Finite Group Databasebeta

← #31973534

Subgroups — #31973534

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598790C211yesmaximal, characteristic
2#22598462C212yesmaximal, complemented
3#22587461C214yesmaximal, complemented
4#22587399C214yesmaximal, complemented
5#22587054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586787C212yesmaximal, complemented
7C2×#559×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556154—22no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986386—22no—
11#17986375C2212yes—
12#17986371C2212yes—
13#17986312—22no—
14#17986294C2214yescomplemented
15#17986199C2214yescomplemented
16#17986138—22no—
17#17986097—24no—
18#17986056C2212yes—
19C4×#11765849C2211yescharacteristic
20#17985743C2214yes—
21Q8⋊(C71⋊C8)C2218yescomplemented
22#559×C71—22no—
23#559×C71—24no—
24#559×C71C2214yes—
25C2×#127×C71C2211yescharacteristic
26C2×#124×C71—22no—
27C2×#123×C71—22no—
28C2×C4×Q8×C71C2212yes—
29C2×C4×D4×C71—22no—
30C2×#11765865—21no—
31#14556154—48no—
32C2×#11765853—24no—
33C2×#11765852—24no—
34C2×#11765850—24no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556128C2311yescharacteristic
37#14556125C2311yescharacteristic
38#14556116—21no—
39#14556102—22no—
40C4×D284—22no—
41#14556061—24no—
42C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
43#14556052—24no—
44#14556048—24no—
45C22⋊(C71⋊C8)—22no—
46#14556039—22no—
47#14556039—21no—
48C4×C71⋊C8C2312yes—
49C22×Q8×C71D412yes—
50C22×D4×C71—22no—
51C22×D4×C71D412yes—
52C23×C4×C71—22no—
53#127×C71—22no—
54#127×C71D412yes—
55#127×C71C2312yes—
56#124×C71—28no—
57#124×C71—28no—
58#123×C71—28no—
59#123×C71—28no—
60C4×Q8×C71—22no—
61C4×Q8×C71—22no—
62C4×Q8×C71D414yes—
63C4×Q8×C71C2314yes—
64C4×D4×C71—28no—
65C4×D4×C71—28no—
66C2×C4⋊C4×C71—22no—
67C2×C4⋊C4×C71D412yes—
68C2×C22⋊C4×C71—24no—
69C2×C22⋊C4×C71—22no—
70C2×C42×C71—22no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72#11765865—44no—
73C2×Dic142—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—22no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C4×D71—41no—
78#11765853—48no—
79#11765852—48no—
80#11765850—48no—
81#11765849—24no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—24no—
84C4⋊Dic71—22no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86C24×C71—22no—
87C2×Q8×C71—22no—
88C2×Q8×C71—44no—
89C2×Q8×C71C2×D414yes—
90C2×D4×C71—24no—
91C2×D4×C71—22no—
92C2×D4×C71—24no—
93C2×D4×C71—48no—
94C2×D4×C71—44no—
95C2×D4×C71C2×D414yes—
96C22×C4×C71—22no—
97C22×C4×C71—22no—
98C22×C4×C71—28no—
99C22×C4×C71—84no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D412yes—
102C4⋊C4×C71—24no—
103C4⋊C4×C71—22no—
104C4⋊C4×C71—24no—
105C4⋊C4×C71C2×D414yes—
106C22⋊C4×C71—216no—
107C22⋊C4×C71—28no—
108C42×C71—24no—
109C42×C71—24no—
110C42×C71C2×D411yescharacteristic
111C42×C71C2×D412yes—
112C42×C71C2411yescharacteristic
113C23×C71—24no—
114C23×C71—48no—
115C23×C71—44no—
116C23×C71#12011yescharacteristic
117C22×D71—41no—
118Q8×C71—24no—
119Q8×C71—24no—
120Q8×C71—44no—
121D4×C71—44no—
122D4×C71—48no—
123D4×C71—48no—
124D4×C71—82no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—24no—
127C2×C4×C71—24no—
128C2×C4×C71—24no—
129C2×C4×C71—44no—
130C2×C4×C71—44no—
131C2×C4×C71—88no—
132C2×C4×C71#12012yes—
133C2×C4×C71#12011yescharacteristic
134C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C22×D412yes—
136C22⋊D71—82no—
137C2×Dic71—41no—
138D284—42no—
139D284—44no—
140C4×D71—82no—
141Dic142—42no—
142C71⋊C8—24no—
143C71⋊C8—44no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—48no—
146C22×C71—44no—
147C22×C71—88no—
148C22×C71#45312yes—
149C22×C71C2×#12011yescharacteristic
150C2×D71—82no—
151C2×D71—81no—
152C4×C71—22no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—44no—
156C4×C71—44no—
157C4×C71#57514yes—
158Dic71—81no—
159#18526—711nomaximal, Sylow
160C2×C71—22no—
161C2×C71—84no—
162C2×C71#300512yes—
163C2×C71C2×#45311yescharacteristic
164D71—161no—
165C2×#559D7111yescharacteristic, complemented
166#3151—711no—
167#3112—712no—
168#1630—714no—
169#1620—714no—
170#1555—711no—
171#1491—712no—
172C71#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
174#559—22no—
175#559—24no—
176#559C2×D7114yes—
177#532—711no—
178C2×#127C2×D7111yescharacteristic
179C2×#124—22no—
180C2×#123—22no—
181C2×C4×Q8C2×D7112yes—
182C2×C4×D4—22no—
183#496—1422no—
184#493—712no—
185#492—712no—
186#480—1422no—
187#477—714no—
188#460—714no—
189#448—1422no—
190#440—1424no—
191#432—712no—
192C4×M16—711no—
193#331—714no—
194Q8⋊C8—718no—
195C2×#41—1421no—
196C22×Q8C22⋊D7112yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C22⋊D7112yes—
199C23×C4—22no—
200AGL(1,ℤ/8)—2848no—
201C2×SD16—1424no—
202C2×SD16—1424no—
203C2×D8—1424no—
204C2×M16—1421no—
205C4⋊Q8—711no—
206#127—22no—
207#127—711no—
208#127C22⋊D7112yes—
209#127C22×D7112yes—
210#124—28no—
211#124—28no—
212#124—1421no—
213#123—28no—
214#123—28no—
215#121—1422no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8C22⋊D7114yes—
219C4×Q8C22×D7114yes—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—1422no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C22×D7111yescharacteristic
229#107—1424no—
230C4⋊C8—714no—
231#103—1424no—
232#102—1424no—
233C22⋊C8—1422no—
234#97—1421no—
235#97—1422no—
236C4×C8—712no—
237C24—22no—
238#41—2844no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—1421no—
242C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—1422no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—2841no—
257C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
258C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
259SD16—2848no—
260SD16—2848no—
261D8—2848no—
262M16—1424no—
263C2×C8—1424no—
264C2×C8—1422no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—1422no—
269C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
270C22⋊C4—216no—
271C22⋊C4—28no—
272C22⋊C4—2842no—
273C42—24no—
274C42—24no—
275C42C2×C22⋊D7112yes—
276C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277C42C23×D7111yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—2841no—
282C23#1455609711yescharacteristic
283Q8—24no—
284Q8—24no—
285Q8—44no—
286Q8—2842no—
287D4—44no—
288D4—48no—
289D4—48no—
290D4—82no—
291D4—2842no—
292D4—2844no—
293D4—5682no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—88no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—5682no—
303C2×C4#1455609712yes—
304C2×C4#1455609711yescharacteristic
305C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
306C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
307C8—2844no—
308C8—1424no—
309C22—22no—
310C22—44no—
311C22—48no—
312C22—88no—
313C22—5681no—
314C22—5682no—
315C22#1798616712yes—
316C22C2×#1455609711yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—44no—
321C4—44no—
322C4—5681no—
323C4#1798679714yes—
324C2—22no—
325C2—84no—
326C2—11361no—
327C2#2259758212yes—
328C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#559×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598790C2
hypercenterC2×#559D71
hypocenterC71#18526
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598462C2semidirect
3. #22587461C2semidirect
4. #22587399C2semidirect
5. #22587054C2semidirect
6. #22586787C2semidirect
7. C2×#559×C71C2semidirect
14. #17986294C22semidirect
15. #17986199C22semidirect
21. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
165. C2×#559D71semidirect
172. C71#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987902
#225984622
#225874612
#225873992
#225870542
#225867872
C2×#559×C712
#1852671