Finite Group Databasebeta

← #31973488

Subgroups — #31973488

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986699—21no—
20#17986690—21no—
21#17986689—21no—
22#17986678—22no—
23#17986654C2211yescharacteristic
24#17986645—21no—
25#17986556C2211yescharacteristic
26#17986533—21no—
27#17986527—22no—
28#17986506—21no—
29C4×#11765865—21no—
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31#117×D71—21no—
32#17986395C2211yescharacteristic, complemented
33#17986371C2211yescharacteristic, complemented
34#17986351C2211yescharacteristic, complemented
35#17986345C2211yescharacteristic, complemented
36#17986310—21no—
37#17986276C2211yescharacteristic
38#17986276C2211yescharacteristic
39#17986226—22no—
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986191C2211yescharacteristic
42#17986132—21no—
43C4×#11765853—22no—
44C4×#11765850—21no—
45C4×#11765850—21no—
46#17986052C2211yescharacteristic
47C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985747C2211yescharacteristic, complemented
50#17985744C2211yescharacteristic, complemented
51#17985744C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985726C2211yescharacteristic
60C2×#135×C71—21no—
61#532×C71C2211yescharacteristic
62C4×#41×C71C2211yescharacteristic
63#464×C71—21no—
64#463×C71—21no—
65#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#459×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70#416×C71—21no—
71C2×#11765865—21no—
72C22×D284D411yescharacteristic
73C22×C4×D71—21no—
74C2×#11765853—22no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556123—22no—
81#14556122—22no—
82#14556121—22no—
83#14556120—21no—
84#14556120—21no—
85#14556118—22no—
86#14556116—21no—
87#14556114—22no—
88#14556113—22no—
89#14556111—22no—
90#14556110—22no—
91#14556109—22no—
92#14556107—21no—
93#14556107—21no—
94#14556107D412yes—
95#14556106—22no—
96#14556104—21no—
97#14556104—21no—
98#14556102—21no—
99#14556101—22no—
100#14556099—21no—
101#14556099—21no—
102#14556096—22no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142D412yes—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284D411yescharacteristic
110C4×D284D411yescharacteristic
111C4×D284C2311yescharacteristic
112C4×D284C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊D71—22no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116#14556087—21no—
117#14556087—21no—
118#14556086—21no—
119#14556086—21no—
120#14556085—22no—
121#14556085—22no—
122#14556084—22no—
123C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D71—21no—
125C4⋊C4×D71—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C22⋊C4×D71—22no—
128C42×D71—22no—
129#14556061—21no—
130#14556061—21no—
131#14556059—22no—
132C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14556051—22no—
135#14556049—21no—
136#14556049—21no—
137#14556049—22no—
138#14556048—21no—
139#14556048—21no—
140C22⋊(C71⋊C8)—21no—
141C4×C71⋊C8—21no—
142C4×C71⋊C8—21no—
143C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C71—21no—
146C2×#41×C71D411yescharacteristic
147#135×C71—44no—
148C2×Q16×C71—21no—
149C2×SD16×C71—21no—
150C2×SD16×C71—21no—
151C2×D8×C71—21no—
152C22×C8×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
154#127×C71C2311yescharacteristic
155#124×C71—21no—
156#121×C71—21no—
157#121×C71—21no—
158C4×Q8×C71D411yescharacteristic
159C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C4×D4×C71—21no—
161C4×D4×C71—21no—
162C4×D4×C71—21no—
163C4×D4×C71—21no—
164C4×D4×C71D411yescharacteristic
165C4×D4×C71C2311yescharacteristic
166#117×C71—21no—
167#117×C71D411yescharacteristic
168C2×C42×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C23×D71—21no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182C2×D284—22no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—41no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C22×Dic71—21no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—42no—
198#11765853—44no—
199#11765850—42no—
200#11765850—42no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—42no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71C2×D412yes—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—22no—
233#41×C71—22no—
234#41×C71—22no—
235#41×C71—42no—
236#41×C71—42no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—41no—
244C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—41no—
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252Q16×C71—42no—
253SD16×C71—42no—
254SD16×C71—42no—
255D8×C71—42no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—42no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—41no—
269C22⋊C4×C71—41no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71C2×D411yescharacteristic
274C42×C71C2×D411yescharacteristic
275C42×C71C2×D411yescharacteristic
276C42×C71C2411yescharacteristic
277C23×C71—21no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71#12011yescharacteristic
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—81no—
285Q8×C71—21no—
286Q8×C71—21no—
287Q8×C71—41no—
288Q8×C71—41no—
289D4×C71—21no—
290D4×C71—21no—
291D4×C71—42no—
292D4×C71—42no—
293D4×C71—41no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—82no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—81no—
309C2×C4×C71—82no—
310C2×C4×C71#12011yescharacteristic
311C2×C4×C71#12011yescharacteristic
312C2×C4×C71#12011yescharacteristic
313C2×C4×C71#13512yes—
314C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D71—44no—
319C22⋊D71—82no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—42no—
325D284—21no—
326D284—21no—
327D284—21no—
328D284—42no—
329D284#13512yescomplemented
330C4×D71—44no—
331C4×D71—41no—
332C4×D71—41no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—41no—
335C4×D71—42no—
336C4×D71—42no—
337C4×D71—82no—
338Dic142—41no—
339Dic142—41no—
340Dic142—42no—
341C8×C71—41no—
342C8×C71—41no—
343C71⋊C8—22no—
344C71⋊C8—41no—
345C71⋊C8—41no—
346C71⋊C8—41no—
347C22×C71—21no—
348C22×C71—21no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—41no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71—81no—
353C22×C71—81no—
354C22×C71—81no—
355C22×C71#44912yes—
356C22×C71C2×#12011yescharacteristic
357C2×D71—22no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—41no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—84no—
364C4×C71—21no—
365C4×C71—21no—
366C4×C71—21no—
367C4×C71—41no—
368C4×C71—41no—
369C4×C71—41no—
370C4×C71—81no—
371C4×C71#44912yes—
372C4×C71C2×#13511yescharacteristic
373C4×C71C2×#13511yescharacteristic
374C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C71#57511yescharacteristic
376Dic71—41no—
377Dic71—41no—
378Dic71—42no—
379Dic71—42no—
380#18522—711nomaximal, Sylow
381C2×C71—22no—
382C2×C71—81no—
383C2×C71—161no—
384C2×C71C2×#44911yescharacteristic
385C2×C71#300211yescharacteristic
386C2×C71#301811yescharacteristic
387D71—42no—
388D71—81no—
389#3475—711no—
390#3167—711no—
391#3100—711no—
392#3035D7111yescharacteristic, complemented
393#1654—711no—
394#1652—711no—
395#1646—711no—
396#1644—711no—
397#1628—711no—
398#1625—711no—
399#1624—711no—
400#1622—711no—
401#1542—711no—
402#1476—711no—
403C2×D4⋊C8—711no—
404C71#1852211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#135—21no—
406#556—711no—
407#555—711no—
408#554—711no—
409#553—1421no—
410#552—1421no—
411#552—1421no—
412#551—1422no—
413#547—711no—
414#546—1421no—
415#533—711no—
416#532C2×D7111yescharacteristic
417#529—1421no—
418#529—1422no—
419#525—1421no—
420C4×#41—1421no—
421C4×#41C2×D7111yescharacteristic
422C2×C4×D4—711no—
423C2×#117—1421no—
424#498—711no—
425#492—711no—
426#487—711no—
427#486—711no—
428#480—1421no—
429#474—711no—
430#474—711no—
431#465—1422no—
432#464—21no—
433#463—21no—
434#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
435#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
436#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
437#459—711no—
438#459—711no—
439#459C2×D7111yescharacteristic, complemented
440#447—1421no—
441C4×SD16—1422no—
442C4×D8—1421no—
443C4×D8—1421no—
444#431—711no—
445C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
446#416—21no—
447C2×C4×C8—711no—
448#333—711no—
449#333—711no—
450#332—711no—
451#332—711no—
452Q8⋊C8—711no—
453Q8⋊C8—711no—
454D4⋊C8—711no—
455D4⋊C8—711no—
456D4⋊C8—711no—
457D4⋊C8—711no—
458D4⋊C8—711no—
459D4⋊C8—711no—
460C2×#41—21no—
461C2×#41—1421no—
462C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×D4—711no—
464C23×C4—1421no—
465#135—44no—
466C2×Q16—21no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1422no—
470C2×D8—21no—
471C2×D8—1421no—
472C2×D8—1421no—
473C22×C8—21no—
474C22×C8—1421no—
475C4⋊Q8—711no—
476C4⋊Q8—711no—
477C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
478#127C22×D7111yescharacteristic
479#126—1422no—
480#126—1422no—
481#126—1422no—
482#125—1421no—
483#125—1422no—
484#125—1421no—
485#124—21no—
486#124—1421no—
487#124—1422no—
488#123—1422no—
489#123—1422no—
490#123—1422no—
491#123—1422no—
492C22⋊Q8—712no—
493C22⋊Q8—1422no—
494C22⋊Q8—1421no—
495C22⋊Q8—1421no—
496C22⋊Q8—1421no—
497C22⋊Q8—1421no—
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—1422no—
501#121—1421no—
502#121—1421no—
503#121—1421no—
504#120—1422no—
505C4×Q8—712no—
506C4×Q8—1421no—
507C4×Q8—1421no—
508C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
509C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—711no—
515C4×D4—711no—
516C4×D4—711no—
517C4×D4—711no—
518C4×D4—1421no—
519C4×D4—1422no—
520C4×D4—1422no—
521C4×D4—1422no—
522C4×D4—1421no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
525C4×D4C22×D7111yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—1422no—
528#117—1422no—
529#117—1422no—
530#117—1421no—
531#117—1421no—
532#117—1421no—
533#117—1421no—
534#117C22⋊D7111yescharacteristic
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1422no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C42—21no—
541C2×C42—1422no—
542C2×C42C22×D7111yescharacteristic
543#107—1421no—
544#107—1421no—
545#106—1422no—
546C4⋊C8—21no—
547C4⋊C8—711no—
548C4⋊C8—711no—
549C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
550C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
551#103—21no—
552#103—21no—
553#103—1422no—
554#102—21no—
555#102—21no—
556#102—1421no—
557#102—1421no—
558#102—1421no—
559#102—1421no—
560#102—1422no—
561C22⋊C8—1421no—
562C4×C8—711no—
563C4×C8—711no—
564C4×C8—1421no—
565C4×C8—1421no—
566C24—1421no—
567#41—22no—
568#41—22no—
569#41—42no—
570#41—42no—
571#41—2842no—
572#41—2842no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—712no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—2841no—
583C2×D4—711no—
584C2×D4—711no—
585C2×D4—1422no—
586C2×D4—1422no—
587C2×D4—1422no—
588C2×D4—1421no—
589C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—2842no—
595C22×C4—2842no—
596C22×C4—1422no—
597C22×C4—1422no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4D4×D7111yescharacteristic
604C22×C4D4×D7111yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
606Q16—42no—
607SD16—42no—
608SD16—42no—
609SD16—2844no—
610D8—42no—
611D8—2842no—
612D8—2842no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—42no—
616C2×C8—2842no—
617C2×C8—1421no—
618C2×C8—1421no—
619C2×C8—1421no—
620C2×C8—1421no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—712no—
626C4⋊C4—711no—
627C4⋊C4—711no—
628C4⋊C4—1422no—
629C4⋊C4—1422no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1422no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4—1422no—
636C4⋊C4—1422no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
639C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—1422no—
646C22⋊C4—1422no—
647C22⋊C4—1422no—
648C22⋊C4—1422no—
649C22⋊C4—1422no—
650C22⋊C4—1422no—
651C22⋊C4—1422no—
652C22⋊C4—1421no—
653C22⋊C4—1421no—
654C22⋊C4—1421no—
655C22⋊C4—1421no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—1422no—
660C42—1422no—
661C42—1422no—
662C42D4×D7111yescharacteristic
663C42D4×D7111yescharacteristic
664C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
665C42C23×D7111yescharacteristic
666C23—21no—
667C23—41no—
668C23—2842no—
669C23—2842no—
670C23—5681no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23#1455609611yescharacteristic
674Q8—21no—
675Q8—21no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—2842no—
679Q8—2841no—
680Q8—2841no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—82no—
690D4—2842no—
691D4—2844no—
692D4—5682no—
693D4—712no—
694D4—1421no—
695D4—1421no—
696D4—1421no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—2844no—
710C2×C4—2842no—
711C2×C4—2842no—
712C2×C4—2842no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—5682no—
718C2×C4—1421no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4—1422no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4#1455609611yescharacteristic
723C2×C4#1455609611yescharacteristic
724C2×C4#1455609611yescharacteristic
725C2×C4#1455614812yes—
726C2×C4#1455615412yes—
727C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
729C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—2841no—
733C8—2841no—
734C8—2841no—
735C8—1422no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—2841no—
745C22—2841no—
746C22—2841no—
747C22—2841no—
748C22—2841no—
749C22—5684no—
750C22—1422no—
751C22#1798614212yes—
752C22C2×#1455609611yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—81no—
760C4—2842no—
761C4—2841no—
762C4—2841no—
763C4—2842no—
764C4#1798614212yes—
765C4#135×D7111yescharacteristic
766C4C2×#1455614811yescharacteristic
767C4C2×#1455615411yescharacteristic
768C4#1798679611yescharacteristic
769C2—22no—
770C2—81no—
771C2—161no—
772C2—2842no—
773C2—5681no—
774C2C2×#1798614211yescharacteristic
775C2#2259755411yescharacteristic
776C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3035C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3035D71
hypocenterC71#18522
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601904C2semidirect
2. #22598895C2semidirect
3. #22598336C2semidirect
4. #22587622C2semidirect
5. #22587608C2semidirect
6. #22587566C2semidirect
7. #22587552C2semidirect
8. #22587449C2semidirect
9. #22587428C2semidirect
10. #22587422C2semidirect
11. #22587411C2semidirect
12. #22586998C2semidirect
13. #22586722C2semidirect
14. C2×#17985726C2semidirect
15. C71×#3035C2semidirect
32. #17986395C22semidirect
33. #17986371C22semidirect
34. #17986351C22semidirect
35. #17986345C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
49. #17985747C22semidirect
50. #17985744C22semidirect
51. #17985744C22semidirect
52. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
65. #462×C71C22semidirect
66. #461×C71C22semidirect
67. #460×C71C22semidirect
68. #459×C71C22semidirect
329. D284#135semidirect
392. #3035D71semidirect
404. C71#18522semidirect
434. #462C2×D71semidirect
435. #461C2×D71semidirect
436. #460C2×D71semidirect
439. #459C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019042
#225988952
#225983362
#225876222
#225876082
#225875662
#225875522
#225874492
#225874282
#225874222
#225874112
#225869982
#225867222
C2×#179857262
C71×#30352
#1852271