Finite Group Databasebeta

← #31973522

Subgroups — #31973522

Order 18176.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#554×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598430C211yesmaximal, characteristic
5#22587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—22no—
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986708—21no—
20#17986707—21no—
21#17986706C2211yescharacteristic
22#17986705—21no—
23#17986704—21no—
24#17986703—22no—
25#17986547C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
27#125×D71—21no—
28C22⋊Q8×D71—22no—
29C22⋊Q8×D71—21no—
30C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
31C4×D4×D71—21no—
32C4×D4×D71C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D71—21no—
34#17986390—22no—
35#17986379C2211yescharacteristic, complemented
36#17986378C2211yescharacteristic, complemented
37#17986371C2211yescharacteristic, complemented
38#17986316—21no—
39#17986311—21no—
40#17986295C2211yescharacteristic, complemented
41#17986294C2211yescharacteristic, complemented
42#17986290C2211yescharacteristic
43#17986289C2211yescharacteristic
44#17986196C2211yescharacteristic, complemented
45#17986191C2211yescharacteristic
46#17986136—21no—
47#17986131—21no—
48#17986111—21no—
49#17986108—21no—
50#17986100—21no—
51#17986096—21no—
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986055C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985747C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985729C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71D412yes—
74C2×D4×D71D411yescharacteristic
75C22×C4×D71—22no—
76C22×C4×D71—21no—
77#14556157—48no—
78C2×Dic284—22no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765848—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556126D412yes—
89#14556120—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119—21no—
92#14556118—22no—
93#14556118—22no—
94#14556115—21no—
95#14556108—22no—
96#14556108—21no—
97#14556107—22no—
98#14556107—21no—
99#14556106—22no—
100#14556106—22no—
101#14556106—22no—
102#14556105—22no—
103#14556105—22no—
104#14556105—22no—
105#14556104—22no—
106#14556104—21no—
107#14556099—21no—
108#14556099—21no—
109Q8×Dic71D411yescharacteristic
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142C2311yescharacteristic
112#14556093—21no—
113#14556093D411yescharacteristic
114C4×D284—21no—
115C4×D284C2311yescharacteristic
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71D411yescharacteristic
120#14556090—21no—
121#14556090D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125(C22⋊D71)⋊C4—21no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×Dic71⋊C4—22no—
128C4⋊C4×D71—22no—
129C4⋊C4×D71—22no—
130C4⋊C4×D71—22no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C22⋊C4×D71—22no—
139C22⋊C4×D71—21no—
140C42×D71—21no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556062—21no—
143#14556061—21no—
144#14556060—21no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148#14556053—21no—
149#14556052—21no—
150#14556050—21no—
151#14556049—21no—
152#14556049—21no—
153#14556049—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157#14556038—21no—
158#14556038—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C71—21no—
161C2×SD16×C71—22no—
162C2×D8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#127×C71C2311yescharacteristic
165#125×C71—21no—
166C22⋊Q8×C71—22no—
167C22⋊Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177C23×D71—21no—
178#11765864—44no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D412yes—
184Q8×D71—41no—
185Q8×D71—41no—
186Q8×D71—44no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—41no—
190D4×D71—22no—
191D4×D71—22no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—41no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—84no—
206C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209Dic284—44no—
210#11765855—44no—
211#11765853—44no—
212#11765853—42no—
213#11765850—42no—
214#11765848—24no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C4⋊Dic71—22no—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—41no—
240C22⋊Dic71—41no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C71C2×D412yes—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—21no—
259SD16×C71—44no—
260SD16×C71—42no—
261D8×C71—42no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—22no—
266C4⋊C4×C71—22no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22⋊C4×C71—22no—
273C22⋊C4×C71—21no—
274C42×C71—21no—
275C42×C71C2411yescharacteristic
276C23×C71—21no—
277C23×C71—41no—
278C22×D71—24no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—42no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71#12011yescharacteristic
283Q8×C71—21no—
284Q8×C71—21no—
285Q8×C71—42no—
286D4×C71—21no—
287D4×C71—42no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71#13712yescomplemented
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—82no—
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D71—24no—
304C22⋊D71—82no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—82no—
312C2×Dic71—82no—
313C2×Dic71#12011yescharacteristic
314C2×Dic71#12011yescharacteristic
315C2×Dic71#12011yescharacteristic
316D284—21no—
317D284#13712yescomplemented
318C4×D71—22no—
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—21no—
322C4×D71—21no—
323C4×D71—42no—
324C4×D71—42no—
325C4×D71—42no—
326C4×D71—42no—
327C4×D71—44no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—82no—
331C4×D71—82no—
332Dic142—21no—
333Dic142—21no—
334Dic142—42no—
335Dic142—42no—
336Dic142—42no—
337Dic142—82no—
338C8×C71—22no—
339C8×C71—41no—
340C8×C71—41no—
341C71⋊C8—22no—
342C71⋊C8—41no—
343C71⋊C8—41no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71C2×#12011yescharacteristic
351C2×D71—21no—
352C2×D71—21no—
353C2×D71—22no—
354C2×D71—48no—
355C2×D71—41no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71#45312yes—
358C4×C71—21no—
359C4×C71—41no—
360C4×C71—41no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71—41no—
363C4×C71C2×#13711yescharacteristic
364C4×C71C2×#13711yescharacteristic
365C4×C71#57511yescharacteristic
366C4×C71#57511yescharacteristic
367Dic71—21no—
368Dic71—21no—
369Dic71—21no—
370Dic71—41no—
371Dic71—41no—
372Dic71—42no—
373Dic71—41no—
374Dic71—81no—
375#18525—711nomaximal, Sylow
376C2×C71—42no—
377C2×C71—161no—
378C2×C71#300411yescharacteristic
379C2×C71#300511yescharacteristic
380C2×C71C2×#45311yescharacteristic
381D71—22no—
382D71—42no—
383C2×#554—711no—
384#3152—711no—
385#3112—711no—
386#3109—711no—
387#1632—711no—
388#1632—711no—
389#1632—711no—
390#1632—711no—
391#1622—711no—
392#1622—711no—
393#1622—711no—
394#1622D7111yescharacteristic, complemented
395#1558—711no—
396#1491—711no—
397#1490—711no—
398C71#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#137—1422no—
400#554—711no—
401#554—711no—
402#554—711no—
403#554—1421no—
404#554—1421no—
405#554—1421no—
406#554—1421no—
407#554—1422no—
408#554C2×D7111yescharacteristic
409#532—711no—
410C2×C4⋊Q8—711no—
411C2×#125—1421no—
412C2×C22⋊Q8—1422no—
413C2×C22⋊Q8—1421no—
414C2×C4×Q8—711no—
415C2×C4×D4—711no—
416C2×C4×D4—1421no—
417C22×C4⋊C4—1421no—
418#497—1422no—
419#494—711no—
420#494—711no—
421#492—711no—
422#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
423#481—1421no—
424#480—1421no—
425#477—711no—
426#477—711no—
427#476—711no—
428#476—711no—
429#460—711no—
430#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
431#459—711no—
432#459C2×D7111yescharacteristic
433#448—1421no—
434#447—1421no—
435#442—1421no—
436#442—1421no—
437#440—1421no—
438#440—1421no—
439#432—711no—
440#432—711no—
441C4×M16—711no—
442#333—711no—
443#333—711no—
444#333—711no—
445#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
446Q8⋊C8—711no—
447Q8⋊C8—711no—
448Q8⋊C8—711no—
449Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
450D4⋊C8—711no—
451D4⋊C8—711no—
452D4⋊C8—711no—
453D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
454C2×#41—1421no—
455C22×Q8—711no—
456C22×Q8—712no—
457C22×D4—711no—
458C23×C4—1421no—
459C23×C4—1422no—
460#137—2848no—
461C2×Q16—1422no—
462C2×Q16—1422no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—21no—
465C2×SD16—1422no—
466C2×SD16—1421no—
467C2×D8—21no—
468C2×D8—1421no—
469C2×M16—1421no—
470C4⋊Q8—712no—
471C4⋊Q8—711no—
472C4⋊Q8—711no—
473C4⋊Q8—1421no—
474C4⋊Q8—1421no—
475C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
476#127C22×D7111yescharacteristic
477#125—21no—
478#125—1421no—
479#125—1421no—
480#125—1422no—
481#125—1422no—
482#125—1421no—
483#124—1421no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—22no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C22⋊Q8—1422no—
489C22⋊Q8—1422no—
490C22⋊Q8—1421no—
491C22⋊Q8—1422no—
492C22⋊Q8—1422no—
493C22⋊Q8—1422no—
494C22⋊Q8—1421no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1421no—
497C22⋊Q8—1422no—
498#121—1421no—
499#121—1421no—
500C4×Q8—711no—
501C4×Q8—711no—
502C4×Q8—711no—
503C4×Q8—1421no—
504C4×Q8—1421no—
505C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—711no—
508C4×D4—711no—
509C4×D4—711no—
510C4×D4—1421no—
511C4×D4—1421no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1421no—
514C4×D4—1421no—
515C4×D4—1422no—
516C4×D4—1421no—
517C4×D4—1422no—
518C4×D4—1421no—
519C4×D4C22×D7111yescharacteristic
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—711no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1422no—
528C2×C4⋊C4—1422no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1422no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1422no—
535C2×C42—711no—
536C2×C42—1421no—
537#107—1421no—
538#107—1421no—
539#106—1421no—
540#106—1421no—
541C4⋊C8—711no—
542C4⋊C8—711no—
543C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
545#103—1421no—
546#103—1421no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—1421no—
550#102—1421no—
551#102—1421no—
552#102—1421no—
553C22⋊C8—1421no—
554C22⋊C8—1421no—
555#97—1421no—
556#97—1421no—
557#97—1421no—
558C4×C8—711no—
559C4×C8C22×D7111yescharacteristic
560C24—1421no—
561#41—2844no—
562C2×Q8—2841no—
563C2×Q8—2841no—
564C2×Q8—2844no—
565C2×Q8—712no—
566C2×Q8—711no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8—1422no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
571C2×Q8D4×D7112yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—2841no—
576C2×D4—711no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1422no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4D4×D7111yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—2842no—
584C22×C4—2842no—
585C22×C4—2841no—
586C22×C4—5684no—
587C22×C4—711no—
588C22×C4—711no—
589C22×C4—711no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1422no—
595C22×C4—1422no—
596C22×C4—1422no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1422no—
600Q16—2844no—
601Q16—2844no—
602SD16—44no—
603SD16—42no—
604SD16—2842no—
605SD16—2844no—
606D8—42no—
607D8—2842no—
608M16—1424no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C2×C8—1421no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—711no—
621C4⋊C4—711no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1422no—
625C4⋊C4—1422no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1422no—
629C4⋊C4—1422no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1422no—
632C4⋊C4—1422no—
633C4⋊C4—1422no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
640C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—2841no—
644C22⋊C4—2841no—
645C22⋊C4—1421no—
646C22⋊C4—1422no—
647C22⋊C4—1422no—
648C22⋊C4—1421no—
649C22⋊C4—1422no—
650C22⋊C4—1421no—
651C42—21no—
652C42—711no—
653C42—711no—
654C42—711no—
655C42—1421no—
656C42—1421no—
657C42—1421no—
658C42C23×D7111yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—2842no—
662C23—2842no—
663C23—711no—
664C23—1424no—
665C23—1421no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—42no—
669Q8—2842no—
670Q8—2842no—
671Q8—2842no—
672Q8—5682no—
673Q8—1421no—
674Q8—1421no—
675D4—21no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—5682no—
682D4—712no—
683D4—1424no—
684D4—1421no—
685D4#1455615712yescomplemented
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—2842no—
694C2×C4—2844no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—2842no—
697C2×C4—2842no—
698C2×C4—2842no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—5682no—
703C2×C4—5682no—
704C2×C4—5682no—
705C2×C4—5682no—
706C2×C4—711no—
707C2×C4—711no—
708C2×C4—711no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1421no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—2841no—
725C8—2841no—
726C8—1422no—
727C22—22no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—2848no—
734C22—2841no—
735C22—2841no—
736C22—712no—
737C22—1422no—
738C22—1421no—
739C22—1421no—
740C22#120×D7111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—2841no—
747C4—2842no—
748C4—2841no—
749C4—2841no—
750C4—5681no—
751C4—1421no—
752C4—1421no—
753C4—1421no—
754C4#137×D7111yescharacteristic
755C4C2×#1455615711yescharacteristic
756C4#1798679511yescharacteristic
757C4#1798679611yescharacteristic
758C2—42no—
759C2—161no—
760C2—2842no—
761C2—1422no—
762C2#2259757111yescharacteristic
763C2#2259757811yescharacteristic
764C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598430C2
hypercenter#1622D71
hypocenterC71#18525
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #554×D71C2semidirect
2. #22598794C2semidirect
3. #22598461C2semidirect
5. #22587477C2semidirect
6. #22587476C2semidirect
7. #22587475C2semidirect
8. #22587474C2semidirect
9. #22587411C2semidirect
10. #22587410C2semidirect
11. #22587409C2semidirect
12. #22587064C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586781C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
35. #17986379C22semidirect
36. #17986378C22semidirect
37. #17986371C22semidirect
40. #17986295C22semidirect
41. #17986294C22semidirect
44. #17986196C22semidirect
55. #17985748C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985747C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985729C22semidirect
65. #492×C71C22semidirect
66. #460×C71C22semidirect
68. #333×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
292. D4×C71#137semidirect
317. D284#137semidirect
394. #1622D71semidirect
398. C71#18525semidirect
422. #492C2×D71semidirect
430. #460C2×D71semidirect
445. #333C2×D71semidirect
449. Q8⋊C8C2×D71semidirect
685. D4#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#554×D712
#225987942
#225984612
#225984302
#225874772
#225874762
#225874752
#225874742
#225874112
#225874102
#225874092
#225870642
#225867852
#225867812
C71×#16222
#1852571