Finite Group Databasebeta

← #31973452

Subgroups — #31973452

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765864C211yesmaximal, characteristic
2#22598927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598121C211yesmaximal, characteristic
5#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586719C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986724—21no—
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986707—22no—
20#17986707—21no—
21#17986706—21no—
22#17986706C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D71—21no—
24#17986554—21no—
25#17986554C2211yescharacteristic
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986551—22no—
28#17986551—21no—
29C4×#11765864—21no—
30C4×#11765864C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic71—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986379C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986351C2211yescharacteristic
36#17986333—21no—
37#17986305—21no—
38#17986297—21no—
39#17986295C2211yescharacteristic
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986294C2211yescharacteristic
42#17986289C2211yescharacteristic
43#17986281C2211yescharacteristic
44#17986241—22no—
45#17986206C2211yescharacteristic
46#17986153—21no—
47Q16×Dic71—21no—
48#17986093—22no—
49#17986091—21no—
50#17986051C2211yescharacteristic
51#17986036—21no—
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985992—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×Dic284—22no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—22no—
81#14556127—21no—
82#14556126—22no—
83#14556126—21no—
84#14556119—21no—
85#14556119—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119—21no—
88#14556118—22no—
89#14556118—22no—
90#14556118—22no—
91#14556108—22no—
92#14556108—21no—
93#14556108D412yes—
94#14556107—22no—
95#14556107—21no—
96#14556105—22no—
97#14556105—22no—
98#14556105—22no—
99#14556104—22no—
100#14556104—21no—
101#14556104—21no—
102Q8×Dic71—22no—
103Q8×Dic71—22no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71—21no—
108Q8×Dic71D411yescharacteristic
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142C2311yescharacteristic
112C4×Dic142C2311yescharacteristic
113#14556093—22no—
114#14556093—21no—
115#14556093—21no—
116#14556093—21no—
117#14556093D411yescharacteristic
118#14556093D411yescharacteristic
119#14556093D412yes—
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125(C22⋊D71)⋊C4—21no—
126#14556086—21no—
127#14556086—21no—
128#14556086D411yescharacteristic
129#14556084—22no—
130#14556084—21no—
131C2×C4⋊Dic71—22no—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic71—22no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C42×D71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556062—21no—
140#14556062—21no—
141#14556061—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—22no—
153#14556051—22no—
154#14556049—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic71—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C22×Q8×C71—21no—
160C2×Q16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C22⋊Q8×C71—22no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—21no—
170#107×C71—22no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—22no—
177#11765864Q1614yescomplemented
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D412yes—
184Q8×D71—22no—
185Q8×D71—41no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—22no—
189C22×Dic71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195Dic284—44no—
196#11765855—42no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C8×D71—42no—
201C8×D71—42no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—41no—
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—41no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—21no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—41no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—41no—
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71—22no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—42no—
247C2×Q8×C71—42no—
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71—22no—
251C22×C4×C71—21no—
252Q16×C71—42no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D412yes—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C22×D71#12011yescharacteristic
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—44no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71#13512yes—
277D4×C71—21no—
278D4×C71C2×Q1612yes—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—44no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D71—24no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—24no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—81no—
299C2×Dic71—82no—
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303C4×D71—21no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—81no—
308C4×D71C2×Q1612yes—
309C4×D71#13712yes—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—42no—
314Dic142—42no—
315Dic142—42no—
316Dic142—82no—
317Dic142C2×Q1612yes—
318C8×C71—22no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—22no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C2×D71—21no—
329C2×D71—21no—
330C2×D71#45112yes—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—81no—
337C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
338C4×C71C2×#13511yescharacteristic
339C4×C71C2×#13711yescharacteristic
340C4×C71#57511yescharacteristic
341Dic71—22no—
342Dic71—21no—
343Dic71—21no—
344Dic71—41no—
345Dic71—42no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349Dic71#45112yes—
350#18519—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—42no—
352C2×C71C2×#45111yescharacteristic
353C2×C71#300211yescharacteristic
354C2×C71#301811yescharacteristic
355D71—22no—
356Q8×#41—711no—
357#3170—711no—
358#3104—711no—
359#3076—711no—
360#1649D7111yescharacteristic, complemented
361#1648—711no—
362#1645—711no—
363#1644—711no—
364#1637—711no—
365#1636—711no—
366#1633—711no—
367#1632—711no—
368#1542—711no—
369#1476—711no—
370C2×Q8⋊C8—711no—
371C71#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—711no—
373#557—711no—
374#557—1421no—
375#554—711no—
376#554—1421no—
377#554—1421no—
378#554—1422no—
379D4×Q8—1421no—
380D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
381#533—711no—
382#533—711no—
383#533—1421no—
384#533—1421no—
385#533—1422no—
386C4×#41—711no—
387C4×#41—1421no—
388C2×C4×Q8—711no—
389C2×C4×Q8—1421no—
390#500C2×D7111yescharacteristic
391#494—711no—
392#487—711no—
393#487—711no—
394#484—1421no—
395#479—1421no—
396#478—1421no—
397#477—711no—
398#477—711no—
399#477—711no—
400#476—711no—
401#475—711no—
402#474C2×D7111yescharacteristic
403#467—1422no—
404#462—711no—
405#462C2×D7111yescharacteristic
406#451—1421no—
407C4×Q16—1421no—
408C4×Q16—1422no—
409C4×Q16—1421no—
410#431—711no—
411#427—1421no—
412C2×C4⋊C8—711no—
413#416—1421no—
414C2×C4×C8—711no—
415#333—711no—
416#333—711no—
417#332—711no—
418#332C2×D7111yescharacteristic
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
427C2×#41—711no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—711no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×Q16—1421no—
433C22×C8—1421no—
434C22×C8—1421no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1422no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1422no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
445#125—1421no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125—1422no—
449#125—1422no—
450#125—1421no—
451#125—1422no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—712no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1422no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1421no—
459C22⋊Q8—1421no—
460C22⋊Q8—1422no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1422no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C4×Q8—711no—
466C4×Q8—711no—
467C4×Q8—711no—
468C4×Q8—712no—
469C4×Q8—711no—
470C4×Q8—711no—
471C4×Q8—1421no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1422no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4C22×D7111yescharacteristic
492#117—711no—
493#117—1421no—
494#117—1421no—
495#117—1422no—
496#117—1421no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1422no—
501C2×C42—711no—
502C2×C42—1421no—
503C2×C42—1421no—
504C2×C42—1422no—
505#107—21no—
506#107—22no—
507#107—1421no—
508#107—1421no—
509#107—1421no—
510#106—1421no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8—1421no—
515C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—1421no—
519#103—1422no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1422no—
525#102—21no—
526#102—1421no—
527C22⋊C8—1421no—
528C4×C8—711no—
529C4×C8—1421no—
530C4×C8—1421no—
531C4×C8C22×D7111yescharacteristic
532#41—714no—
533#41—1422no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—2841no—
540C2×Q8—712no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
548C2×D4—1421no—
549C2×D4D4×D7111yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—711no—
553C22×C4—711no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1421no—
560Q16—42no—
561Q16—2844no—
562Q16—2842no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—2842no—
567C2×C8—2842no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2841no—
577C4⋊C4—2841no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7112yes—
601C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—2841no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1422no—
609C42—21no—
610C42—2841no—
611C42—711no—
612C42—711no—
613C42—711no—
614C42—1421no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C42—1422no—
618C42—1421no—
619C42—1422no—
620C42—1422no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C42C23×D7111yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—711no—
626Q8—21no—
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2842no—
633Q8—2842no—
634Q8—2842no—
635Q8—5682no—
636Q8—712no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639Q8—1421no—
640Q8#1455614712yes—
641D4—21no—
642D4—1424no—
643D4Q16×D7112yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—5681no—
656C2×C4—5682no—
657C2×C4—5681no—
658C2×C4—711no—
659C2×C4—712no—
660C2×C4—712no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1424no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2841no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—712no—
684C22—1421no—
685C22—1421no—
686C22#120×D7111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—2841no—
694C4—2842no—
695C4—2841no—
696C4—2841no—
697C4—5681no—
698C4—712no—
699C4—1421no—
700C4—1422no—
701C4—1421no—
702C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
703C4C2×#1455614711yescharacteristic
704C4#137×D7111yescharacteristic
705C4#1798679511yescharacteristic
706C2—42no—
707C2—1422no—
708C2#451×D7111yescharacteristic
709C2#2259755311yescharacteristic
710C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1649C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765864D4
hypercenter#1649D71
hypocenterC71#18519
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598927C2semidirect
3. #22598378C2semidirect
5. #22587579C2semidirect
6. #22587559C2semidirect
7. #22587553C2semidirect
8. #22587505C2semidirect
9. #22587499C2semidirect
10. #22587482C2semidirect
11. #22587476C2semidirect
12. #22586996C2semidirect
14. Q8⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1649C2semidirect
177. #11765864Q16semidirect
360. #1649D71semidirect
371. C71#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658642
#225989272
#225983782
#225981212
#225875792
#225875592
#225875532
#225875052
#225874992
#225874822
#225874762
#225869962
#225867192
Q8⋊C8×D712
C71×#16492
#1851971