Subgroups — #31973346

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556149	—	2	2	no	—
13	#17986715	—	2	2	no	—
14	#17986715	—	2	2	no	—
15	#17986715	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986671	—	2	2	no	—
17	#17986671	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986550	—	2	2	no	—
19	#17986550	—	2	2	no	—
20	#17986550	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
23	C₄×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986380	—	2	2	no	—
25	#17986378	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986322	—	2	2	no	—
29	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986143	—	2	2	no	—
33	SD₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	#17986079	—	2	2	no	—
35	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#333×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765866	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765866	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
52	#14556149	—	4	8	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556125	—	2	2	no	—
60	#14556125	—	2	2	no	—
61	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556117	—	2	2	no	—
63	#14556117	—	2	4	no	—
64	#14556117	—	2	2	no	—
65	#14556117	D₄	1	2	yes	—
66	#14556115	—	2	1	no	—
67	#14556103	—	2	4	no	—
68	#14556103	—	2	4	no	—
69	#14556103	—	2	2	no	—
70	#14556103	—	2	4	no	—
71	#14556103	—	2	2	no	—
72	#14556103	—	2	2	no	—
73	#14556099	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	#14556090	—	2	4	no	—
81	#14556090	—	2	2	no	—
82	#14556090	—	2	2	no	—
83	#14556090	D₄	1	2	yes	—
84	#14556086	—	2	4	no	—
85	#14556086	—	2	2	no	—
86	#14556086	—	2	2	no	—
87	#14556086	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556061	—	2	2	no	—
92	#14556060	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556052	—	2	2	no	—
95	#14556050	—	2	2	no	—
96	#14556049	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#11765866	—	2	4	no	—
113	#11765866	—	4	2	no	—
114	#11765866	—	4	4	no	—
115	#11765866	—	4	4	no	—
116	#11765866	—	4	4	no	—
117	#11765866	—	8	4	no	—
118	#11765864	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11765855	—	4	4	no	—
138	#11765854	—	4	4	no	—
139	#11765850	—	4	4	no	—
140	#11765850	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
165	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	#135	1	4	yes	complemented
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	D₂₈₄	—	2	2	no	—
198	D₂₈₄	—	2	2	no	—
199	D₂₈₄	—	4	4	no	—
200	D₂₈₄	—	4	2	no	—
201	D₂₈₄	—	4	8	no	—
202	D₂₈₄	—	4	2	no	—
203	D₂₈₄	—	4	2	no	—
204	D₂₈₄	—	8	2	no	—
205	D₂₈₄	—	8	2	no	—
206	D₂₈₄	—	8	4	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
217	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
236	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
237	Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₇₁	—	8	1	no	—
240	Dic₇₁	#453	1	2	yes	—
241	#18510	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
243	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
245	D₇₁	—	4	1	no	—
246	D₇₁	—	8	2	no	—
247	D₇₁	—	8	2	no	—
248	#3483	—	71	1	no	—
249	#3147	—	71	1	no	—
250	#3106	—	71	2	no	—
251	#1634	—	71	1	no	—
252	#1633	—	71	1	no	—
253	#1631	—	71	2	no	—
254	#1624	—	71	1	no	—
255	#1623	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1621	—	71	2	no	—
257	#1543	—	71	1	no	—
258	#1476	—	71	2	no	—
259	C₇₁	#18510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#135	—	142	2	no	—
261	Q₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#555	—	71	1	no	—
263	#555	—	142	2	no	—
264	#555	—	142	2	no	—
265	#550	—	71	2	no	—
266	#550	—	142	2	no	—
267	#532	—	71	1	no	—
268	#532	—	71	1	no	—
269	#532	—	142	2	no	—
270	#532	—	142	2	no	—
271	C₄×#41	—	71	2	no	—
272	C₄×#41	—	142	2	no	—
273	#495	—	142	2	no	—
274	#494	—	71	1	no	—
275	#493	—	71	1	no	—
276	#492	—	71	1	no	—
277	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#482	—	142	2	no	—
279	#477	—	71	2	no	—
280	#476	—	71	2	no	—
281	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	#459	—	71	2	no	—
283	#449	—	142	2	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
285	C₄×D₈	—	142	2	no	—
286	#431	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	#333	—	71	1	no	—
289	#333	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#331	—	71	2	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
292	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
294	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
295	C₂×#41	—	71	2	no	—
296	C₂×#41	—	71	2	no	—
297	C₂×#41	—	142	1	no	—
298	C₂×#41	—	142	2	no	—
299	C₂×#41	—	142	2	no	—
300	#135	—	284	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
305	C₂×D₈	—	142	2	no	—
306	C₂×D₈	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	71	1	no	—
313	#127	—	142	2	no	—
314	#127	—	142	2	no	—
315	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	71	2	no	—
317	#124	—	142	1	no	—
318	#124	—	142	4	no	—
319	#124	—	142	2	no	—
320	#124	—	142	2	no	—
321	#121	—	142	2	no	—
322	#121	—	142	2	no	—
323	#121	—	142	4	no	—
324	#121	—	142	2	no	—
325	#121	—	142	4	no	—
326	#121	—	142	4	no	—
327	#121	—	142	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
330	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	—	71	2	no	—
332	C₄×D₄	—	71	2	no	—
333	C₄×D₄	—	142	2	no	—
334	C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	C₄×D₄	—	142	4	no	—
336	C₄×D₄	—	142	2	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	C₄×D₄	—	142	2	no	—
339	C₄×D₄	—	142	4	no	—
340	#117	—	71	2	no	—
341	#117	—	142	2	no	—
342	#117	—	142	2	no	—
343	#117	—	142	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
347	#107	—	142	2	no	—
348	#106	—	142	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	#103	—	142	2	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	142	2	no	—
354	#102	—	142	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
356	C₄×C₈	—	71	1	no	—
357	C₄×C₈	—	142	1	no	—
358	C₄×C₈	—	142	2	no	—
359	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	284	4	no	—
361	#41	—	284	4	no	—
362	#41	—	284	2	no	—
363	#41	—	284	4	no	—
364	#41	—	284	4	no	—
365	#41	—	568	4	no	—
366	#41	—	142	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
369	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	284	1	no	—
374	C₂×D₄	—	71	2	no	—
375	C₂×D₄	—	71	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	4	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	4	no	—
381	C₂×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	Q₁₆	—	284	4	no	—
391	SD₁₆	—	4	4	no	—
392	SD₁₆	—	4	4	no	—
393	SD₁₆	—	284	4	no	—
394	D₈	—	284	4	no	—
395	D₈	—	284	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	4	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	71	2	no	—
418	C₄²	—	71	1	no	—
419	C₄²	—	142	2	no	—
420	C₄²	—	142	2	no	—
421	C₄²	—	142	2	no	—
422	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	71	1	no	—
425	C₂³	—	142	2	no	—
426	C₂³	—	142	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	8	2	no	—
430	Q₈	—	284	2	no	—
431	Q₈	#14556149	1	4	yes	complemented
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	284	2	no	—
436	D₄	—	284	8	no	—
437	D₄	—	284	4	no	—
438	D₄	—	284	2	no	—
439	D₄	—	284	2	no	—
440	D₄	—	568	2	no	—
441	D₄	—	568	4	no	—
442	D₄	—	568	2	no	—
443	D₄	—	568	2	no	—
444	D₄	—	142	2	no	—
445	D₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	8	no	—
450	C₂×C₄	—	284	4	no	—
451	C₂×C₄	—	284	4	no	—
452	C₂×C₄	—	284	4	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	568	2	no	—
457	C₂×C₄	—	71	1	no	—
458	C₂×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	284	2	no	—
468	C₈	—	142	2	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	284	2	no	—
472	C₂²	—	284	2	no	—
473	C₂²	—	284	4	no	—
474	C₂²	—	284	2	no	—
475	C₂²	—	284	2	no	—
476	C₂²	—	142	1	no	—
477	C₂²	—	142	2	no	—
478	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	284	2	no	—
484	C₄	—	568	1	no	—
485	C₄	—	71	2	no	—
486	C₄	—	142	2	no	—
487	C₄	C₂×#14556149	1	2	yes	—
488	C₄	#17986798	1	2	yes	—
489	C₂	—	16	1	no	—
490	C₂	—	284	1	no	—
491	C₂	—	568	2	no	—
492	C₂	—	568	2	no	—
493	C₂	#22597557	1	2	yes	—
494	C₂	#453×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1623	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#1623	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18510
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601967	C₂	semidirect
2. #22598763	C₂	semidirect
3. #22598399	C₂	semidirect
4. #22587486	C₂	semidirect
5. #22587480	C₂	semidirect
6. #22587469	C₂	semidirect
7. #22587421	C₂	semidirect
8. #22587403	C₂	semidirect
9. #22587001	C₂	semidirect
10. #22586721	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1623	C₂	semidirect
182. Q₈×C₇₁	#135	semidirect
255. #1623	D₇₁	semidirect
259. C₇₁	#18510	semidirect
431. Q₈	#14556149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601967	2
#22598763	2
#22598399	2
#22587486	2
#22587480	2
#22587469	2
#22587421	2
#22587403	2
#22587001	2
#22586721	2
C₇₁×#1623	2
#18510	71