491C4×D4—711no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1422no—
499#117—711no—
500#117—711no—
501#117—712no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1421no—
505#117—1422no—
506#117—1422no—
507#117—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1422no—
510C2×C42—711no—
511C2×C42—1421no—
512C2×C42—1421no—
513C2×C42—1422no—
514#107—1422no—
515#107—1421no—
516#107—1421no—
517#107—1422no—
518#106—22no—
519#106—21no—
520#106—1422no—
521#106—1421no—
522C4⋊C8—711no—
523C4⋊C8—711no—
524C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#102—1421no—
533#102—1421no—
534C22⋊C8—1421no—
535C22⋊C8—1421no—
536C4×C8—711no—
537C4×C8—1421no—
538C4×C8—1421no—
539C4×C8—1421no—
540C4×C8C22×D7111yescharacteristic
541#41—2842no—
542#41—2842no—
543#41—2841no—
544#41—2841no—
545#41—1422no—
546#41—1422no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—2842no—
550C2×Q8—2842no—
551C2×Q8—1422no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
555C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
556C2×D4—711no—
557C2×D4—711no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1422no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572Q16—42no—
573Q16—2842no—
574SD16—2842no—
575SD16—2842no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1424no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2841no—
592C4⋊C4—2841no—
593C4⋊C4—711no—
594C4⋊C4—711no—
595C4⋊C4—712no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D7112yes—
609C22⋊C4—2841no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—2841no—
625C42—711no—
626C42—711no—
627C42—711no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42—1422no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42—1422no—
634C42C23×D7111yescharacteristic
635C23—711no—
636C23—1421no—
637C23—1421no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2844no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8#1455614912yes—
651D4—2842no—
652D4—2844no—
653D4—2842no—
654D4—712no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657D4—1421no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—711no—
676C2×C4—711no—
677C2×C4—711no—
678C2×C4—1422no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2841no—
693C8—2841no—
694C8—1422no—
695C22—2841no—
696C22—2841no—
697C22—2841no—
698C22—2841no—
699C22—2841no—
700C22—1421no—
701C22—1421no—
702C22—1422no—
703C22—1421no—
704C22#120×D7111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—2842no—
713C4—2841no—
714C4—2841no—
715C4—5681no—
716C4—712no—
717C4—1421no—
718C4—1421no—
719C4#135×D7111yescharacteristic
720C4C2×#1455614911yescharacteristic
721C4#1798679811yescharacteristic
722C4#1798679811yescharacteristic
723C2—2842no—
724C2—2841no—
725C2—5681no—
726C2#2259755711yescharacteristic
727C2#2259756111yescharacteristic
728C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1653C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601960C2
hypercenter#1653D71
hypocenterC71#18503
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598849C2semidirect
3. #22598414C2semidirect
4. #22598410C2semidirect
5. #22587621C2semidirect
6. #22587612C2semidirect
7. #22587606C2semidirect
8. #22587595C2semidirect
9. #22587587C2semidirect
10. #22587582C2semidirect
11. #22587576C2semidirect
12. #22587003C2semidirect
13. #22586721C2semidirect
14. #22586721C2semidirect
15. C71×#1653C2semidirect
370. #1653D71semidirect
380. C71#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019602
#225988492
#225984142
#225984102
#225876212
#225876122
#225876062
#225875952
#225875872
#225875822
#225875762
#225870032
#225867212
C71×#16532
#1850371