Finite Group Databasebeta

← #31973538

Subgroups — #31973538

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597815C212yesmaximal, complemented
4#22587414C212yesmaximal, complemented
5#22587410C212yesmaximal, complemented
6#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586776C212yesmaximal, complemented
11C71×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556152—22no—
13C2×#14556152—22no—
14#17986735C2211yescharacteristic, complemented
15#17986706C2212yescomplemented
16#17986701—22no—
17#17986680—22no—
18#17986643—22no—
19#17986547C2211yescharacteristic
20#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986530—22no—
22#17986505—22no—
23C4×#11765864C2212yes—
24C2×D4×Dic71—22no—
25#17986387—22no—
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic, complemented
28#17986371C2211yescharacteristic, complemented
29#17986200C2212yescomplemented
30#17986198—22no—
31#17986196C2212yescomplemented
32#17986194C2212yes—
33#17986192—22no—
34#17986021C2212yescomplemented
35#17986002—22no—
36C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
37#17985747C2212yescomplemented
38#17985743C2211yescharacteristic, complemented
39#17985731C2212yescomplemented
40#17985729C2212yescomplemented
41D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C71C2211yescharacteristic
44#459×C71C2212yes—
45#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765864D412yes—
48C2×#11765864D412yes—
49C2×D4×D71—22no—
50C2×D4×D71—21no—
51C23×Dic71—22no—
52#14556152—48no—
53#14556152—48no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765848—21no—
61C2×#11765848—22no—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556124—21no—
65#14556124—22no—
66#14556121—24no—
67#14556119—22no—
68#14556115—22no—
69#14556115D412yes—
70#14556112—22no—
71#14556109—24no—
72#14556109—22no—
73#14556107—22no—
74#14556105—24no—
75#14556100—24no—
76#14556099—22no—
77#14556097—22no—
78C4×Dic142C2312yes—
79#14556093D412yes—
80D4×Dic71—24no—
81D4×Dic71—24no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71D412yes—
86C4×C22⋊D71—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88#14556086D412yes—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—22no—
92C2×C22⋊Dic71—24no—
93C2×C4×Dic71—22no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556050—22no—
98#14556049—22no—
99#14556048—22no—
100#14556038—21no—
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C71—22no—
103C2×D8×C71—22no—
104C2×D8×C71—22no—
105#127×C71C2311yescharacteristic
106#127×C71C2311yescharacteristic
107#121×C71—22no—
108#120×C71—22no—
109C4×D4×C71C2312yes—
110C4⋊C8×C71C2312yes—
111#102×C71—22no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C23×D71—41no—
114#11765864—24no—
115#11765864—42no—
116#11765864—44no—
117C2×Dic142C2×D412yes—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125D4×D71—44no—
126D4×D71—44no—
127D4×D71—44no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—84no—
134C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71C2×D412yes—
136#11765854—44no—
137#11765854—44no—
138#11765853—44no—
139#11765853—44no—
140#11765850—44no—
141#11765850—44no—
142#11765848—24no—
143#11765848—44no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—24no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C24×C71—22no—
164C2×D4×C71—24no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—44no—
169C2×D4×C71—44no—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—22no—
173D8×C71—44no—
174D8×C71—44no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71C2411yescharacteristic
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—48no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—82no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—84no—
188C22×D71—82no—
189C22×D71#12011yescharacteristic
190D4×C71—22no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—48no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D412yes—
204C22⋊D71—44no—
205C22⋊D71—84no—
206C22⋊D71—82no—
207C22⋊D71—82no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—44no—
212C2×Dic71—44no—
213C2×Dic71—44no—
214C2×Dic71—84no—
215C2×Dic71—82no—
216C2×Dic71#12012yes—
217C2×Dic71#12011yescharacteristic
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221C4×D71—22no—
222C4×D71—22no—
223C4×D71—22no—
224Dic142—22no—
225Dic142—22no—
226Dic142—42no—
227C8×C71—22no—
228C8×C71—42no—
229C71⋊C8—22no—
230C71⋊C8—42no—
231C22×C71—24no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—44no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—88no—
237C22×C71—82no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C2×D71—22no—
241C2×D71—21no—
242C2×D71—82no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—164no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C71#57512yes—
249Dic71—22no—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71#45312yes—
254#18527—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—44no—
256C2×C71—82no—
257C2×C71—161no—
258C2×C71#300612yes—
259C2×C71C2×#45311yescharacteristic
260D71—41no—
261D71—161no—
262#3481—711no—
263#3151—711no—
264#3038—712no—
265#1622—712no—
266#1622—712no—
267#1620—711no—
268#1620—711no—
269#1619—711no—
270#1619D7111yescharacteristic, complemented
271#1560—711no—
272#1489—712no—
273C71#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
276#559—711no—
277#554—712no—
278#553—1422no—
279#551—1422no—
280#546—1422no—
281D42C2×D7111yescharacteristic, complemented
282#532—711no—
283C2×#127—711no—
284#529—1422no—
285#525—1422no—
286C4×#41—712no—
287C2×C4×D4—1422no—
288#496—1422no—
289#493—711no—
290#493C2×D7111yescharacteristic
291#492—711no—
292#492—711no—
293#460—712no—
294#460—712no—
295#460—1422no—
296#459—712no—
297#459—1422no—
298#459C2×D7112yes—
299#423—712no—
300#418—1422no—
301C4×M16—711no—
302#333—712no—
303#331—711no—
304#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
305Q8⋊C8—712no—
306Q8⋊C8—712no—
307D4⋊C8—712no—
308D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
309C2×#41—712no—
310C2×#41—712no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—1421no—
313C22×D4—1422no—
314C23×C4—1422no—
315AGL(1,ℤ/8)—2848no—
316AGL(1,ℤ/8)—2848no—
317C2×SD16—1422no—
318C2×SD16—1422no—
319C2×SD16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1422no—
324C2×D8—1422no—
325C2×M16—1422no—
326C2×M16—1421no—
327C4⋊Q8—711no—
328#127—711no—
329#127—1422no—
330#127—1421no—
331#127C22×D7111yescharacteristic
332#127C22×D7111yescharacteristic
333#126—1424no—
334#125—1422no—
335#124—712no—
336#124—1422no—
337#123—1422no—
338#123—1424no—
339#123—1422no—
340C22⋊Q8—1424no—
341C22⋊Q8—1422no—
342#121—22no—
343#121—1422no—
344#121—1424no—
345#120—22no—
346#120—1422no—
347C4×Q8—712no—
348C4×Q8—712no—
349C4×D4—712no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1424no—
355C4×D4—1424no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4C22×D7112yes—
358#117—712no—
359#117—1422no—
360#117—1422no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1424no—
363C2×C42—711no—
364C2×C42—1422no—
365C4⋊C8—712no—
366C4⋊C8—1422no—
367C4⋊C8C22×D7112yes—
368#102—22no—
369#102—1422no—
370#102—1422no—
371#102—1422no—
372#97—1421no—
373C4×C8—711no—
374C4×C8C22×D7111yescharacteristic
375C24—22no—
376C24—2841no—
377#41—2842no—
378#41—2844no—
379#41—1424no—
380C2×Q8—712no—
381C2×Q8—712no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2842no—
390C2×D4—2844no—
391C2×D4—2844no—
392C2×D4—2844no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4D4×D7112yes—
398C2×D4D4×D7112yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—5684no—
401C22×C4—712no—
402C22×C4—711no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4—1424no—
407C22×C4—1422no—
408SD16—2844no—
409SD16—2844no—
410SD16—2844no—
411SD16—2844no—
412D8—44no—
413D8—44no—
414D8—2844no—
415D8—2844no—
416M16—2844no—
417M16—1424no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1421no—
422C4⋊C4—712no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1424no—
425C4⋊C4—1424no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4D4×D7112yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1424no—
436C22⋊C4—1422no—
437C42—711no—
438C42—712no—
439C42—1422no—
440C42—1422no—
441C42—1422no—
442C42C23×D7111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—48no—
446C23—41no—
447C23—82no—
448C23—2841no—
449C23—5682no—
450C23—5684no—
451C23—711no—
452Q8—2842no—
453Q8—1422no—
454Q8—1422no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—48no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—2842no—
464D4—2844no—
465D4—2842no—
466D4—2842no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469D4—5684no—
470D4#1455615214yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2844no—
475C2×C4—2844no—
476C2×C4—2844no—
477C2×C4—5682no—
478C2×C4—5684no—
479C2×C4—711no—
480C2×C4—712no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7112yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—2842no—
492C8—1422no—
493C22—24no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—88no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—5681no—
502C22—5682no—
503C22—11364no—
504C22—1421no—
505C22—1422no—
506C22#120×D7111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—2842no—
510C4—2842no—
511C4—2842no—
512C4—712no—
513C4—1422no—
514C4C2×#1455615212yes—
515C4#1798679512yes—
516C2—44no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—2841no—
520C2—11361no—
521C2#2259758712yes—
522C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1619C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1619D71
hypocenterC71#18527
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601941C2semidirect
2. #22598791C2semidirect
3. #22597815C2semidirect
4. #22587414C2semidirect
5. #22587410C2semidirect
6. #22587400C2semidirect
7. #22587397C2semidirect
8. #22587394C2semidirect
9. #22587072C2semidirect
10. #22586776C2semidirect
11. C71×#1619C2semidirect
14. #17986735C22semidirect
15. #17986706C22semidirect
20. #127×D71C22semidirect
27. #17986372C22semidirect
28. #17986371C22semidirect
29. #17986200C22semidirect
31. #17986196C22semidirect
34. #17986021C22semidirect
36. C4×#11765848C22semidirect
37. #17985747C22semidirect
38. #17985743C22semidirect
39. #17985731C22semidirect
40. #17985729C22semidirect
41. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. D42×C71C22semidirect
45. #331×C71C22semidirect
46. D4⋊C8×C71C22semidirect
198. D4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
270. #1619D71semidirect
273. C71#18527semidirect
281. D42C2×D71semidirect
304. #331C2×D71semidirect
308. D4⋊C8C2×D71semidirect
470. D4#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019412
#225987912
#225978152
#225874142
#225874102
#225874002
#225873972
#225873942
#225870722
#225867762
C71×#16192
#1852771