Finite Group Databasebeta

← #31973539

Subgroups — #31973539

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597816C212yesmaximal, complemented
3#22587409C214yesmaximal, complemented
4#22587397C212yesmaximal, complemented
5#22587392C212yesmaximal, complemented
6#22587075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586780C212yesmaximal, complemented
8C71×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556154—22no—
10#17986735C2211yescharacteristic, complemented
11#17986710C2212yescomplemented
12#17986696—22no—
13#17986679—22no—
14#17986646—22no—
15#17986634C2211yescharacteristic, complemented
16#17986531—22no—
17#17986506—22no—
18C4×#11765865C2212yes—
19C4×D4×D71—22no—
20#17986196—22no—
21#17986196C2214yescomplemented
22#17986191—22no—
23#17986191C2214yes—
24#17986023C2212yescomplemented
25#17986004—22no—
26#17985748C2212yescomplemented
27#17985743C2212yescomplemented
28#17985731C2214yescomplemented
29#17985728C2214yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
31#532×C71C2211yescharacteristic
32C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
33#496×C71—22no—
34#493×C71C2212yes—
35#492×C71C2212yescomplemented
36C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11765865D412yes—
38C2×D4×D71—22no—
39C22×C4×D71—22no—
40#14556154—48no—
41C2×#11765853—24no—
42C2×#11765850—24no—
43C2×#11765849—22no—
44#14556121—24no—
45#14556119—22no—
46#14556115—22no—
47#14556110—24no—
48#14556109—22no—
49#14556109—22no—
50#14556108—22no—
51#14556104—24no—
52#14556099—24no—
53#14556099—22no—
54#14556096—22no—
55#14556096—22no—
56C4×Dic142D412yes—
57C4×Dic142C2312yes—
58C4×D284D412yes—
59C4×D284C2312yes—
60D4×Dic71—22no—
61#14556090—22no—
62C4×C22⋊D71—24no—
63C4×C22⋊D71—22no—
64C4×C22⋊D71—22no—
65(C22⋊D71)⋊C4—24no—
66#14556087—22no—
67#14556087D412yes—
68#14556085—22no—
69C4⋊C4×D71—22no—
70C22⋊C4×D71—24no—
71C42×D71—22no—
72C4⋊(C71⋊C8)—22no—
73C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
74#14556049—24no—
75#14556049—24no—
76C2×#41×C71D412yes—
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C71—48no—
80C2×SD16×C71—24no—
81C2×D8×C71—24no—
82C2×M16×C71—21no—
83C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
84#127×C71—21no—
85#127×C71—22no—
86#127×C71C2312yes—
87#127×C71C2311yescharacteristic
88#124×C71D412yes—
89#121×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C2×C42×C71C2311yescharacteristic
92#97×C71—21no—
93C4×C8×C71C2312yes—
94C23×D71—22no—
95#11765865—24no—
96#11765865—42no—
97C2×Dic142C2×D412yes—
98C2×D284C2×D412yes—
99C2×C22⋊D71—24no—
100C2×C22⋊D71—22no—
101D4×D71—44no—
102D4×D71—44no—
103C22×Dic71—22no—
104C2×C4×D71—22no—
105C2×C4×D71—22no—
106C2×C4×D71—22no—
107C2×C4×D71—24no—
108C2×C4×D71—84no—
109#11765853—48no—
110#11765850—48no—
111#11765849—44no—
112C2×C71⋊C8—24no—
113C4⋊Dic71—24no—
114C4⋊Dic71C2×D412yes—
115C4⋊Dic71C2×D412yes—
116Dic71⋊C4—24no—
117Dic71⋊C4—22no—
118Dic71⋊C4—22no—
119C22⋊Dic71—24no—
120C22⋊Dic71—22no—
121C22⋊Dic71—22no—
122C22⋊Dic71—22no—
123(C2×D71)⋊C4—24no—
124(C2×D71)⋊C4—22no—
125(C2×D71)⋊C4—22no—
126C4×Dic71—22no—
127C4×Dic71—22no—
128C4×Dic71—22no—
129C24×C71—41no—
130#41×C71—44no—
131C2×Q8×C71C2×D412yes—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—24no—
136C2×D4×C71—44no—
137C2×D4×C71—44no—
138C2×D4×C71—44no—
139C2×D4×C71—42no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71C2×D412yes—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71C2×D412yes—
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145SD16×C71—48no—
146D8×C71—48no—
147M16×C71—24no—
148C2×C8×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C22⋊C4×C71—24no—
151C42×C71C2×D412yes—
152C42×C71C2×D411yescharacteristic
153C42×C71C2411yescharacteristic
154C23×C71—22no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71—84no—
157C23×C71—82no—
158C23×C71#12011yescharacteristic
159C22×D71—22no—
160C22×D71—48no—
161C22×D71—82no—
162Q8×C71—42no—
163D4×C71—42no—
164D4×C71—44no—
165D4×C71—42no—
166D4×C71—44no—
167D4×C71—42no—
168D4×C71—44no—
169D4×C71—84no—
170D4×C71—82no—
171D4×C71—82no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—44no—
177C2×C4×C71#12012yes—
178C2×C4×C71#12011yescharacteristic
179C2×C4×C71C22×D412yes—
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D71—44no—
182C22⋊D71—48no—
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—82no—
187D284—22no—
188D284AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D71—44no—
190C4×D71—42no—
191C4×D71—42no—
192C4×D71—44no—
193C4×D71—84no—
194Dic142—22no—
195Dic142—22no—
196C8×C71—24no—
197C71⋊C8—44no—
198C22×C71—22no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—44no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—84no—
203C22×C71—82no—
204C22×C71—164no—
205C22×C71C2×#12011yescharacteristic
206C2×D71—24no—
207C2×D71—42no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—88no—
210C4×C71—22no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—42no—
213C4×C71#45312yes—
214C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C71#57512yes—
216Dic71—42no—
217Dic71—42no—
218Dic71—42no—
219#18527—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—41no—
221C2×C71—82no—
222C2×C71—162no—
223C2×C71#300612yes—
224C2×C71C2×#45311yescharacteristic
225D71—44no—
226#3481—711no—
227#3151D7111yescharacteristic, complemented
228#3038—712no—
229#1622—714no—
230#1620—712no—
231#1619—712no—
232#1560—711no—
233#1489—712no—
234C71#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
237#559—711no—
238#554—712no—
239#553—1422no—
240#551—1422no—
241#546—1422no—
242D42—711no—
243#532C2×D7111yescharacteristic
244C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
245#529—1422no—
246#525—1422no—
247C4×#41—712no—
248C2×C4×D4—1422no—
249#496—22no—
250#493C2×D7112yes—
251#492C2×D7112yescomplemented
252#460—714no—
253#460—1422no—
254#459—714no—
255#459—1422no—
256#423—712no—
257#418—1422no—
258C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
259#333—712no—
260#331—712no—
261Q8⋊C8—714no—
262D4⋊C8—714no—
263C2×#41—712no—
264C2×#41C22⋊D7112yes—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—1422no—
268C23×C4—1422no—
269AGL(1,ℤ/8)—48no—
270AGL(1,ℤ/8)—2848no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—1424no—
273C2×D8—24no—
274C2×D8—1424no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1422no—
277C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
278#127—22no—
279#127—21no—
280#127C22×D7112yes—
281#127C22×D7111yescharacteristic
282#126—1424no—
283#125—1422no—
284#124—1422no—
285#124C22⋊D7112yes—
286#123—1424no—
287#123—1422no—
288#123—1422no—
289C22⋊Q8—1422no—
290C22⋊Q8—1424no—
291#121—22no—
292#121—1422no—
293#121—1424no—
294#120—1422no—
295#120—1422no—
296C4×Q8—712no—
297C4×Q8—712no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—712no—
300C4×D4—712no—
301C4×D4—1424no—
302C4×D4—1422no—
303C4×D4—1422no—
304C4×D4—1424no—
305C4×D4—1422no—
306C4×D4—1422no—
307#117—712no—
308#117—1422no—
309#117—1422no—
310C2×C4⋊C4—1422no—
311C2×C22⋊C4—1424no—
312C2×C42—1422no—
313C2×C42C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊C8—714no—
315C4⋊C8—1422no—
316#102—1424no—
317#102—1424no—
318#97—21no—
319C4×C8C22×D7112yes—
320C24—41no—
321C24—1422no—
322#41—44no—
323#41—2842no—
324#41—1424no—
325C2×Q8—712no—
326C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—2844no—
337C2×D4—2844no—
338C2×D4—712no—
339C2×D4—1424no—
340C2×D4—1422no—
341C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—5684no—
344C22×C4—1424no—
345C22×C4—1422no—
346C22×C4—1422no—
347C22×C4—1422no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4D4×D7112yes—
350C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351SD16—48no—
352SD16—2848no—
353D8—48no—
354D8—2848no—
355M16—24no—
356M16—2844no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—1424no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—712no—
361C4⋊C4—712no—
362C4⋊C4—1424no—
363C4⋊C4—1424no—
364C4⋊C4—1422no—
365C4⋊C4—1422no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—1424no—
368C22⋊C4—1424no—
369C22⋊C4—1422no—
370C22⋊C4—1422no—
371C22⋊C4—1422no—
372C22⋊C4—1422no—
373C22⋊C4—1422no—
374C42—1422no—
375C42—1422no—
376C42—1422no—
377C42D4×D7112yes—
378C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
379C42C23×D7111yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—2848no—
385C23—5682no—
386C23—1422no—
387C23#1455609611yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1422no—
390Q8—1422no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—2844no—
401D4—2848no—
402D4—714no—
403D4—1422no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—2844no—
410C2×C4—2844no—
411C2×C4—2842no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—5684no—
414C2×C4—5682no—
415C2×C4—1422no—
416C2×C4—1422no—
417C2×C4—1422no—
418C2×C4#1455609612yes—
419C2×C4#1455609611yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7112yes—
421C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
422C8—24no—
423C8—2844no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—164no—
431C22—2842no—
432C22—2842no—
433C22—5688no—
434C22—1424no—
435C22C2×#1455609611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—2842no—
440C4—2842no—
441C4—2842no—
442C4#1798616612yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
444C4#1798679512yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—162no—
448C2—2844no—
449C2#2259758812yes—
450C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3151C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3151D71
hypocenterC71#18527
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601948C2semidirect
2. #22597816C2semidirect
3. #22587409C2semidirect
4. #22587397C2semidirect
5. #22587392C2semidirect
6. #22587075C2semidirect
7. #22586780C2semidirect
8. C71×#3151C2semidirect
10. #17986735C22semidirect
11. #17986710C22semidirect
15. #17986634C22semidirect
21. #17986196C22semidirect
24. #17986023C22semidirect
26. #17985748C22semidirect
27. #17985743C22semidirect
28. #17985731C22semidirect
29. #17985728C22semidirect
32. C2×#127×C71C22semidirect
35. #492×C71C22semidirect
36. C4×M16×C71C22semidirect
188. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
227. #3151D71semidirect
234. C71#18527semidirect
244. C2×#127C2×D71semidirect
251. #492C2×D71semidirect
258. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019482
#225978162
#225874092
#225873972
#225873922
#225870752
#225867802
C71×#31512
#1852771