Subgroups — C₂×#22587425 #31973336

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587425	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
12	#17986714	—	2	2	no	—
13	#17986714	—	2	2	no	—
14	#17986714	—	2	2	no	—
15	#17986714	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
24	#17986372	—	2	2	no	—
25	#17986372	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986195	—	2	2	no	—
27	#17986195	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986194	—	2	2	no	—
29	#17986194	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
33	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985728	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
48	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	D₄	1	2	yes	—
56	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556125	—	2	1	no	—
58	#14556125	—	2	1	no	—
59	#14556125	—	2	1	no	—
60	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556114	—	2	8	no	—
62	#14556114	—	2	8	no	—
63	#14556102	—	2	4	no	—
64	#14556102	—	2	4	no	—
65	#14556099	—	2	4	no	—
66	#14556099	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556087	—	2	4	no	—
72	#14556087	—	2	4	no	—
73	#14556086	—	2	4	no	—
74	#14556086	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556050	—	2	4	no	—
85	#14556048	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
129	#11765854	—	4	16	no	—
130	D₅₆₈	—	4	8	no	—
131	#11765850	—	4	8	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	D₂₈₄	—	2	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	4	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	4	2	no	—
214	D₂₈₄	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	8	2	no	—
216	D₂₈₄	—	8	2	no	—
217	D₂₈₄	—	8	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
223	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#453	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×#1624	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×C₇₁	#1624	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
259	D₇₁	—	8	2	no	—
260	D₇₁	—	16	2	no	—
261	C₂×#555	—	71	1	no	—
262	C₂×#492	—	71	1	no	—
263	C₂×#459	—	71	1	no	—
264	C₂×#459	—	71	1	no	—
265	#1624	—	71	8	no	—
266	C₂×#333	—	71	1	no	—
267	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
268	C₂×D₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₇₁	C₂×#1624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
272	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
273	#555	—	71	4	no	—
274	#555	—	142	2	no	—
275	#555	—	142	2	no	—
276	#555	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×#127	—	71	1	no	—
279	C₂×#124	—	142	2	no	—
280	C₂×#121	—	142	1	no	—
281	C₂×#121	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	142	1	no	—
285	C₂×#117	—	142	1	no	—
286	#492	—	71	4	no	—
287	#492	—	142	2	no	—
288	#459	—	71	4	no	—
289	#459	—	71	4	no	—
290	#459	—	142	2	no	—
291	#459	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#102	—	142	1	no	—
295	C₂×#102	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#333	—	71	4	no	—
298	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
299	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
300	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
311	C₂×D₈	—	284	4	no	—
312	C₂×D₈	—	284	4	no	—
313	C₂×D₈	—	142	4	no	—
314	C₂×D₈	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
322	#127	—	71	2	no	—
323	#127	—	142	1	no	—
324	#127	—	142	1	no	—
325	#127	—	142	1	no	—
326	#124	—	142	8	no	—
327	#124	—	142	8	no	—
328	#121	—	142	4	no	—
329	#121	—	142	4	no	—
330	#121	—	142	4	no	—
331	#121	—	142	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	71	2	no	—
335	C₄×D₄	—	71	2	no	—
336	C₄×D₄	—	142	1	no	—
337	C₄×D₄	—	142	1	no	—
338	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	#117	—	142	4	no	—
341	#117	—	142	4	no	—
342	#117	—	142	4	no	—
343	#117	—	142	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	#102	—	142	4	no	—
359	#102	—	142	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	284	1	no	—
364	C₂⁴	—	142	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	284	4	no	—
372	C₂×D₄	—	284	1	no	—
373	C₂×D₄	—	284	1	no	—
374	C₂×D₄	—	284	1	no	—
375	C₂×D₄	—	284	2	no	—
376	C₂×D₄	—	284	2	no	—
377	C₂×D₄	—	284	2	no	—
378	C₂×D₄	—	284	2	no	—
379	C₂×D₄	—	568	4	no	—
380	C₂×D₄	—	71	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	8	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	1	no	—
386	C₂×D₄	—	142	2	no	—
387	C₂×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	284	16	no	—
404	D₈	—	284	8	no	—
405	D₈	—	284	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	284	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄²	—	142	8	no	—
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	284	2	no	—
436	C₂³	—	284	2	no	—
437	C₂³	—	284	2	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	568	2	no	—
440	C₂³	—	568	2	no	—
441	C₂³	—	568	2	no	—
442	C₂³	—	142	2	no	—
443	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	284	4	no	—
445	Q₈	—	568	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	284	4	no	—
450	D₄	—	284	2	no	—
451	D₄	—	284	2	no	—
452	D₄	—	284	2	no	—
453	D₄	—	284	2	no	—
454	D₄	—	284	2	no	—
455	D₄	—	568	2	no	—
456	D₄	—	568	8	no	—
457	D₄	—	568	2	no	—
458	D₄	—	568	2	no	—
459	D₄	—	142	2	no	—
460	D₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	4	no	—
469	C₂×C₄	—	284	4	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	284	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	568	4	no	—
495	C₂²	—	568	2	no	—
496	C₂²	—	568	2	no	—
497	C₂²	—	568	2	no	—
498	C₂²	—	1136	4	no	—
499	C₂²	#17986145	1	2	yes	—
500	C₂²	#17986146	1	2	yes	—
501	C₂²	#17986168	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	284	4	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	#17986145	1	2	yes	—
509	C₄	#17986146	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	568	2	no	—
516	C₂	—	1136	2	no	—
517	C₂	#22587425	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#17986145	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#17986146	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#17986168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1624
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986714	C₂	semidirect
2. C₂×#17986372	C₂	semidirect
3. C₂×#17986195	C₂	semidirect
4. C₂×#17986194	C₂	semidirect
5. #22587425	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985747	C₂	semidirect
7. C₂×#17985728	C₂	semidirect
8. C₂×D₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986714	C₂²	semidirect
25. #17986372	C₂²	semidirect
27. #17986195	C₂²	semidirect
29. #17986194	C₂²	semidirect
33. #17985747	C₂²	semidirect
34. #17985728	C₂²	semidirect
38. D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
255. C₂×C₇₁	#1624	semidirect
268. C₂×D₄⋊C₈	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	C₂×#1624	semidirect
299. D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
517. C₂	#22587425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986714	2
C₂×#17986372	2
C₂×#17986195	2
C₂×#17986194	2
#22587425	2
C₂×#17985747	2
C₂×#17985728	2
C₂×D₄⋊C₈×C₇₁	2
C₂×#1624	71

Subgroups — C2×#22587425 #31973336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587425 #31973336