Finite Group Databasebeta

← #31973347

Subgroups — #31973347

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598397C212yesmaximal, complemented
4#22587485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587470C212yesmaximal, complemented
7#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587404C212yesmaximal, complemented
9#22587001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586719C212yesmaximal, complemented
11C71×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556149—22no—
13#17986729C2211yescharacteristic
14#17986712—22no—
15#17986711—22no—
16#17986670C2212yes—
17#17986667—22no—
18#17986550C2211yescharacteristic
19#17986548—22no—
20#17986547C2211yescharacteristic
21#17986544—22no—
22#17986467—22no—
23C4×#11765864C2212yes—
24#17986380—22no—
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986321—22no—
29#17986295C2212yes—
30#17986289C2212yes—
31#17986196C2212yes—
32#17986141—22no—
33#17986090—22no—
34D8×Dic71—22no—
35#17986051C2212yes—
36C4×C8×D71C2211yescharacteristic
37#17985748C2211yescharacteristic
38#17985742C2212yes—
39#17985731C2212yes—
40#17985729C2212yes—
41D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
42#555×C71C2211yescharacteristic
43#492×C71C2211yescharacteristic
44#459×C71C2212yes—
45#333×C71C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C71C2212yes—
47C2×#11765866D412yes—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—21no—
51C2×#11765864D412yes—
52#14556149—48no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×C8×D71—21no—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556127—22no—
60#14556126—22no—
61#14556125C2311yescharacteristic
62#14556124—22no—
63#14556124—22no—
64#14556117D412yes—
65#14556116—22no—
66#14556115—21no—
67#14556114—24no—
68#14556103—22no—
69#14556102—22no—
70#14556101—24no—
71#14556101—24no—
72#14556100—24no—
73#14556099—22no—
74C4×Dic142C2312yes—
75#14556093—22no—
76#14556093D412yes—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71D412yes—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82(C22⋊D71)⋊C4—24no—
83(C22⋊D71)⋊C4—24no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85#14556086D412yes—
86#14556085—24no—
87#14556084—22no—
88C2×C4×Dic71—22no—
89C42×D71—22no—
90C42×D71C2311yescharacteristic
91#14556062—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556053—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×Dic71—22no—
100C8×Dic71—21no—
101C2×SD16×C71—22no—
102C2×D8×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
104#127×C71C2311yescharacteristic
105#124×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107C4×D4×C71C2312yes—
108#117×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112#11765866—44no—
113#11765865—44no—
114#11765865—44no—
115#11765864—24no—
116#11765864—42no—
117#11765864—44no—
118#11765864—84no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142C2×D412yes—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—41no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71C2×D412yes—
136#11765855—44no—
137#11765854—44no—
138#11765853—44no—
139#11765850—44no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C8×D71—24no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—42no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71C2×D412yes—
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—22no—
165SD16×C71—44no—
166D8×C71—44no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—22no—
176C23×C71—41no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71#12011yescharacteristic
179Q8×C71—42no—
180D4×C71—22no—
181D4×C71—22no—
182D4×C71—42no—
183D4×C71—42no—
184D4×C71—42no—
185D4×C71—82no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C71C22×D412yes—
192C22⋊D71—44no—
193C22⋊D71—48no—
194C22⋊D71—84no—
195C22⋊D71—82no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—44no—
199C2×Dic71—44no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—82no—
202C2×Dic71#12012yes—
203C2×Dic71#12011yescharacteristic
204D284—42no—
205D284—42no—
206D284—42no—
207D284—82no—
208C4×D71—22no—
209C4×D71—22no—
210C4×D71—22no—
211C4×D71—48no—
212C4×D71—44no—
213Dic142—22no—
214Dic142—42no—
215Dic142—82no—
216Dic142#13514yescomplemented
217C8×C71—22no—
218C8×C71—42no—
219C71⋊C8—22no—
220C71⋊C8—42no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—82no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71C2×#12011yescharacteristic
227C2×D71—22no—
228C2×D71—21no—
229C2×D71—44no—
230C2×D71—42no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71C2×#13512yes—
235C4×C71#57512yes—
236Dic71—24no—
237Dic71—22no—
238Dic71—42no—
239Dic71—81no—
240Dic71#45312yes—
241#18510—711nomaximal, Sylow
242C2×C71—82no—
243C2×C71—161no—
244C2×C71#300212yes—
245C2×C71C2×#45311yescharacteristic
246D71—41no—
247D71—82no—
248#3483—711no—
249#3147—711no—
250#3106—712no—
251#1634—711no—
252#1633—711no—
253#1631—712no—
254#1624D7111yescharacteristic, complemented
255#1623—711no—
256#1621—712no—
257#1543—711no—
258#1476—712no—
259C71#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#135—1422no—
261Q82—711no—
262#555—1422no—
263#555—1422no—
264#555C2×D7111yescharacteristic
265#550—712no—
266#550—1422no—
267#532—711no—
268#532—711no—
269#532—1422no—
270#532—1422no—
271C4×#41—712no—
272C4×#41—1422no—
273#495—1422no—
274#494—711no—
275#493—711no—
276#492—711no—
277#492C2×D7111yescharacteristic
278#482—1422no—
279#477—712no—
280#476—712no—
281#460—712no—
282#459C2×D7112yes—
283#449—1422no—
284C4×SD16—1422no—
285C4×D8—1422no—
286#431—712no—
287C2×C4×C8—711no—
288#333—711no—
289#333C2×D7111yescharacteristic
290#331—712no—
291Q8⋊C8—712no—
292Q8⋊C8—712no—
293D4⋊C8—712no—
294D4⋊C8C2×D7112yes—
295C2×#41—712no—
296C2×#41—712no—
297C2×#41—1422no—
298C2×#41—1421no—
299C2×#41—1422no—
300#135—2848no—
301C2×Q16—1422no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—1422no—
304C2×SD16—1422no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1422no—
307C22×C8—1421no—
308C4⋊Q8—711no—
309C4⋊Q8—1422no—
310C4⋊Q8—1422no—
311C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
312#127—711no—
313#127—1422no—
314#127—1422no—
315#127C22×D7111yescharacteristic
316#124—22no—
317#124—712no—
318#124—1422no—
319#124—1421no—
320#124—1424no—
321#121—22no—
322#121—1424no—
323#121—1424no—
324#121—1422no—
325#121—1422no—
326#121—1422no—
327#121—1424no—
328C4×Q8—712no—
329C4×Q8—712no—
330C4×Q8—1422no—
331C4×D4—712no—
332C4×D4—1422no—
333C4×D4—1422no—
334C4×D4—1422no—
335C4×D4—1424no—
336C4×D4—1424no—
337C4×D4—1422no—
338C4×D4—1422no—
339C4×D4C22×D7112yes—
340#117—22no—
341#117—712no—
342#117—1424no—
343#117—1422no—
344C2×C42—711no—
345C2×C42—1422no—
346C2×C42—1422no—
347#107—1422no—
348#106—1422no—
349C4⋊C8—712no—
350C4⋊C8C22×D7112yes—
351#103—1422no—
352#102—22no—
353#102—1422no—
354#102—1422no—
355C22⋊C8—1422no—
356C4×C8—711no—
357C4×C8—1421no—
358C4×C8—1422no—
359C4×C8C22×D7111yescharacteristic
360#41—2844no—
361#41—2844no—
362#41—2842no—
363#41—2844no—
364#41—2844no—
365#41—5684no—
366#41—1424no—
367C2×Q8—712no—
368C2×Q8—1422no—
369C2×Q8—1421no—
370C2×Q8D4×D7112yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—712no—
376C2×D4—1422no—
377C2×D4—1422no—
378C2×D4—1424no—
379C2×D4—1424no—
380C2×D4—1422no—
381C2×D4D4×D7112yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—712no—
385C22×C4—711no—
386C22×C4—1422no—
387C22×C4—1424no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4—1422no—
390Q16—2844no—
391SD16—44no—
392SD16—2844no—
393SD16—2844no—
394D8—44no—
395D8—2844no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1424no—
399C2×C8—1422no—
400C2×C8—1421no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—712no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1424no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4D4×D7112yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—2842no—
411C22⋊C4—1424no—
412C22⋊C4—1422no—
413C22⋊C4—1424no—
414C22⋊C4—1422no—
415C42—22no—
416C42—712no—
417C42—711no—
418C42—1422no—
419C42—1422no—
420C42—1422no—
421C42—1422no—
422C42C23×D7111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—711no—
426C23—1422no—
427Q8—42no—
428Q8—2842no—
429Q8—5682no—
430Q8—714no—
431Q8—1422no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—2842no—
439D4—2848no—
440D4—2844no—
441D4—2842no—
442D4—2842no—
443D4—5682no—
444D4—5684no—
445D4—5682no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—2844no—
451C2×C4—2848no—
452C2×C4—2844no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2844no—
455C2×C4—5682no—
456C2×C4—711no—
457C2×C4—712no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4—1422no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4—1422no—
462C2×C4—1422no—
463C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7112yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—2842no—
468C8—1422no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—2842no—
475C22—2844no—
476C22—1421no—
477C22—1422no—
478C22#120×D7111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—2842no—
483C4—5681no—
484C4—712no—
485C4—1424no—
486C4—1422no—
487C4#135×D7112yes—
488C4#1798679512yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—2841no—
492C2—5682no—
493C2#2259755512yes—
494C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1624C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1624D71
hypocenterC71#18510
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601965C2semidirect
2. #22598763C2semidirect
3. #22598397C2semidirect
4. #22587485C2semidirect
5. #22587481C2semidirect
6. #22587470C2semidirect
7. #22587416C2semidirect
8. #22587404C2semidirect
9. #22587001C2semidirect
10. #22586719C2semidirect
11. C71×#1624C2semidirect
216. Dic142#135semidirect
254. #1624D71semidirect
259. C71#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019652
#225987632
#225983972
#225874852
#225874812
#225874702
#225874162
#225874042
#225870012
#225867192
C71×#16242
#1851071