Finite Group Databasebeta

← #31973515

Subgroups — #31973515

Order 18176.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598430C212yesmaximal, complemented
4#22587458C212yesmaximal, complemented
5#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587393C212yesmaximal, complemented
8#22587392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586781C212yesmaximal, complemented
11C71×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71—22no—
13C2×#14556152—22no—
14D4×D284C2212yes—
15#17986634C2211yescharacteristic
16#17986633—22no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986631—22no—
19#17986547C2211yescharacteristic, complemented
20#127×D71C2211yescharacteristic
21#121×D71—22no—
22#120×D71—22no—
23C4×D4×D71C2212yes—
24#17986387—22no—
25#17986375C2211yescharacteristic, complemented
26#17986372C2211yescharacteristic, complemented
27#17986371C2211yescharacteristic, complemented
28#17986316—22no—
29#17986290C2212yescomplemented
30#17986289C2212yescomplemented
31#17986191C2212yescomplemented
32#17986131—22no—
33#17986111—22no—
34#17986108—22no—
35#17986055C2212yescomplemented
36C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
37#17985743C2211yescharacteristic, complemented
38#17985742C2212yescomplemented
39#17985728C2212yescomplemented
40D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42D42×C71C2211yescharacteristic
43#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#459×C71C2212yescomplemented
45#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—22no—
48C2×#11765864—21no—
49C22×D284—22no—
50C22×C22⋊D71—24no—
51C2×D4×D71—24no—
52C2×D4×D71—24no—
53C2×D4×D71—22no—
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71—48no—
57C2×D4×D71—48no—
58C2×D4×D71D412yes—
59C2×D4×D71D412yes—
60C22×C4×D71—22no—
61#14556152—48no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765848—21no—
67#14556128C2311yescharacteristic, complemented
68#14556125C2311yescharacteristic
69#14556124—22no—
70#14556124D412yes—
71#14556115—21no—
72#14556103—22no—
73#14556102—22no—
74#14556101—24no—
75#14556100—24no—
76#14556099—22no—
77#14556099—22no—
78#14556098—22no—
79#14556098—24no—
80#14556097—22no—
81#14556096—24no—
82#14556096—22no—
83C4×D284C2312yes—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71D412yes—
86#14556090D412yes—
87C4×C22⋊D71—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D71D412yes—
90C22⋊C4×D71—22no—
91C22⋊C4×D71—22no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93#14556060—22no—
94#14556059—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
96#14556050—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99(C2×D71)⋊C8—22no—
100#14556038—22no—
101#14556038—21no—
102C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic, complemented
103C22×D4×C71—22no—
104C2×D8×C71—22no—
105C2×D8×C71—22no—
106#127×C71C2311yescharacteristic
107#127×C71C2311yescharacteristic, complemented
108#121×C71—22no—
109#120×C71—22no—
110C4×D4×C71C2312yes—
111C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
112#102×C71—22no—
113C4×C8×C71C2311yescharacteristic, complemented
114C23×D71—22no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—24no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—416no—
119C23×D71—84no—
120#11765864—44no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—44no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—416no—
134C2×C22⋊D71—41no—
135D4×D71—24no—
136D4×D71—24no—
137D4×D71—44no—
138D4×D71—44no—
139D4×D71—44no—
140D4×D71—44no—
141D4×D71—416no—
142D4×D71—44no—
143D4×D71—416no—
144D4×D71—44no—
145D4×D71—44no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—41no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—44no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71C2×D412yes—
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155#11765854—44no—
156#11765853—44no—
157#11765850—44no—
158#11765850—44no—
159#11765848—24no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—42no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic71C2×D412yes—
173C24×C71—22no—
174C2×D4×C71—24no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—44no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—22no—
183D8×C71—44no—
184D8×C71—44no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C42×C71C2411yescharacteristic
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—48no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—82no—
196C22×D71—28no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—44no—
200C22×D71—48no—
201C22×D71—48no—
202C22×D71—48no—
203C22×D71—44no—
204C22×D71—48no—
205C22×D71—44no—
206C22×D71—82no—
207C22×D71—84no—
208C22×D71—832no—
209C22×D71#12011yescharacteristic
210D4×C71—22no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—48no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D412yes—
224C22⋊D71—28no—
225C22⋊D71—48no—
226C22⋊D71—48no—
227C22⋊D71—48no—
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—44no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71#12011yescharacteristic
235C2×Dic71#12012yes—
236D284—22no—
237D284—42no—
238D284—48no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
242C4×D71—22no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—22no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—24no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—44no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—88no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C2×D71—22no—
264C2×D71—24no—
265C2×D71—416no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—44no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—88no—
271C2×D71—88no—
272C2×D71—816no—
273C2×D71#45312yes—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic71—22no—
279Dic71—21no—
280Dic71—42no—
281Dic71—81no—
282#18524—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—44no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71—161no—
286C2×C71#300312yes—
287C2×C71C2×#45311yescharacteristic
288D71—22no—
289D71—44no—
290D71—82no—
291C2×D42—711no—
292#3151—711no—
293#3109—712no—
294#1629—711no—
295#1629—712no—
296#1629—711no—
297#1619—711no—
298#1619—712no—
299#1619D7111yescharacteristic, complemented
300#1555—711no—
301#1490—712no—
302C71#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×D4—1422no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
305D42—711no—
306D42—712no—
307D42—1422no—
308D42—1422no—
309D42—1422no—
310D42C2×D7111yescharacteristic
311#532—711no—
312C2×#127—711no—
313C2×#121—1422no—
314C2×#120—1422no—
315C2×C4×D4—712no—
316#496—1422no—
317#493—711no—
318#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
319#492—711no—
320#492—711no—
321#481—1422no—
322#476—712no—
323#476—712no—
324#459—712no—
325#459C2×D7112yescomplemented
326#447—1422no—
327#442—1422no—
328#442—1422no—
329#432—712no—
330C4×M16—711no—
331#331—711no—
332#331—712no—
333#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
334D4⋊C8—712no—
335D4⋊C8—712no—
336D4⋊C8—712no—
337D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
338C25—1422no—
339C2×#41—1421no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—2848no—
342C22×D4—2848no—
343C22×D4—712no—
344C22×D4—712no—
345C22×D4—1422no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4—1422no—
348C22×D4—1424no—
349C22×D4—1424no—
350C22×D4—1424no—
351C22×D4—1422no—
352C23×C4—1422no—
353AGL(1,ℤ/8)—2848no—
354C2×SD16—1422no—
355C2×SD16—1422no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1422no—
359C2×D8—1422no—
360C2×M16—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362#127—712no—
363#127—711no—
364#127—1422no—
365#127C22×D7111yescharacteristic
366#127C22×D7111yescharacteristic, complemented
367#124—1421no—
368#121—22no—
369#121—1424no—
370#121—1422no—
371#121—1422no—
372#121—1422no—
373#121—1424no—
374#121—1422no—
375#120—22no—
376#120—1424no—
377#120—1422no—
378#120—1424no—
379#120—1422no—
380#120—1422no—
381C4×D4—712no—
382C4×D4—712no—
383C4×D4—712no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4C22×D7112yes—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C42—711no—
392#106—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—712no—
395C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
396#102—22no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400C22⋊C8—1422no—
401#97—1421no—
402#97—1422no—
403C4×C8—711no—
404C4×C8C22×D7111yescharacteristic, complemented
405C24—22no—
406C24—28416no—
407C24—5684no—
408C24—1422no—
409C24—1424no—
410C24—1422no—
411C24—1422no—
412#41—2844no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—2844no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2844no—
423C2×D4—28416no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—28416no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—28416no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—2844no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—1424no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4D4×D7112yes—
445C2×D4D4×D7112yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—2844no—
448C22×C4—2844no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456SD16—2844no—
457SD16—2844no—
458D8—44no—
459D8—44no—
460D8—2844no—
461D8—2844no—
462M16—1424no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1421no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4D4×D7112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C42—712no—
480C42—711no—
481C42C23×D7111yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—48no—
485C23—41no—
486C23—82no—
487C23—2848no—
488C23—2844no—
489C23—2844no—
490C23—2844no—
491C23—2848no—
492C23—2848no—
493C23—2848no—
494C23—5684no—
495C23—5682no—
496C23—56832no—
497C23—711no—
498C23—1428no—
499C23—1422no—
500C23—1422no—
501Q8—2842no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—48no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—2842no—
511D4—2848no—
512D4—2848no—
513D4—2848no—
514D4—2848no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519D4—714no—
520D4—1428no—
521D4—1422no—
522D4#1455615214yescomplemented
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—2844no—
527C2×C4—2844no—
528C2×C4—2844no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7112yes—
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8—2842no—
544C8—1422no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—88no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—28416no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—2844no—
558C22—56816no—
559C22—5688no—
560C22—5688no—
561C22—712no—
562C22—1424no—
563C22—1422no—
564C22#120×D7111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—2842no—
568C4—5681no—
569C4—1421no—
570C4—1422no—
571C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
572C4C2×#1455615212yes—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—161no—
576C2—2844no—
577C2—5682no—
578C2—1422no—
579C2#2259756412yes—
580C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1619C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1619D71
hypocenterC71#18524
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D42×D71C2semidirect
2. #22598791C2semidirect
3. #22598430C2semidirect
4. #22587458C2semidirect
5. #22587457C2semidirect
6. #22587456C2semidirect
7. #22587393C2semidirect
8. #22587392C2semidirect
9. #22587052C2semidirect
10. #22586781C2semidirect
11. C71×#1619C2semidirect
19. #17986547C22semidirect
25. #17986375C22semidirect
26. #17986372C22semidirect
27. #17986371C22semidirect
29. #17986290C22semidirect
30. #17986289C22semidirect
31. #17986191C22semidirect
35. #17986055C22semidirect
36. C4×#11765848C22semidirect
37. #17985743C22semidirect
38. #17985742C22semidirect
39. #17985728C22semidirect
40. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
43. #493×C71C22semidirect
44. #459×C71C22semidirect
45. #331×C71C22semidirect
46. D4⋊C8×C71C22semidirect
67. #14556128C23semidirect
95. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
102. C4×C71⋊C8C23semidirect
107. #127×C71C23semidirect
111. C4⋊C8×C71C23semidirect
113. C4×C8×C71C23semidirect
218. D4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
241. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. #1619D71semidirect
302. C71#18524semidirect
318. #493C2×D71semidirect
325. #459C2×D71semidirect
333. #331C2×D71semidirect
337. D4⋊C8C2×D71semidirect
366. #127C22×D71semidirect
395. C4⋊C8C22×D71semidirect
404. C4×C8C22×D71semidirect
522. D4#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D712
#225987912
#225984302
#225874582
#225874572
#225874562
#225873932
#225873922
#225870522
#225867812
C71×#16192
#1852471