Finite Group Databasebeta

← C2×#22587423 #31973334

Subgroups — C2×#22587423 #31973334

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986194C212yesmaximal, complemented
3#22587423C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17985748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C71⋊C8)C212yesmaximal, complemented
6C2×#555×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11765852—22no—
8C22×#11765850—22no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986373—22no—
11#17986373C2214yescomplemented
12#17986194—24no—
13#17986194C2218yescomplemented
14C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
15C2×#14556048—22no—
16C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17#17985748C2214yescomplemented
18D4⋊(C71⋊C8)C2218yescomplemented
19#555×C71—22no—
20#555×C71—24no—
21#555×C71C2214yescomplemented
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#124×C71—22no—
24C2×#121×C71—22no—
25C2×C4×D4×C71C2212yes—
26C2×#117×C71—22no—
27C22×D284—22no—
28C22×D284—21no—
29C2×#11765852—28no—
30C2×#11765852—48no—
31C2×#11765850—28no—
32C2×#11765850—48no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8—22no—
35#14556125—21no—
36#14556125—22no—
37#14556125C2312yes—
38C4⋊(C71⋊C8)—22no—
39C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
40#14556048—28no—
41C4×C71⋊C8—21no—
42C4×C71⋊C8C2312yes—
43C22×Q8×C71D412yes—
44C22×D4×C71—22no—
45C22×D4×C71D412yes—
46C23×C4×C71—22no—
47C4⋊Q8×C71—22no—
48C4⋊Q8×C71D412yes—
49C4⋊Q8×C71C2312yes—
50#124×C71—28no—
51#124×C71—28no—
52#121×C71—28no—
53#121×C71—28no—
54C4×D4×C71—22no—
55C4×D4×C71—22no—
56C4×D4×C71D414yes—
57C4×D4×C71C2314yes—
58#117×C71—28no—
59#117×C71—28no—
60C2×C4⋊C4×C71—22no—
61C2×C4⋊C4×C71D412yes—
62C2×C22⋊C4×C71—24no—
63C2×C22⋊C4×C71—22no—
64C2×C42×C71—22no—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66C23×D71—41no—
67C2×D284—24no—
68C2×D284—22no—
69C2×D284—44no—
70C2×D284—44no—
71C2×D284—44no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—42no—
74#11765852—416no—
75#11765850—416no—
76C2×C71⋊C8—24no—
77C2×C71⋊C8—22no—
78C2×C71⋊C8—24no—
79C2×C71⋊C8—44no—
80C24×C71—22no—
81C2×Q8×C71—22no—
82C2×Q8×C71—44no—
83C2×Q8×C71C2×D414yes—
84C2×D4×C71—28no—
85C2×D4×C71—22no—
86C2×D4×C71—24no—
87C2×D4×C71—24no—
88C2×D4×C71—84no—
89C2×D4×C71C2×D414yes—
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71—24no—
93C22×C4×C71—24no—
94C22×C4×C71—44no—
95C22×C4×C71—44no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D412yes—
98C4⋊C4×C71—24no—
99C4⋊C4×C71—22no—
100C4⋊C4×C71—24no—
101C4⋊C4×C71C2×D414yes—
102C22⋊C4×C71—216no—
103C22⋊C4×C71—24no—
104C22⋊C4×C71—24no—
105C42×C71—28no—
106C42×C71C2×D411yescharacteristic
107C42×C71C2×D412yes—
108C42×C71C2411yescharacteristic
109C23×C71—24no—
110C23×C71—44no—
111C23×C71—44no—
112C23×C71—44no—
113C23×C71#12011yescharacteristic
114C22×D71—42no—
115C22×D71—84no—
116C22×D71—82no—
117Q8×C71—44no—
118Q8×C71—82no—
119D4×C71—24no—
120D4×C71—24no—
121D4×C71—44no—
122D4×C71—88no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—24no—
125C2×C4×C71—24no—
126C2×C4×C71—44no—
127C2×C4×C71—44no—
128C2×C4×C71—44no—
129C2×C4×C71—44no—
130C2×C4×C71—48no—
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71#12012yes—
133C2×C4×C71#13514yes—
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
135C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71C22×D412yes—
137D284—44no—
138D284—44no—
139D284—44no—
140D284—82no—
141D284—84no—
142C71⋊C8—24no—
143C71⋊C8—44no—
144C22×C71—44no—
145C22×C71—44no—
146C22×C71—44no—
147C22×C71—88no—
148C22×C71#44914yes—
149C22×C71#45312yes—
150C22×C71C2×#12011yescharacteristic
151C2×D71—84no—
152C2×D71—82no—
153C2×D71—164no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—44no—
157C4×C71—44no—
158C4×C71#44914yes—
159C4×C71C2×#13512yes—
160C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×#1624—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—84no—
163C2×C71#162414yescomplemented
164C2×C71C2×#44912yes—
165C2×C71C2×#45311yescharacteristic
166D71—162no—
167C2×#555D7111yescharacteristic, complemented
168C2×#492—711no—
169C2×#459—712no—
170#1624—718no—
171C2×#333—711no—
172C2×D4⋊C8—712no—
173C71C2×#162411yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22×SD16—1422no—
175C22×D8—1422no—
176#555—22no—
177#555—24no—
178#555C2×D7114yescomplemented
179C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
180C2×#127—711no—
181C2×#124—22no—
182C2×#121—22no—
183C2×C4×D4C2×D7112yes—
184C2×#117—22no—
185#492—714no—
186#492—1422no—
187#459—718no—
188#459—1424no—
189C2×C4⋊C8—712no—
190C2×#102—1422no—
191C2×C4×C8—711no—
192#333—714no—
193D4⋊C8—718no—
194C22×Q8C22⋊D7112yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—1422no—
197C22×D4—1421no—
198C22×D4C22⋊D7112yes—
199C23×C4—22no—
200C2×SD16—2848no—
201C2×SD16—1428no—
202C2×D8—2848no—
203C2×D8—1428no—
204C22×C8—1422no—
205C22×C8—1421no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
208C4⋊Q8C22×D7112yes—
209#127—712no—
210#127—1422no—
211#127—1421no—
212#124—28no—
213#124—28no—
214#121—28no—
215#121—28no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4C22⋊D7114yes—
219C4×D4C22×D7114yes—
220#117—28no—
221#117—28no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228C4⋊C8—714no—
229C4⋊C8—1422no—
230#102—1428no—
231C4×C8—712no—
232C4×C8—1421no—
233C24—22no—
234C24—2841no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—2844no—
244C2×D4—2841no—
245C2×D4—2842no—
246C2×D4—2844no—
247C2×D4—2844no—
248C2×D4—1424no—
249C2×D4—1422no—
250C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
259SD16—28416no—
260D8—28416no—
261C2×C8—2844no—
262C2×C8—1424no—
263C2×C8—1424no—
264C2×C8—1422no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
269C22⋊C4—216no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C42—28no—
273C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D7112yes—
275C42C23×D7111yescharacteristic
276C23—24no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—2842no—
281C23—5684no—
282C23—5682no—
283C23#1455609711yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286D4—24no—
287D4—24no—
288D4—44no—
289D4—88no—
290D4—2844no—
291D4—2844no—
292D4—2844no—
293D4—5682no—
294D4—5684no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4#1455609711yescharacteristic
304C2×C4#1455609712yes—
305C2×C4#1455614814yes—
306C2×C4#1455615314yes—
307C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
308C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
309C8—2844no—
310C8—1424no—
311C22—44no—
312C22—44no—
313C22—44no—
314C22—88no—
315C22—5682no—
316C22—5684no—
317C22—11364no—
318C22#1798614414yes—
319C22#1798616712yes—
320C22C2×#1455609711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—44no—
324C4—44no—
325C4#1798614414yes—
326C4C2×#1455614812yes—
327C4C2×#1455615312yes—
328C2—84no—
329C2—11362no—
330C2#2258742314yesdirect product factor
331C2C2×#1798614412yes—
332C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#555×C71C2
socleC23×C71#120
hypercenterC2×#555D71
hypocenterC71C2×#1624
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986373C2semidirect
2. C2×#17986194C2semidirect
3. #22587423C2direct (N × H)
4. C2×#17985748C2semidirect
5. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
6. C2×#555×C71C2semidirect
11. #17986373C22semidirect
13. #17986194C22semidirect
17. #17985748C22semidirect
18. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
21. #555×C71C22semidirect
163. C2×C71#1624semidirect
167. C2×#555D71semidirect
173. C71C2×#1624semidirect
178. #555C2×D71semidirect
330. C2#22587423direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863732
C2×#179861942
#225874232
C2×#179857482
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C2×#555×C712
C2×#162471