Finite Group Databasebeta

← #31973449

Subgroups — #31973449

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601918C211yesmaximal, characteristic
2#22598922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598130C211yesmaximal, characteristic
5#22587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586720C211yesmaximal, characteristic
14C2×#17985729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986726—21no—
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986707—21no—
21#17986705—21no—
22#17986703—22no—
23#17986664C2211yescharacteristic
24#17986662—21no—
25#17986556C2211yescharacteristic
26#17986553—21no—
27#17986553—22no—
28#17986552—21no—
29C4×#11765865C2211yescharacteristic
30#17986467—21no—
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D71—21no—
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986378C2211yescharacteristic
35#17986351C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986335—21no—
38#17986307—21no—
39#17986300—21no—
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986295C2211yescharacteristic
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986290C2211yescharacteristic
44#17986285C2211yescharacteristic
45#17986280C2211yescharacteristic
46#17986238—22no—
47#17986210C2211yescharacteristic
48#17986210C2211yescharacteristic
49#17986157—21no—
50C4×Dic284—21no—
51C4×Dic284—21no—
52C4×#11765855—22no—
53#17986037—21no—
54#17985996—21no—
55C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#533×C71C2211yescharacteristic
65#431×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67#333×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69#332×C71C2211yescharacteristic
70#332×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865D411yescharacteristic
72C22×Dic142D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765855—22no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—22no—
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—21no—
85#14556126—22no—
86#14556120—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556118—22no—
90#14556118—22no—
91#14556118—22no—
92#14556108—22no—
93#14556108—21no—
94#14556107—21no—
95#14556107—21no—
96#14556106—22no—
97#14556106—22no—
98#14556106—22no—
99#14556105—22no—
100#14556105—22no—
101#14556104—21no—
102#14556104—22no—
103Q8×Dic71—21no—
104C4×Dic142—22no—
105C4×Dic142—22no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142D411yescharacteristic
111C4×Dic142D411yescharacteristic
112C4×Dic142D411yescharacteristic
113C4×Dic142C2311yescharacteristic
114C4×Dic142C2311yescharacteristic
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116#14556093—22no—
117#14556093—21no—
118#14556093—21no—
119#14556093—21no—
120C4×D284D411yescharacteristic
121C4×D284C2311yescharacteristic
122#14556090—21no—
123#14556090—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—22no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128#14556087—21no—
129#14556087D411yescharacteristic
130#14556085—22no—
131#14556085—21no—
132C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C4⋊C4×D71—22no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C42×D71—22no—
138C42×D71—21no—
139#14556062—21no—
140#14556062—21no—
141#14556062—21no—
142#14556062—21no—
143#14556061—22no—
144#14556060—21no—
145#14556060—21no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556052—22no—
153#14556051—22no—
154#14556050—21no—
155#14556050—21no—
156C4×C71⋊C8—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71D412yes—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71D412yes—
167#117×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C71—21no—
175C4×C8×C71—21no—
176#11765865—22no—
177#11765865Q1614yescomplemented
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—41no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188Q8×D71—42no—
189Q8×D71—42no—
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199Dic284—42no—
200Dic284—42no—
201#11765855—44no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—42no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—41no—
229Dic71⋊C4—41no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—41no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—41no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D412yes—
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—42no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C42×C71—22no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270Q8×C71—42no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×Q1612yes—
282C2×C4×C71#13712yes—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D71—24no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—81no—
298D284—21no—
299D284C2×Q1612yes—
300C4×D71—24no—
301C4×D71—44no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—81no—
305C4×D71—82no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—42no—
311Dic142—44no—
312Dic142—42no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—82no—
316Dic142C2×Q1612yes—
317Dic142#13512yes—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—22no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71#45112yes—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C2×D71—22no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71#45112yes—
337C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
338C4×C71C2×#13511yescharacteristic
339C4×C71C2×#13711yescharacteristic
340C4×C71#57511yescharacteristic
341Dic71—22no—
342Dic71—22no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349Dic71—81no—
350#18519—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—22no—
352C2×C71C2×#45111yescharacteristic
353C2×C71#300211yescharacteristic
354C2×C71#301811yescharacteristic
355D71—42no—
356Q8×#41—711no—
357#3170—711no—
358#3104—711no—
359#3076—711no—
360#1649—711no—
361#1648—711no—
362#1645—711no—
363#1644—711no—
364#1637—711no—
365#1636—711no—
366#1633—711no—
367#1632—711no—
368#1542D7111yescharacteristic, complemented
369#1476—711no—
370C2×Q8⋊C8—711no—
371C71#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—711no—
373#557—711no—
374#557—1421no—
375#554—711no—
376#554—1421no—
377#554—1421no—
378#554—1422no—
379D4×Q8—711no—
380D4×Q8—1421no—
381#533—711no—
382#533—1421no—
383#533—1421no—
384#533—1422no—
385#533C2×D7111yescharacteristic
386C4×#41—711no—
387C4×#41—1421no—
388C2×C4×Q8—711no—
389C2×C4×Q8—1421no—
390#500—711no—
391#494—711no—
392#487—711no—
393#487—711no—
394#484—1421no—
395#479—1421no—
396#478—1421no—
397#477—711no—
398#477—711no—
399#477—711no—
400#476—711no—
401#475—711no—
402#474—711no—
403#467—1422no—
404#462—711no—
405#462—711no—
406#451—1421no—
407C4×Q16—1421no—
408C4×Q16—1421no—
409C4×Q16—1422no—
410#431C2×D7111yescharacteristic
411#427—1421no—
412C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
413#416—1421no—
414C2×C4×C8—711no—
415#333C2×D7111yescharacteristic
416#333C2×D7111yescharacteristic
417#332C2×D7111yescharacteristic
418#332C2×D7111yescharacteristic
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427C2×#41—711no—
428C22×Q8—711no—
429C22×Q8—1421no—
430C2×Q16—1421no—
431C2×Q16—1421no—
432C2×Q16—1422no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—1421no—
435C4⋊Q8—711no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1422no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1422no—
443C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125—1422no—
449#125—1422no—
450#125—1422no—
451#125—1421no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—1422no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1421no—
456C22⋊Q8—1421no—
457C22⋊Q8—1421no—
458C22⋊Q8—1422no—
459C22⋊Q8—1422no—
460C22⋊Q8—1422no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1422no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8D28412yes—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—711no—
467C4×Q8—711no—
468C4×Q8—711no—
469C4×Q8—711no—
470C4×Q8—711no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—1422no—
473C4×Q8—1422no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8D28412yes—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492#117—21no—
493#117—711no—
494#117—1422no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1422no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C42—1422no—
502C2×C42—1421no—
503C2×C42—1421no—
504C2×C42C22×D7111yescharacteristic
505#107—1421no—
506#107—1421no—
507#107—1421no—
508#107—1421no—
509#107—1422no—
510#106—1421no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1422no—
524#103—1422no—
525#102—1421no—
526#102—1421no—
527C22⋊C8—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—711no—
530C4×C8—711no—
531C4×C8—1421no—
532#41—714no—
533#41—1422no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—2841no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8C2×D28412yes—
548C2×D4—711no—
549C2×D4—1421no—
550C22×C4—1422no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4D4×D7111yescharacteristic
559C22×C4C2×D28411yescharacteristic
560Q16—2842no—
561Q16—2842no—
562Q16—2844no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—2842no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—2841no—
577C4⋊C4—2841no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—711no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4C2×D28412yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—2841no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C42—22no—
610C42—2841no—
611C42—1422no—
612C42—1422no—
613C42—1421no—
614C42—1421no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C42—1421no—
620C42D4×D7111yescharacteristic
621C42D4×D7111yescharacteristic
622C42C2×D28411yescharacteristic
623C42C23×D7111yescharacteristic
624C23—1421no—
625C23#1455609811yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—2842no—
630Q8—2842no—
631Q8—2844no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—5682no—
635Q8—712no—
636Q8—712no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639Q8—1421no—
640Q8—1421no—
641D4—712no—
642D4—1424no—
643D4—1421no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—2844no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—5681no—
656C2×C4—5682no—
657C2×C4—5681no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1424no—
666C2×C4#1455609811yescharacteristic
667C2×C4#1455609811yescharacteristic
668C2×C4#1455609811yescharacteristic
669C2×C4Q16×D7112yes—
670C2×C4#1455615712yes—
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C22×D28411yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2841no—
679C8—1422no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—2841no—
683C22—2841no—
684C22—1422no—
685C22#1798615612yes—
686C22C2×#1455609811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—2841no—
693C4—2841no—
694C4—2841no—
695C4—2841no—
696C4—2841no—
697C4—5681no—
698C4—5681no—
699C4—1422no—
700C4—1422no—
701C4#1798615612yes—
702C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
703C4#135×D7111yescharacteristic
704C4C2×#1455615711yescharacteristic
705C4#1798679611yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—2842no—
708C2C2×#1798615611yescharacteristic
709C2#2259756011yescharacteristic
710C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1542C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#1542D71
hypocenterC71#18519
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598922C2semidirect
3. #22598380C2semidirect
5. #22587590C2semidirect
6. #22587583C2semidirect
7. #22587562C2semidirect
8. #22587555C2semidirect
9. #22587506C2semidirect
10. #22587499C2semidirect
11. #22587481C2semidirect
12. #22587475C2semidirect
14. C2×#17985729C2semidirect
15. C71×#1542C2semidirect
177. #11765865Q16semidirect
368. #1542D71semidirect
371. C71#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019182
#225989222
#225983802
#225981302
#225875902
#225875832
#225875622
#225875552
#225875062
#225874992
#225874812
#225874752
#225867202
C2×#179857292
C71×#15422
#1851971