Finite Group Databasebeta

← #31973299

Subgroups — #31973299

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601955C211yesmaximal, characteristic
2#22598854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986717—21no—
19#17986689—21no—
20#17986682—22no—
21D4×Dic142C2211yescharacteristic
22#17986658—21no—
23#17986653C2211yescharacteristic
24#17986648—21no—
25#17986556C2211yescharacteristic
26#17986556C2211yescharacteristic
27#17986553—21no—
28#17986533—21no—
29#17986529—22no—
30C4×#11765865C2211yescharacteristic
31C4×#11765864—21no—
32C2×C4×Dic142—21no—
33#17986404C2211yescharacteristic
34#17986404C2211yescharacteristic
35#17986401—22no—
36#17986397C2211yescharacteristic
37#17986397C2211yescharacteristic
38#17986341—21no—
39#17986340—21no—
40#17986285C2211yescharacteristic
41#17986284C2211yescharacteristic
42#17986280C2211yescharacteristic
43#17986279C2211yescharacteristic
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986209C2211yescharacteristic
46#17986205C2211yescharacteristic
47#17986204C2211yescharacteristic
48#17986163—21no—
49#17986161—21no—
50C4×Dic284—21no—
51C4×#11765855—21no—
52C4×#11765854—21no—
53C4×#11765853—21no—
54#17986052C2211yescharacteristic
55#17986037—22no—
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985728C2211yescharacteristic
64C4×#41×C71C2211yescharacteristic
65#431×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865D411yescharacteristic
72C2×#11765864—21no—
73C22×Dic142—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765853—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556126—21no—
84#14556123—22no—
85#14556122—22no—
86#14556121—22no—
87#14556120—21no—
88#14556120—21no—
89#14556120D412yes—
90#14556118—22no—
91#14556118—22no—
92#14556116—21no—
93#14556114—22no—
94#14556112—22no—
95#14556111—22no—
96#14556109—22no—
97#14556108—21no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556107—21no—
101#14556107—21no—
102#14556107—21no—
103#14556106—22no—
104#14556105—22no—
105#14556104—21no—
106#14556102—21no—
107#14556100—22no—
108C4×Dic142—22no—
109C4×Dic142—22no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142D411yescharacteristic
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118#14556093—21no—
119C4×D284D411yescharacteristic
120C4×D284C2311yescharacteristic
121D4×Dic71—21no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125(C22⋊D71)⋊C4—22no—
126#14556087—21no—
127#14556087D411yescharacteristic
128#14556087D412yes—
129#14556086—21no—
130#14556085—22no—
131#14556085—21no—
132#14556084—22no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×Dic71⋊C4—22no—
135C2×C4×Dic71—22no—
136C42×D71—21no—
137#14556062—21no—
138#14556062—22no—
139#14556062—22no—
140#14556061—21no—
141#14556060—21no—
142#14556060—22no—
143#14556060—22no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—21no—
153#14556050—21no—
154#14556049—21no—
155C22⋊(C71⋊C8)—21no—
156C4×C71⋊C8—21no—
157C2×#41×C71D411yescharacteristic
158C22×C8×C71—21no—
159C4×Q8×C71D411yescharacteristic
160C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4×D4×C71—21no—
162C4×D4×C71—21no—
163C4×D4×C71D411yescharacteristic
164C4×D4×C71C2311yescharacteristic
165#117×C71—21no—
166#117×C71D411yescharacteristic
167C2×C42×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C71—21no—
172C4×C8×C71—21no—
173C4×C8×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—22no—
177#11765865—41no—
178#11765864—42no—
179#11765864—42no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—42no—
186C2×Dic142—42no—
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196Dic284—42no—
197#11765855—42no—
198#11765854—42no—
199#11765853—42no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D412yes—
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—41no—
223Dic71⋊C4—41no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—41no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—41no—
240#41×C71—22no—
241#41×C71—41no—
242C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C71—24no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—21no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71C2×D411yescharacteristic
269C42×C71C2411yescharacteristic
270C23×C71—21no—
271C23×C71#12011yescharacteristic
272C22×D71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71#13512yes—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—44no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—44no—
304C2×Dic71—44no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—42no—
313Dic142—21no—
314Dic142—44no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142#13512yes—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—22no—
326C8×C71—41no—
327C8×C71—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71#45612yes—
347C4×C71C2×#13511yescharacteristic
348C4×C71C2×#13511yescharacteristic
349C4×C71#57511yescharacteristic
350C4×C71#57511yescharacteristic
351Dic71—22no—
352Dic71—42no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357Dic71—81no—
358#18503—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—41no—
360C2×C71—42no—
361C2×C71#300211yescharacteristic
362C2×C71#300211yescharacteristic
363C2×C71C2×#45611yescharacteristic
364D71—81no—
365#3482—711no—
366#3160—711no—
367#3107—711no—
368#3107—711no—
369#1654—711no—
370#1653—711no—
371#1652—711no—
372#1651—711no—
373#1650—711no—
374#1649—711no—
375#1648—711no—
376#1647—711no—
377#1544—711no—
378#1476—711no—
379#1476D7111yescharacteristic, complemented
380C71#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#557—711no—
382#556—711no—
383#556—1421no—
384#552—1422no—
385#552—1421no—
386D4×Q8—711no—
387#548—1421no—
388#547—711no—
389#547—1421no—
390#533—711no—
391#533—711no—
392#533—1421no—
393#529—1421no—
394#529—1422no—
395C4×#41—711no—
396C4×#41—1421no—
397C4×#41C2×D7111yescharacteristic
398C2×C4×Q8—1421no—
399#500—711no—
400#500—711no—
401#499—1422no—
402#498—711no—
403#498—711no—
404#485—1421no—
405#485—1421no—
406#475—711no—
407#475—711no—
408#474—711no—
409#474—711no—
410#462—711no—
411#462—711no—
412#461—711no—
413#461—711no—
414#452—1421no—
415#452—1421no—
416C4×Q16—1421no—
417C4×Q16—1421no—
418C4×SD16—1421no—
419C4×SD16—1421no—
420#431—711no—
421#431C2×D7111yescharacteristic
422#427—1422no—
423C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
424#332—711no—
425#332—711no—
426#332—711no—
427#332—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
432D4⋊C8—711no—
433D4⋊C8—711no—
434D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
436C2×#41—711no—
437C2×#41—1421no—
438C2×#41D28411yescharacteristic
439C22×Q8—1421no—
440C2×Q16—1421no—
441C2×Q16—1421no—
442C2×SD16—1421no—
443C2×SD16—1421no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—711no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8—1421no—
451#126—1422no—
452#126—1422no—
453#126—1422no—
454#125—712no—
455#125—1421no—
456#125—1422no—
457#125—1422no—
458#125—1421no—
459#124—1421no—
460#124—1422no—
461#123—1422no—
462#123—1422no—
463#123—1422no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473#121—1421no—
474#121—1422no—
475C4×Q8—711no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8D28411yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—711no—
491C4×D4—711no—
492C4×D4—1422no—
493C4×D4—1422no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4D28411yescharacteristic
498C4×D4C22×D7111yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—711no—
501#117—712no—
502#117—1422no—
503#117—1421no—
504#117—1422no—
505#117—1421no—
506#117—1421no—
507#117D28411yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1422no—
510C2×C42—21no—
511C2×C42—1422no—
512C2×C42—1421no—
513C2×C42C22×D7111yescharacteristic
514#107—1422no—
515#107—1422no—
516#107—1421no—
517#107—1421no—
518#106—1422no—
519#106—1422no—
520#106—1421no—
521#106—1421no—
522C4⋊C8—711no—
523C4⋊C8—711no—
524C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#102—1421no—
533#102—1421no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—1421no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—21no—
538C4×C8—1421no—
539C4×C8C22×D7111yescharacteristic
540C4×C8C22×D7111yescharacteristic
541#41—22no—
542#41—41no—
543#41—2841no—
544#41—2842no—
545#41—2842no—
546#41—1422no—
547C2×Q8—2842no—
548C2×Q8—2842no—
549C2×Q8—711no—
550C2×Q8—1422no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—711no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4C2×D28411yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4D4×D7111yescharacteristic
570C22×C4D4×D7111yescharacteristic
571C22×C4C2×D28411yescharacteristic
572Q16—2842no—
573Q16—2842no—
574SD16—2842no—
575SD16—2842no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—2841no—
586C4⋊C4—2841no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—711no—
589C4⋊C4—712no—
590C4⋊C4—712no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—2841no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—2841no—
625C42—1422no—
626C42—1422no—
627C42—1421no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42—1422no—
631C42D4×D7111yescharacteristic
632C42D4×D7111yescharacteristic
633C42C2×D28411yescharacteristic
634C42C23×D7111yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—1421no—
637C23#1455609811yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—2844no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—712no—
650Q8—1421no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—2844no—
654D4—2842no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657D4#1455615012yes—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2844no—
672C2×C4—2844no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4#1455609811yescharacteristic
684C2×C4#1455609811yescharacteristic
685C2×C4#1455609811yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C22×D28411yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2841no—
694C8—2841no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22C2×#1455609811yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—2841no—
712C4—2842no—
713C4—2841no—
714C4—2842no—
715C4—5681no—
716C4—5681no—
717C4—1422no—
718C4#1798618312yes—
719C4#135×D7111yescharacteristic
720C4C2×#1455615011yescharacteristic
721C4#1798679611yescharacteristic
722C4#1798679911yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—5681no—
726C2#2259756011yescharacteristic
727C2#2259756211yescharacteristic
728C2C2×#1798618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1476C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601955C2
hypercenter#1476D71
hypocenterC71#18503
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598854C2semidirect
3. #22598412C2semidirect
4. #22598411C2semidirect
5. #22587627C2semidirect
6. #22587620C2semidirect
7. #22587612C2semidirect
8. #22587605C2semidirect
9. #22587599C2semidirect
10. #22587592C2semidirect
11. #22587584C2semidirect
12. #22587577C2semidirect
13. #22587004C2semidirect
14. #22586723C2semidirect
15. C71×#1476C2semidirect
379. #1476D71semidirect
380. C71#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019552
#225988542
#225984122
#225984112
#225876272
#225876202
#225876122
#225876052
#225875992
#225875922
#225875842
#225875772
#225870042
#225867232
C71×#14762
#1850371