Subgroups — C₂×#22587484 #31973339

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587484	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#476×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765855	—	2	2	no	—
10	#17986714	—	2	2	no	—
11	#17986714	—	2	2	no	—
12	#17986714	—	2	2	no	—
13	#17986714	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
21	#17986378	—	2	2	no	—
22	#17986378	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986286	—	2	2	no	—
24	#17986286	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985726	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#476×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#476×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#106×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
44	C₂×#11765855	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	D₄	1	2	yes	—
50	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556114	—	2	8	no	—
52	#14556114	—	2	8	no	—
53	#14556102	—	2	4	no	—
54	#14556102	—	2	4	no	—
55	#14556099	—	2	4	no	—
56	#14556099	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556087	—	2	4	no	—
62	#14556087	—	2	4	no	—
63	#14556086	—	2	4	no	—
64	#14556086	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	#14556059	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556048	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	#11765855	—	4	16	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	D₂₈₄	—	2	2	no	—
200	D₂₈₄	—	2	2	no	—
201	D₂₈₄	—	4	2	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
206	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	#453	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
227	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×#1634	—	71	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×C₇₁	#1634	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
240	D₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×#555	—	71	1	no	—
242	C₂×#494	—	71	1	no	—
243	C₂×#476	—	71	1	no	—
244	C₂×#476	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1634	—	71	8	no	—
246	C₂×#333	—	71	1	no	—
247	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
248	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
249	C₇₁	C₂×#1634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
251	#555	—	71	4	no	—
252	#555	—	142	2	no	—
253	#555	—	142	2	no	—
254	#555	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#124	—	142	2	no	—
258	C₂×#121	—	142	1	no	—
259	C₂×#121	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	—	142	1	no	—
263	C₂×#117	—	142	1	no	—
264	#494	—	71	4	no	—
265	#494	—	142	2	no	—
266	#476	—	2	2	no	—
267	#476	—	71	4	no	—
268	#476	—	142	2	no	—
269	#476	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
270	C₂×#106	—	2	1	no	—
271	C₂×#106	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#102	—	2	1	no	—
275	C₂×#102	—	142	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
277	#333	—	71	4	no	—
278	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
279	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	284	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	#124	—	142	8	no	—
301	#124	—	142	8	no	—
302	#121	—	142	4	no	—
303	#121	—	142	4	no	—
304	#121	—	142	4	no	—
305	#121	—	142	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	71	2	no	—
309	C₄×D₄	—	71	2	no	—
310	C₄×D₄	—	142	1	no	—
311	C₄×D₄	—	142	1	no	—
312	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	#117	—	142	4	no	—
315	#117	—	142	4	no	—
316	#117	—	142	4	no	—
317	#117	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#106	—	2	4	no	—
331	#106	—	142	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	142	4	no	—
338	C₄×C₈	—	71	2	no	—
339	C₄×C₈	—	142	1	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	142	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	568	4	no	—
352	C₂×D₄	—	71	2	no	—
353	C₂×D₄	—	142	8	no	—
354	C₂×D₄	—	142	1	no	—
355	C₂×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	284	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	284	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₂×C₈	—	142	4	no	—
379	C₂×C₈	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄²	—	142	8	no	—
399	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	284	2	no	—
408	C₂³	—	284	2	no	—
409	C₂³	—	284	2	no	—
410	C₂³	—	142	2	no	—
411	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	8	2	no	—
414	Q₈	—	284	4	no	—
415	Q₈	—	568	2	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	284	2	no	—
420	D₄	—	568	8	no	—
421	D₄	—	142	2	no	—
422	D₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	4	no	—
433	C₂×C₄	—	284	4	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	284	2	no	—
450	C₈	—	142	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	284	2	no	—
456	C₂²	—	284	2	no	—
457	C₂²	—	284	2	no	—
458	C₂²	—	568	4	no	—
459	C₂²	#17986158	1	2	yes	—
460	C₂²	#17986159	1	2	yes	—
461	C₂²	#17986165	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	284	4	no	—
468	C₄	—	284	2	no	—
469	C₄	#17986158	1	2	yes	—
470	C₄	#17986159	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	—	568	2	no	—
477	C₂	#22587484	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#17986158	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#17986159	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#476×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#17986714	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1634
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986378	C₂	semidirect
3. C₂×#17986286	C₂	semidirect
4. #22587484	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985747	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#17985726	C₂	semidirect
8. C₂×#476×C₇₁	C₂	semidirect
22. #17986378	C₂²	semidirect
24. #17986286	C₂²	semidirect
29. #17985747	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #17985726	C₂²	semidirect
35. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
236. C₂×C₇₁	#1634	semidirect
244. C₂×#476	D₇₁	semidirect
249. C₇₁	C₂×#1634	semidirect
269. #476	C₂×D₇₁	semidirect
477. C₂	#22587484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986714	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986286	2
#22587484	2
C₂×#17985747	2
C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985726	2
C₂×#476×C₇₁	2
C₂×#1634	71

Subgroups — C2×#22587484 #31973339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587484 #31973339