Subgroups — C₂×#22587543 #31973368

Order 18176.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587543	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765866	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
11	#17986671	—	2	2	no	—
12	#17986671	—	2	2	no	—
13	#17986671	—	2	2	no	—
14	#17986671	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986346	—	2	2	no	—
23	#17986346	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986284	—	2	2	no	—
25	#17986284	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986205	—	2	2	no	—
27	#17986205	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
33	#17985742	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985728	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556125	—	2	4	no	—
60	#14556125	—	2	4	no	—
61	#14556125	—	2	1	no	—
62	#14556125	—	2	1	no	—
63	#14556125	D₄	1	2	yes	—
64	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556103	—	2	8	no	—
66	#14556103	—	2	4	no	—
67	#14556103	—	2	8	no	—
68	#14556103	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	#14556059	—	2	4	no	—
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556053	—	2	4	no	—
84	#14556052	—	2	4	no	—
85	#14556050	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
103	#11765866	—	4	8	no	—
104	#11765866	—	4	16	no	—
105	#11765866	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
137	#11765854	—	4	8	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
203	D₂₈₄	—	2	2	no	—
204	D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	D₂₈₄	—	4	4	no	—
206	D₂₈₄	—	4	16	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	D₂₈₄	—	4	4	no	—
213	D₂₈₄	—	4	4	no	—
214	D₂₈₄	—	8	2	no	—
215	D₂₈₄	—	8	8	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
223	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#450	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	#455	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	#450	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	Dic₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×#1642	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	#1642	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	8	2	no	—
256	D₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂×#550	—	71	1	no	—
258	C₂×#486	—	71	1	no	—
259	C₂×#475	—	71	1	no	—
260	C₂×#461	—	71	1	no	—
261	#1642	—	71	8	no	—
262	C₂×#331	—	71	1	no	—
263	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
265	C₇₁	C₂×#1642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×#41	—	142	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
268	#550	—	71	4	no	—
269	#550	—	142	2	no	—
270	#550	—	142	2	no	—
271	#550	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂×#127	—	71	1	no	—
274	C₂×#127	—	142	1	no	—
275	C₂×#121	—	142	2	no	—
276	C₂×#121	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
280	#486	—	71	4	no	—
281	#486	—	142	2	no	—
282	#475	—	71	4	no	—
283	#475	—	142	2	no	—
284	#461	—	71	4	no	—
285	#461	—	142	2	no	—
286	C₂×#106	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#103	—	142	1	no	—
290	C₂×#103	—	142	1	no	—
291	C₂×#102	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#331	—	71	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
295	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
296	C₂×#41	—	284	4	no	—
297	C₂×#41	—	284	4	no	—
298	C₂×#41	—	142	4	no	—
299	C₂×#41	—	142	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
301	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
319	#127	—	71	2	no	—
320	#127	—	71	2	no	—
321	#127	—	142	4	no	—
322	#127	—	142	4	no	—
323	#127	—	142	1	no	—
324	#127	—	142	1	no	—
325	#121	—	142	8	no	—
326	#121	—	142	4	no	—
327	#121	—	142	8	no	—
328	#121	—	142	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	—	71	2	no	—
334	C₄×D₄	—	71	2	no	—
335	C₄×D₄	—	142	4	no	—
336	C₄×D₄	—	142	4	no	—
337	C₄×D₄	—	142	1	no	—
338	C₄×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#106	—	142	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	#103	—	142	4	no	—
354	#103	—	142	4	no	—
355	#102	—	142	8	no	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂⁴	—	142	2	no	—
359	C₂⁴	—	142	1	no	—
360	#41	—	284	16	no	—
361	#41	—	284	8	no	—
362	#41	—	284	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂×Q₈	#11765854	1	4	yes	complemented
370	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	284	8	no	—
372	C₂×D₄	—	284	4	no	—
373	C₂×D₄	—	284	2	no	—
374	C₂×D₄	—	284	2	no	—
375	C₂×D₄	—	284	2	no	—
376	C₂×D₄	—	284	2	no	—
377	C₂×D₄	—	568	4	no	—
378	C₂×D₄	—	71	4	no	—
379	C₂×D₄	—	71	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	8	no	—
381	C₂×D₄	—	142	8	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	1	no	—
386	C₂×D₄	—	142	2	no	—
387	C₂×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂×D₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	284	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	284	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	284	4	no	—
430	C₂³	—	284	2	no	—
431	C₂³	—	284	4	no	—
432	C₂³	—	284	2	no	—
433	C₂³	—	284	4	no	—
434	C₂³	—	284	2	no	—
435	C₂³	—	142	4	no	—
436	C₂³	—	142	2	no	—
437	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	284	2	no	—
441	Q₈	—	284	2	no	—
442	Q₈	—	568	2	no	—
443	Q₈	C₂×#11765854	1	4	yes	complemented
444	D₄	—	284	4	no	—
445	D₄	—	284	16	no	—
446	D₄	—	284	4	no	—
447	D₄	—	284	2	no	—
448	D₄	—	284	4	no	—
449	D₄	—	284	2	no	—
450	D₄	—	284	2	no	—
451	D₄	—	284	2	no	—
452	D₄	—	284	2	no	—
453	D₄	—	568	2	no	—
454	D₄	—	568	8	no	—
455	D₄	—	142	2	no	—
456	D₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	16	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	568	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	284	2	no	—
483	C₂²	—	284	4	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	284	4	no	—
486	C₂²	—	284	2	no	—
487	C₂²	—	284	4	no	—
488	C₂²	—	284	2	no	—
489	C₂²	—	568	8	no	—
490	C₂²	—	568	4	no	—
491	C₂²	#17986147	1	2	yes	—
492	C₂²	#17986152	1	2	yes	—
493	C₂²	#17986178	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	568	2	no	—
501	C₄	#17986147	1	2	yes	—
502	C₄	#17986152	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	568	4	no	—
508	C₂	—	568	2	no	—
509	C₂	#22587543	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#17986152	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#17986147	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#17986178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#17986671	C₂
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1642
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986346	C₂	semidirect
3. C₂×#17986284	C₂	semidirect
4. C₂×#17986205	C₂	semidirect
5. #22587543	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985742	C₂	semidirect
7. C₂×#17985728	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
23. #17986346	C₂²	semidirect
25. #17986284	C₂²	semidirect
27. #17986205	C₂²	semidirect
33. #17985742	C₂²	semidirect
34. #17985728	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
151. C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
183. Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
251. C₂×C₇₁	#1642	semidirect
263. C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	C₂×#1642	semidirect
294. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
369. C₂×Q₈	#11765854	semidirect
443. Q₈	C₂×#11765854	semidirect
509. C₂	#22587543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986671	2
C₂×#17986346	2
C₂×#17986284	2
C₂×#17986205	2
#22587543	2
C₂×#17985742	2
C₂×#17985728	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	2
C₂×#1642	71

Subgroups — C2×#22587543 #31973368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587543 #31973368