Finite Group Databasebeta

← #31973535

Subgroups — #31973535

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598787C211yesmaximal, characteristic
3#22598464C212yesmaximal, complemented
4#22587460C212yesmaximal, complemented
5#22587459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587401C212yesmaximal, complemented
7#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586785C212yesmaximal, complemented
11C71×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556155—22no—
13#17986735C2211yescharacteristic
14#17986734C2212yes—
15#17986733—22no—
16#17986732—22no—
17#17986731—22no—
18#17986550C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20#124×D71—22no—
21#123×D71—22no—
22C4×Q8×D71C2212yes—
23C4×D4×D71—22no—
24#17986385—22no—
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986314—22no—
29#17986291C2212yescomplemented
30#17986200C2212yescomplemented
31#17986199C2212yescomplemented
32#17986139—22no—
33#17986102—22no—
34#17986098—22no—
35#17986055C2212yes—
36C4×#11765848C2211yescharacteristic
37#17985743C2211yescharacteristic
38#17985742C2212yes—
39#17985731C2212yescomplemented
40Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
41#17985729C2212yescomplemented
42#559×C71C2211yescharacteristic
43#492×C71C2211yescharacteristic
44#477×C71C2212yescomplemented
45#331×C71C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×Q8×D71D412yes—
49C2×D4×D71—22no—
50C2×D4×D71D412yes—
51C22×C4×D71—22no—
52#14556155—48no—
53C2×#11765854—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×D568—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765848—21no—
59#14556125C2311yescharacteristic
60#14556125C2311yescharacteristic
61#14556124—22no—
62#14556124D412yes—
63#14556117—21no—
64#14556117—22no—
65#14556116—22no—
66#14556115—22no—
67#14556114—24no—
68#14556114—24no—
69#14556113—24no—
70#14556112—22no—
71#14556111—22no—
72#14556110—24no—
73#14556109—22no—
74#14556103—22no—
75Q8×Dic71D412yes—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142C2312yes—
78#14556093—22no—
79#14556093D412yes—
80C4×D284—22no—
81D4×Dic71—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84C4×C22⋊D71—24no—
85(C22⋊D71)⋊C4—24no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71D412yes—
88C22⋊C4×D71—24no—
89C22⋊C4×D71—22no—
90C42×D71—22no—
91C42×D71C2311yescharacteristic
92#14556061—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94#14556051—22no—
95#14556050—22no—
96#14556048—22no—
97(C2×D71)⋊C8—22no—
98#14556038—22no—
99#14556038—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
103#127×C71C2311yescharacteristic
104#124×C71—22no—
105#123×C71—22no—
106C4×Q8×C71C2312yes—
107C4×D4×C71—22no—
108#107×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#103×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—22no—
113#11765866—44no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142C2×D412yes—
116Q8×D71—42no—
117Q8×D71—42no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125D4×D71—44no—
126D4×D71—44no—
127D4×D71—44no—
128C22×Dic71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—84no—
134C2×C4×D71C2×D412yes—
135C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765854—44no—
137#11765852—44no—
138#11765852—44no—
139D568—44no—
140#11765850—44no—
141#11765848—24no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—22no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71C2×D412yes—
159C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—22no—
165SD16×C71—44no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—22no—
176C22×D71—22no—
177C22×D71—48no—
178C22×D71—44no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71#12011yescharacteristic
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—22no—
183Q8×C71—42no—
184D4×C71—42no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—42no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—82no—
191C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C71C22×D412yes—
193C22⋊D71—48no—
194C22⋊D71—82no—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71—82no—
198C2×Dic71#12012yes—
199C2×Dic71#12011yescharacteristic
200D284—42no—
201D284—42no—
202D284—42no—
203D284—42no—
204D284—42no—
205D284—42no—
206D284—82no—
207C4×D71—22no—
208C4×D71—22no—
209C4×D71—22no—
210C4×D71—44no—
211C4×D71—44no—
212C4×D71—82no—
213C4×D71—84no—
214Dic142—22no—
215Dic142—22no—
216Dic142—44no—
217C8×C71—22no—
218C8×C71—42no—
219C71⋊C8—22no—
220C71⋊C8—42no—
221C22×C71—44no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71C2×#12011yescharacteristic
224C2×D71—22no—
225C2×D71—44no—
226C2×D71—42no—
227C2×D71—88no—
228C2×D71—82no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71#45312yes—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71#57512yes—
236C4×C71#57512yes—
237Dic71—22no—
238Dic71—21no—
239Dic71—42no—
240Dic71—42no—
241#18526—711nomaximal, Sylow
242C2×C71—82no—
243C2×C71#300512yes—
244C2×C71C2×#45311yescharacteristic
245D71—22no—
246D71—82no—
247D71—161no—
248C2×#559—711no—
249#3151—711no—
250#3112—712no—
251#1630—711no—
252#1630—712no—
253#1630D7111yescharacteristic, complemented
254#1620—711no—
255#1620—712no—
256#1620—711no—
257#1555—711no—
258#1491—712no—
259C71#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
261#559—711no—
262#559—712no—
263#559—1422no—
264#559—1422no—
265#559—1422no—
266#559C2×D7111yescharacteristic
267#532—711no—
268C2×#127—711no—
269C2×#124—1422no—
270C2×#123—1422no—
271C2×C4×Q8—712no—
272C2×C4×D4—1422no—
273#496—1422no—
274#493—711no—
275#493—711no—
276#492—711no—
277#492C2×D7111yescharacteristic
278#480—1422no—
279#477—712no—
280#477C2×D7112yescomplemented
281#460—712no—
282#460—712no—
283#448—1422no—
284#440—1422no—
285#440—1422no—
286#432—712no—
287C4×M16—711no—
288#331—711no—
289#331—712no—
290#331C2×D7111yescharacteristic
291Q8⋊C8—712no—
292Q8⋊C8—712no—
293Q8⋊C8—712no—
294Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
295C2×#41—1421no—
296C22×Q8—712no—
297C22×D4—712no—
298C22×D4—1422no—
299C23×C4—1422no—
300AGL(1,ℤ/8)—2848no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—1422no—
303C2×SD16—1422no—
304C2×SD16—1422no—
305C2×D8—1422no—
306C2×D8—1422no—
307C2×M16—1421no—
308C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
309#127—712no—
310#127—711no—
311#127—711no—
312#127—1422no—
313#127C22×D7111yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—1422no—
316#124—1421no—
317#124—1424no—
318#124—1424no—
319#124—1422no—
320#124—1422no—
321#123—22no—
322#123—1424no—
323#123—1422no—
324#123—1424no—
325#123—1422no—
326#123—1422no—
327#121—1422no—
328C4×Q8—712no—
329C4×Q8—712no—
330C4×Q8—712no—
331C4×Q8—1422no—
332C4×Q8—1422no—
333C4×Q8C22×D7112yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—1422no—
336C4×D4—1422no—
337C4×D4—1424no—
338C4×D4—1422no—
339C4×D4—1424no—
340C4×D4—1422no—
341C2×C4⋊C4—712no—
342C2×C4⋊C4—1422no—
343C2×C22⋊C4—1424no—
344C2×C22⋊C4—1422no—
345C2×C42—711no—
346C2×C42—1422no—
347#107—22no—
348#107—1422no—
349C4⋊C8—712no—
350C4⋊C8C22×D7112yes—
351#103—22no—
352#103—1422no—
353#102—1422no—
354#102—1422no—
355C22⋊C8—1422no—
356#97—1421no—
357#97—1422no—
358C4×C8—711no—
359C4×C8C22×D7111yescharacteristic
360C24—1422no—
361#41—2844no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—2842no—
364C2×Q8—2842no—
365C2×Q8—712no—
366C2×Q8—1422no—
367C2×Q8D4×D7112yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2844no—
371C2×D4—2844no—
372C2×D4—2844no—
373C2×D4—712no—
374C2×D4—1424no—
375C2×D4—1422no—
376C2×D4—1422no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1422no—
379C2×D4D4×D7112yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—5684no—
383C22×C4—712no—
384C22×C4—711no—
385C22×C4—1422no—
386C22×C4—1422no—
387C22×C4—1424no—
388C22×C4—1422no—
389SD16—44no—
390SD16—2844no—
391SD16—2844no—
392SD16—2844no—
393D8—2844no—
394D8—2844no—
395M16—1424no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1422no—
399C2×C8—1421no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—712no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1422no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4D4×D7112yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—2842no—
411C22⋊C4—1424no—
412C22⋊C4—1424no—
413C22⋊C4—1424no—
414C22⋊C4—1424no—
415C22⋊C4—1422no—
416C42—22no—
417C42—712no—
418C42—711no—
419C42—1422no—
420C42—1422no—
421C42—1422no—
422C42C23×D7111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—2844no—
425C23—2848no—
426C23—2841no—
427C23—711no—
428C23—1422no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—2844no—
433Q8—1422no—
434Q8—1422no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—2842no—
439D4—2842no—
440D4—2848no—
441D4—2842no—
442D4—2842no—
443D4—2842no—
444D4—2842no—
445D4—5682no—
446D4—5682no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2844no—
452C2×C4—2844no—
453C2×C4—5684no—
454C2×C4—5682no—
455C2×C4—5682no—
456C2×C4—712no—
457C2×C4—711no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4—1422no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4—1422no—
462C2×C4—1422no—
463C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7112yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—2842no—
468C8—1422no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—2842no—
472C22—2844no—
473C22—5688no—
474C22—5681no—
475C22—5682no—
476C22—712no—
477C22—1422no—
478C22#120×D7111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—2842no—
484C4—2842no—
485C4—1421no—
486C4—1422no—
487C4#1798679612yes—
488C4#1798679812yes—
489C2—82no—
490C2—5682no—
491C2—11361no—
492C2—1422no—
493C2#2259758312yes—
494C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1630C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598787C2
hypercenter#1630D71
hypocenterC71#18526
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×D71C2semidirect
3. #22598464C2semidirect
4. #22587460C2semidirect
5. #22587459C2semidirect
6. #22587401C2semidirect
7. #22587400C2semidirect
8. #22587399C2semidirect
9. #22587052C2semidirect
10. #22586785C2semidirect
11. C71×#1630C2semidirect
29. #17986291C22semidirect
30. #17986200C22semidirect
31. #17986199C22semidirect
39. #17985731C22semidirect
40. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985729C22semidirect
44. #477×C71C22semidirect
46. Q8⋊C8×C71C22semidirect
253. #1630D71semidirect
259. C71#18526semidirect
280. #477C2×D71semidirect
294. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D712
#225987872
#225984642
#225874602
#225874592
#225874012
#225874002
#225873992
#225870522
#225867852
C71×#16302
#1852671