Finite Group Databasebeta

← #31973470

Subgroups — #31973470

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601936C211yesmaximal, characteristic
2#22598897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986732—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986718—21no—
20#17986699—21no—
21#17986694—22no—
22#17986669C2211yescharacteristic
23#17986657—21no—
24#17986554C2211yescharacteristic
25#17986548—21no—
26#17986547C2211yescharacteristic
27#17986528—21no—
28#17986526—22no—
29C4×#11765866C2211yescharacteristic
30C4×#11765864—21no—
31C4×#11765864—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986397C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986336—21no—
37#17986308—21no—
38#17986302—21no—
39#17986291C2211yescharacteristic
40#17986286C2211yescharacteristic
41#17986284C2211yescharacteristic
42#17986280C2211yescharacteristic
43#17986225—22no—
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986209C2211yescharacteristic
46#17986156—21no—
47#17986093—21no—
48#17986091—21no—
49SD16×Dic71—22no—
50#17986051C2211yescharacteristic
51#17986036—21no—
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985994—21no—
54C4×C8×D71C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#559×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#477×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765864—21no—
73C2×#11765864—21no—
74C2×Q8×D71D411yescharacteristic
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556126—21no—
82#14556124—21no—
83#14556123—22no—
84#14556121—22no—
85#14556121—22no—
86#14556120—21no—
87#14556119—21no—
88#14556118—22no—
89#14556116—21no—
90#14556115—21no—
91#14556114—22no—
92#14556111—22no—
93#14556110—22no—
94#14556108—21no—
95#14556105—22no—
96#14556104—21no—
97#14556104—21no—
98#14556101—22no—
99#14556101—22no—
100#14556100—22no—
101#14556099—21no—
102#14556099—21no—
103#14556099D412yes—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71D411yescharacteristic
106Q8×Dic71D411yescharacteristic
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142C2311yescharacteristic
111#14556093—21no—
112#14556093—21no—
113#14556093—21no—
114#14556093D411yescharacteristic
115C4×D284—21no—
116C4×D284C2311yescharacteristic
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71D412yes—
120#14556090—21no—
121#14556090D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125(C22⋊D71)⋊C4—22no—
126(C22⋊D71)⋊C4—22no—
127#14556086—21no—
128#14556086—21no—
129#14556086—21no—
130#14556086D411yescharacteristic
131#14556084—22no—
132#14556084—22no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic71—22no—
136C42×D71—21no—
137C42×D71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556062—21no—
140#14556061—21no—
141#14556060—22no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—21no—
148#14556052—22no—
149#14556052—21no—
150#14556051—21no—
151#14556051—21no—
152#14556050—21no—
153#14556049—22no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic71—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—22no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#127×C71C2311yescharacteristic
162#124×C71—21no—
163#124×C71—21no—
164#123×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170#107×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—22no—
178#11765864—42no—
179#11765864—42no—
180#11765864—42no—
181#11765864—42no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186Q8×D71—22no—
187Q8×D71—41no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71—22no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203Dic284—42no—
204#11765855—42no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C8×D71—42no—
209C8×D71—42no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—41no—
216C4⋊Dic71C2×D412yes—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—41no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—41no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—41no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71C2×D412yes—
253C22×C4×C71—22no—
254SD16×C71—44no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71C2411yescharacteristic
270C23×C71—22no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71#12011yescharacteristic
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—42no—
278D4×C71—42no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—82no—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D71—44no—
293C22⋊D71—44no—
294C22⋊D71—82no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—44no—
300C2×Dic71—44no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304C2×Dic71#12011yescharacteristic
305D284—21no—
306D284—21no—
307D284—42no—
308C4×D71—21no—
309C4×D71—21no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—81no—
316C4×D71—81no—
317C4×D71#13512yes—
318C4×D71#13712yes—
319Dic142—21no—
320Dic142—42no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142#13512yes—
326C8×C71—22no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71C2×#12011yescharacteristic
336C2×D71—21no—
337C2×D71—21no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71#45212yes—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71C2×#13511yescharacteristic
349C4×C71C2×#13511yescharacteristic
350C4×C71C2×#13711yescharacteristic
351C4×C71#57511yescharacteristic
352Dic71—22no—
353Dic71—21no—
354Dic71—21no—
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—81no—
359Dic71#45212yes—
360#18521—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—82no—
362C2×C71C2×#45211yescharacteristic
363C2×C71#300211yescharacteristic
364C2×C71#301811yescharacteristic
365D71—22no—
366D71—81no—
367#3480—711no—
368#3167—711no—
369#3104—711no—
370#3076—711no—
371#1653—711no—
372#1652—711no—
373#1641—711no—
374#1640—711no—
375#1638—711no—
376#1636—711no—
377#1631—711no—
378#1630D7111yescharacteristic, complemented
379#1540—711no—
380#1476—711no—
381C2×Q8⋊C8—711no—
382C71#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—1421no—
384#559C2×D7111yescharacteristic
385#557—711no—
386#556—711no—
387#556—1421no—
388#553—1421no—
389#553—1422no—
390#550—711no—
391#548—1421no—
392#533—711no—
393#532—711no—
394#532—1421no—
395#529—1422no—
396#529—1421no—
397C4×#41—711no—
398C4×#41—1421no—
399C4×#41—1421no—
400C2×C4×Q8—711no—
401#498—711no—
402#492C2×D7111yescharacteristic
403#487—711no—
404#486—711no—
405#484—1421no—
406#479—1421no—
407#478—1421no—
408#477—711no—
409#477C2×D7111yescharacteristic
410#477C2×D7111yescharacteristic
411#476—711no—
412#475—711no—
413#474—711no—
414#465—1422no—
415#462—711no—
416#462—711no—
417#451—1421no—
418C4×Q16—1421no—
419C4×Q16—1421no—
420C4×SD16—1422no—
421#431—711no—
422#427—1421no—
423C2×C4⋊C8—711no—
424#416—1421no—
425C2×C4×C8—711no—
426#332—711no—
427#332—711no—
428#331—711no—
429#331C2×D7111yescharacteristic
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433Q8⋊C8—711no—
434Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
436D4⋊C8—711no—
437D4⋊C8—711no—
438C2×#41—711no—
439C2×#41—1421no—
440C2×#41—1421no—
441C22×Q8—711no—
442C2×Q16—1421no—
443C2×Q16—1421no—
444C2×SD16—22no—
445C22×C8—1421no—
446C22×C8—1421no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451#127—1421no—
452#127C22×D7111yescharacteristic
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1421no—
457#125—1421no—
458#125—1422no—
459#124—21no—
460#124—21no—
461#124—1421no—
462#124—1421no—
463#124—1422no—
464#123—22no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471#121—712no—
472#121—1422no—
473#121—1422no—
474#121—1421no—
475#121—1421no—
476#121—1422no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
489C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—712no—
493C4×D4—711no—
494C4×D4—711no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1422no—
504#117—711no—
505#117—1421no—
506#117—1421no—
507#117—1422no—
508#117—1422no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C42—711no—
513C2×C42—1421no—
514C2×C42—1421no—
515C2×C42—1422no—
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1421no—
519#107—1421no—
520#106—1421no—
521#106—1422no—
522#106—1421no—
523C4⋊C8—711no—
524C4⋊C8—711no—
525C4⋊C8—1421no—
526C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#103—1422no—
533#103—1421no—
534#103—1421no—
535#102—1421no—
536#102—1421no—
537#102—1422no—
538C22⋊C8—1421no—
539C4×C8—711no—
540C4×C8—1421no—
541C4×C8—1421no—
542C4×C8C22×D7111yescharacteristic
543#41—2842no—
544#41—2842no—
545#41—2842no—
546#41—2842no—
547#41—1422no—
548#41—1422no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2841no—
551C2×Q8—711no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1422no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—711no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4D4×D7112yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—711no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1421no—
577Q16—2842no—
578Q16—2842no—
579SD16—44no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—2842no—
584C2×C8—2842no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—2841no—
593C4⋊C4—2841no—
594C4⋊C4—712no—
595C4⋊C4—711no—
596C4⋊C4—711no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—2841no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1421no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—2841no—
626C42—711no—
627C42—711no—
628C42—711no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42—1422no—
634C42—1422no—
635C42—1421no—
636C42C23×D7111yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—711no—
639C23—1421no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—2842no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—712no—
651Q8—1421no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—2842no—
658D4—2844no—
659D4—2844no—
660D4—5682no—
661D4—1421no—
662D4—1421no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2844no—
673C2×C4—2844no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—5681no—
679C2×C4—711no—
680C2×C4—712no—
681C2×C4—712no—
682C2×C4—711no—
683C2×C4—711no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2841no—
697C8—2841no—
698C8—2841no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22—712no—
706C22—1421no—
707C22—1421no—
708C22#120×D7111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2841no—
716C4—2842no—
717C4—2841no—
718C4—5681no—
719C4—712no—
720C4—1421no—
721C4—1422no—
722C4—1421no—
723C4#135×D7111yescharacteristic
724C4#135×D7111yescharacteristic
725C4#137×D7111yescharacteristic
726C4#1798679811yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—5681no—
729C2—1422no—
730C2#452×D7111yescharacteristic
731C2#2259756111yescharacteristic
732C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1630C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601936C2
hypercenter#1630D71
hypocenterC71#18521
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598897C2semidirect
3. #22598381C2semidirect
4. #22598131C2semidirect
5. #22587620C2semidirect
6. #22587612C2semidirect
7. #22587534C2semidirect
8. #22587526C2semidirect
9. #22587511C2semidirect
10. #22587496C2semidirect
11. #22587464C2semidirect
12. #22586986C2semidirect
13. #22586721C2semidirect
14. Q8⋊C8×D71C2semidirect
15. C71×#1630C2semidirect
378. #1630D71semidirect
382. C71#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019362
#225988972
#225983812
#225981312
#225876202
#225876122
#225875342
#225875262
#225875112
#225874962
#225874642
#225869862
#225867212
Q8⋊C8×D712
C71×#16302
#1852171