Finite Group Databasebeta

← #31973532

Subgroups — #31973532

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598458C212yesmaximal, complemented
3#22587459C214yesmaximal, complemented
4#22587397C214yesmaximal, complemented
5#22587054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586788C212yesmaximal, complemented
7C71×#3151C211yesmaximal, characteristic
8#17986735—24no—
9#17986735—22no—
10#17986735C2214yes—
11C2×#14556115—22no—
12C2×#14556109—22no—
13C2×C4×Dic142C2212yes—
14C2×D4×Dic71—22no—
15#17986310—22no—
16#17986291C2214yescomplemented
17#17986196C2214yescomplemented
18#17986137—22no—
19#17986099—24no—
20#17986056C2212yes—
21#17985743C2214yes—
22#17985731C2218yescomplemented
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
24#532×C71C2211yescharacteristic
25C2×#127×C71C2211yescharacteristic
26#496×C71—22no—
27#493×C71C2212yes—
28#492×C71C2212yes—
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30C22×Dic142D412yes—
31C23×Dic71—22no—
32C2×#11765853—24no—
33#14556115—28no—
34#14556115—28no—
35#14556109—28no—
36#14556109—28no—
37C4×Dic142—22no—
38C4×Dic142—22no—
39C4×Dic142D414yes—
40C4×Dic142C2314yes—
41D4×Dic71—28no—
42D4×Dic71—28no—
43C2×C4⋊Dic71D412yes—
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic71—24no—
46C2×C22⋊Dic71—22no—
47C2×C4×Dic71—22no—
48#14556061—24no—
49C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
50#14556051—24no—
51#14556049—24no—
52C22⋊(C71⋊C8)—22no—
53#14556039—22no—
54C2×#41×C71—21no—
55C22×D4×C71—22no—
56C22×D4×C71D412yes—
57AGL(1,ℤ/8)×C71—48no—
58C2×SD16×C71—24no—
59C2×D8×C71—24no—
60C2×M16×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
62#127×C71—22no—
63#127×C71D412yes—
64#127×C71C2311yescharacteristic
65#127×C71C2312yes—
66#124×C71—21no—
67#121×C71—22no—
68C4×D4×C71—22no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70#97×C71—21no—
71C4×C8×C71C2312yes—
72C2×Dic142—22no—
73C2×Dic142—44no—
74C2×Dic142C2×D414yes—
75C22×Dic71—22no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—28no—
78C22×Dic71—84no—
79#11765853—48no—
80C2×C71⋊C8—24no—
81C4⋊Dic71—22no—
82C4⋊Dic71C2×D414yes—
83Dic71⋊C4—24no—
84Dic71⋊C4—24no—
85C22⋊Dic71—216no—
86C22⋊Dic71—28no—
87C4×Dic71—24no—
88C4×Dic71—24no—
89C24×C71—22no—
90#41×C71—44no—
91C2×Q8×C71—21no—
92C2×D4×C71—24no—
93C2×D4×C71—22no—
94C2×D4×C71—24no—
95C2×D4×C71—22no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—48no—
98C2×D4×C71—44no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71C2×D414yes—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71C2×D412yes—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104SD16×C71—48no—
105D8×C71—48no—
106M16×C71—24no—
107C2×C8×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—22no—
109C22⋊C4×C71—42no—
110C42×C71C2×D412yes—
111C42×C71C2×D411yescharacteristic
112C42×C71C2411yescharacteristic
113C23×C71—24no—
114C23×C71—48no—
115C23×C71—44no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118Q8×C71—42no—
119D4×C71—44no—
120D4×C71—48no—
121D4×C71—42no—
122D4×C71—48no—
123D4×C71—44no—
124D4×C71—82no—
125D4×C71—82no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—24no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—82no—
130C2×C4×C71#12012yes—
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71C22×D412yes—
133C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic71—24no—
135C2×Dic71—24no—
136C2×Dic71—44no—
137C2×Dic71—44no—
138C2×Dic71—88no—
139Dic142—24no—
140Dic142—24no—
141Dic142—44no—
142C8×C71—24no—
143C71⋊C8—44no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—48no—
146C22×C71—44no—
147C22×C71—88no—
148C22×C71—82no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71#45312yes—
151C22×C71C2×#12011yescharacteristic
152C4×C71—22no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—81no—
156C4×C71#57514yes—
157Dic71—44no—
158Dic71—44no—
159#18526—711nomaximal, Sylow
160C2×C71—22no—
161C2×C71—84no—
162C2×C71—161no—
163C2×C71#300512yes—
164C2×C71C2×#45311yescharacteristic
165C2×#559—711no—
166#3151D7111yescharacteristic
167#3112—712no—
168#1630—714no—
169#1620—714no—
170#1555—711no—
171#1491—712no—
172C71#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
174#559—714no—
175#559—1424no—
176#559—1422no—
177#532C2×D7111yescharacteristic
178C2×#127C2×D7111yescharacteristic
179C2×#124—1422no—
180C2×#123—1422no—
181C2×C4×Q8—712no—
182C2×C4×D4—1422no—
183#496—22no—
184#493C2×D7112yes—
185#492C2×D7112yes—
186#480—1422no—
187#477—714no—
188#460—714no—
189#448—1422no—
190#440—1424no—
191#432—712no—
192C4×M16C2×D7111yescharacteristic
193#331—714no—
194Q8⋊C8—718no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—712no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C22⋊D7112yes—
199C23×C4—1422no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—1424no—
203C2×D8—24no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
206#127—22no—
207#127C22⋊D7112yes—
208#127C22×D7111yescharacteristic
209#127C22×D7112yes—
210#124—21no—
211#124—1428no—
212#124—1428no—
213#123—1428no—
214#123—1428no—
215#121—22no—
216C4×Q8—714no—
217C4×Q8—714no—
218C4×Q8—1422no—
219C4×Q8—1422no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—1428no—
222C4×D4—1428no—
223C2×C4⋊C4—712no—
224C2×C4⋊C4—1422no—
225C2×C22⋊C4—1424no—
226C2×C22⋊C4—1422no—
227C2×C42—1422no—
228C2×C42C22×D7111yescharacteristic
229#107—1424no—
230C4⋊C8—714no—
231#103—1424no—
232#102—1424no—
233C22⋊C8—1422no—
234#97—21no—
235#97—1422no—
236C4×C8C22×D7112yes—
237C24—22no—
238#41—44no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—2844no—
241C2×Q8—714no—
242C2×Q8—1422no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—5684no—
254C22×C4—1422no—
255C22×C4—1422no—
256C22×C4—1428no—
257C22×C4D4×D7112yes—
258C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
259SD16—48no—
260SD16—2848no—
261D8—48no—
262M16—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—1424no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—714no—
267C4⋊C4—1424no—
268C4⋊C4—1424no—
269C4⋊C4—1422no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—14216no—
272C22⋊C4—1428no—
273C42—1424no—
274C42—1424no—
275C42D4×D7112yes—
276C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277C42C23×D7111yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—41no—
282C23#1455609611yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—2844no—
285Q8—1424no—
286Q8—1424no—
287D4—44no—
288D4—48no—
289D4—42no—
290D4—48no—
291D4—44no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—2844no—
299C2×C4—2844no—
300C2×C4—5688no—
301C2×C4—1424no—
302C2×C4—1424no—
303C2×C4#1455609612yes—
304C2×C4#1455609611yescharacteristic
305C2×C4C2×D4×D7112yes—
306C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
307C8—24no—
308C8—2844no—
309C22—22no—
310C22—44no—
311C22—48no—
312C22—88no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22#1798616612yes—
316C22C2×#1455609611yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—81no—
321C4—2844no—
322C4—2844no—
323C4#1798679514yes—
324C2—22no—
325C2—84no—
326C2—161no—
327C2#2259757912yes—
328C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3151C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3151D71
hypocenterC71#18526
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986735C2semidirect
2. #22598458C2semidirect
3. #22587459C2semidirect
4. #22587397C2semidirect
5. #22587054C2semidirect
6. #22586788C2semidirect
16. #17986291C22semidirect
17. #17986196C22semidirect
22. #17985731C22semidirect
172. C71#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867352
#225984582
#225874592
#225873972
#225870542
#225867882
C71×#31512
#1852671