Finite Group Databasebeta

← C2×#22587421 #31973332

Subgroups — C2×#22587421 #31973332

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986191C212yesmaximal, complemented
3#22587421C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17985748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985728C212yesmaximal, complemented
6C2×#492×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11765850—22no—
8#17986715—24no—
9#17986715—22no—
10#17986715C2214yescomplemented
11C2×#14556117—22no—
12C2×#14556103—22no—
13C2×C4×D284C2212yes—
14C2×#14556086—22no—
15#17986191—24no—
16#17986191C2218yescomplemented
17C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
18C2×#14556049—22no—
19#17985748C2214yescomplemented
20#17985728C2218yescomplemented
21C22×SD16×C71—22no—
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#127×C71C2211yescharacteristic
24#492×C71—22no—
25#492×C71C2214yescomplemented
26C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—22no—
28C22×D284D412yes—
29C22×C4×D71—22no—
30C2×#11765850—28no—
31C2×#11765850—48no—
32C22×C71⋊C8—22no—
33#14556117—28no—
34#14556117—28no—
35#14556103—28no—
36#14556103—28no—
37C4×D284—22no—
38C4×D284—22no—
39C4×D284D414yes—
40C4×D284C2314yes—
41#14556086—28no—
42#14556086—28no—
43C2×C4⋊Dic71D412yes—
44C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic71—22no—
47C4⋊(C71⋊C8)—22no—
48C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
49#14556049—28no—
50C22×Q8×C71D412yes—
51C22×D4×C71—21no—
52C22×D4×C71—22no—
53C2×SD16×C71—28no—
54C2×SD16×C71—48no—
55C22×C8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—22no—
57C4⋊Q8×C71D412yes—
58C4⋊Q8×C71C2312yes—
59#127×C71—21no—
60#127×C71—22no—
61#127×C71C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C71—22no—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C4×C8×C71—21no—
65C4×C8×C71C2312yes—
66C23×D71—22no—
67C2×D284—24no—
68C2×D284—24no—
69C2×D284—22no—
70C2×D284—28no—
71C2×D284—84no—
72C2×D284C2×D414yes—
73C22×Dic71—22no—
74C2×C4×D71—24no—
75C2×C4×D71—24no—
76C2×C4×D71—44no—
77C2×C4×D71—44no—
78#11765850—416no—
79C2×C71⋊C8—24no—
80C2×C71⋊C8—44no—
81C4⋊Dic71—22no—
82C4⋊Dic71C2×D414yes—
83(C2×D71)⋊C4—216no—
84(C2×D71)⋊C4—24no—
85(C2×D71)⋊C4—24no—
86C4×Dic71—28no—
87C24×C71—41no—
88C2×Q8×C71—22no—
89C2×Q8×C71—44no—
90C2×Q8×C71C2×D414yes—
91C2×D4×C71—22no—
92C2×D4×C71—24no—
93C2×D4×C71—44no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—42no—
96C2×D4×C71—44no—
97C2×D4×C71—44no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71C2×D412yes—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101SD16×C71—416no—
102C2×C8×C71—24no—
103C2×C8×C71—22no—
104C4⋊C4×C71—24no—
105C4⋊C4×C71—24no—
106C42×C71C2×D412yes—
107C42×C71C2×D411yescharacteristic
108C42×C71C2411yescharacteristic
109C23×C71—42no—
110C23×C71—84no—
111C23×C71—82no—
112C23×C71#12011yescharacteristic
113C22×D71—24no—
114C22×D71—44no—
115C22×D71—44no—
116C22×D71—44no—
117Q8×C71—44no—
118Q8×C71—82no—
119D4×C71—44no—
120D4×C71—44no—
121D4×C71—44no—
122D4×C71—82no—
123D4×C71—84no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—24no—
126C2×C4×C71—44no—
127C2×C4×C71#12011yescharacteristic
128C2×C4×C71#12012yes—
129C2×C4×C71#13514yes—
130C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
131C2×C4×C71C22×D412yes—
132C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
133C2×Dic71—24no—
134C2×Dic71—44no—
135D284—24no—
136D284—24no—
137D284—44no—
138D284—88no—
139C4×D71—44no—
140C4×D71—44no—
141C4×D71—48no—
142C8×C71—24no—
143C71⋊C8—44no—
144C22×C71—84no—
145C22×C71—82no—
146C22×C71—164no—
147C22×C71#44914yes—
148C22×C71#45312yes—
149C22×C71C2×#12011yescharacteristic
150C2×D71—44no—
151C2×D71—44no—
152C2×D71—44no—
153C2×D71—88no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—44no—
157C4×C71#44914yes—
158C4×C71C2×#13512yes—
159C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
160Dic71—44no—
161C2×#1624—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—162no—
163C2×C71#162414yescomplemented
164C2×C71C2×#44912yes—
165C2×C71C2×#45311yescharacteristic
166D71—84no—
167C2×#555—711no—
168C2×#492D7111yescharacteristic, complemented
169C2×#459—712no—
170#1624—718no—
171C2×#333—711no—
172C2×D4⋊C8—712no—
173C71C2×#162411yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22×SD16—22no—
175C22×D8—1422no—
176#555—714no—
177#555—1424no—
178#555—1422no—
179C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
180C2×#127C2×D7111yescharacteristic
181C2×#124—1422no—
182C2×#121—1422no—
183C2×C4×D4—712no—
184C2×#117—1422no—
185#492—22no—
186#492C2×D7114yescomplemented
187#459—718no—
188#459—1424no—
189C2×C4⋊C8—712no—
190C2×#102—1422no—
191C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
192#333—714no—
193D4⋊C8—718no—
194C22×Q8C22⋊D7112yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—712no—
198C22×D4—1422no—
199C23×C4—1422no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—48no—
202C2×D8—2848no—
203C2×D8—1428no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—1422no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
208C4⋊Q8C22×D7112yes—
209#127—22no—
210#127—21no—
211#127C22×D7112yes—
212#124—1428no—
213#124—1428no—
214#121—1428no—
215#121—1428no—
216C4×D4—714no—
217C4×D4—714no—
218C4×D4—1422no—
219C4×D4—1422no—
220#117—1428no—
221#117—1428no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—712no—
224C2×C22⋊C4—1424no—
225C2×C22⋊C4—1422no—
226C2×C42—1422no—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228C4⋊C8—714no—
229C4⋊C8—1422no—
230#102—1428no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8C22×D7112yes—
233C24—41no—
234C24—1422no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—5684no—
246C2×D4—714no—
247C2×D4—1428no—
248C2×D4—1422no—
249C2×D4—1424no—
250C2×D4—1424no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—2844no—
253C22×C4—2844no—
254C22×C4—1422no—
255C22×C4—1424no—
256C22×C4—1424no—
257C22×C4D4×D7112yes—
258C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
259SD16—416no—
260D8—28416no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—2844no—
264C2×C8—1424no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—714no—
268C4⋊C4—1422no—
269C22⋊C4—14216no—
270C22⋊C4—1424no—
271C22⋊C4—1424no—
272C42—1428no—
273C42D4×D7112yes—
274C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275C42C23×D7111yescharacteristic
276C23—42no—
277C23—84no—
278C23—82no—
279C23—2844no—
280C23—2844no—
281C23—2844no—
282C23—1424no—
283C23#1455609611yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286D4—44no—
287D4—44no—
288D4—44no—
289D4—82no—
290D4—84no—
291D4—2844no—
292D4—5688no—
293D4—1424no—
294D4—1424no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—2844no—
299C2×C4—2848no—
300C2×C4—2844no—
301C2×C4—2844no—
302C2×C4—1424no—
303C2×C4#1455609611yescharacteristic
304C2×C4#1455609612yes—
305C2×C4#1455614914yes—
306C2×C4#1455615514yes—
307C2×C4C2×D4×D7112yes—
308C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
309C8—24no—
310C8—2844no—
311C22—82no—
312C22—84no—
313C22—164no—
314C22—2844no—
315C22—2844no—
316C22—2844no—
317C22—5688no—
318C22#1798614314yes—
319C22#1798616612yes—
320C22C2×#1455609611yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—44no—
324C4—2844no—
325C4#1798614314yes—
326C4C2×#1455614912yes—
327C4C2×#1455615512yes—
328C2—162no—
329C2—5684no—
330C2#2258742114yesdirect product factor
331C2C2×#1798614312yes—
332C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#492×C71C2
socleC23×C71#120
hypercenterC2×#492D71
hypocenterC71C2×#1624
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986715C2semidirect
2. C2×#17986191C2semidirect
3. #22587421C2direct (N × H)
4. C2×#17985748C2semidirect
5. C2×#17985728C2semidirect
6. C2×#492×C71C2semidirect
10. #17986715C22semidirect
16. #17986191C22semidirect
19. #17985748C22semidirect
20. #17985728C22semidirect
25. #492×C71C22semidirect
163. C2×C71#1624semidirect
168. C2×#492D71semidirect
173. C71C2×#1624semidirect
186. #492C2×D71semidirect
330. C2#22587421direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867152
C2×#179861912
#225874212
C2×#179857482
C2×#179857282
C2×#492×C712
C2×#162471