Finite Group Databasebeta

← #31973540

Subgroups — #31973540

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597817C212yesmaximal, complemented
4#22587415C212yesmaximal, complemented
5#22587411C212yesmaximal, complemented
6#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586778C212yesmaximal, complemented
11C71×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556155—22no—
13C2×#14556152—22no—
14#17986709C2212yescomplemented
15#17986699—22no—
16#17986677—22no—
17#17986642—22no—
18#17986634C2211yescharacteristic, complemented
19#17986547C2211yescharacteristic
20#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986528—22no—
22#17986507—22no—
23C4×#11765866C2212yes—
24C4×D4×D71—22no—
25#17986387—22no—
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic, complemented
28#17986371C2211yescharacteristic, complemented
29#17986199C2212yescomplemented
30#17986197—22no—
31#17986195C2212yes—
32#17986193—22no—
33#17986191C2212yes—
34#17986021C2212yescomplemented
35#17986002—22no—
36C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
37#17985747C2212yescomplemented
38#17985743C2211yescharacteristic, complemented
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40#17985728C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#559×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C71C2211yescharacteristic
44#460×C71C2212yescomplemented
45#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765866D412yes—
48C2×#11765864D412yes—
49C2×D4×D71—22no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×D4×D71—21no—
52C22×C4×D71—22no—
53#14556155—48no—
54#14556152—48no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×D568—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765848—21no—
62C2×#11765848—22no—
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556125C2311yescharacteristic
65#14556124—21no—
66#14556124—22no—
67#14556121—24no—
68#14556120—22no—
69#14556115D412yes—
70#14556111—22no—
71#14556110—24no—
72#14556106—24no—
73#14556104—22no—
74#14556101—24no—
75#14556099—22no—
76#14556099—22no—
77#14556098—22no—
78#14556096—22no—
79Q8×Dic71D412yes—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284C2312yes—
83D4×Dic71—22no—
84#14556090—22no—
85#14556090D412yes—
86C4×C22⋊D71—24no—
87(C22⋊D71)⋊C4—24no—
88#14556086—22no—
89#14556086D412yes—
90#14556084—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C22⋊C4×D71—24no—
93C42×D71—22no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556050—22no—
98#14556049—22no—
99#14556048—22no—
100#14556038—21no—
101C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C71—22no—
103C2×D8×C71—22no—
104#127×C71C2311yescharacteristic
105#127×C71C2311yescharacteristic
106#124×C71—22no—
107#123×C71—22no—
108C4×Q8×C71C2312yes—
109C4×D4×C71—22no—
110C4⋊C8×C71C2312yes—
111#102×C71—22no—
112C4×C8×C71C2311yescharacteristic
113C23×D71—22no—
114C23×D71—41no—
115#11765866—24no—
116#11765866—42no—
117#11765864—44no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127D4×D71—44no—
128D4×D71—44no—
129D4×D71—44no—
130D4×D71—44no—
131D4×D71—44no—
132C22×Dic71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—84no—
138C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71C2×D412yes—
140#11765854—44no—
141#11765853—44no—
142#11765852—44no—
143D568—44no—
144#11765850—44no—
145#11765850—44no—
146#11765848—24no—
147#11765848—44no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic71C2×D412yes—
165C2×Q8×C71C2×D412yes—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—22no—
171SD16×C71—44no—
172D8×C71—44no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71C2411yescharacteristic
181C23×C71—22no—
182C23×C71—41no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—48no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—84no—
187C22×D71—82no—
188C22×D71—82no—
189C22×D71#12011yescharacteristic
190Q8×C71—22no—
191Q8×C71—22no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—82no—
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D412yes—
203C22⋊D71—48no—
204C22⋊D71—84no—
205C22⋊D71—82no—
206C22⋊D71—82no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—44no—
210C2×Dic71#12012yes—
211C2×Dic71#12011yescharacteristic
212D284—22no—
213D284—42no—
214D284—44no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217D284AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
218C4×D71—22no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—22no—
221C4×D71—44no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—42no—
224C4×D71—44no—
225C4×D71—84no—
226Dic142—42no—
227C8×C71—22no—
228C8×C71—42no—
229C71⋊C8—22no—
230C71⋊C8—42no—
231C22×C71—44no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—82no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71C2×#12011yescharacteristic
236C2×D71—22no—
237C2×D71—24no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—88no—
242C2×D71—82no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—164no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C71#57512yes—
250Dic71—22no—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71#45312yes—
254#18527—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—82no—
256C2×C71—161no—
257C2×C71#300612yes—
258C2×C71C2×#45311yescharacteristic
259D71—41no—
260D71—44no—
261D71—161no—
262#3481—711no—
263#3151—711no—
264#3038—712no—
265#1622—712no—
266#1622—712no—
267#1620—711no—
268#1620D7111yescharacteristic, complemented
269#1619—711no—
270#1619—711no—
271#1560—711no—
272#1489—712no—
273C71#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
276#559C2×D7111yescharacteristic, complemented
277#554—712no—
278#553—1422no—
279#551—1422no—
280#546—1422no—
281D42—711no—
282#532—711no—
283C2×#127—711no—
284#529—1422no—
285#525—1422no—
286C4×#41—712no—
287C2×C4×D4—1422no—
288#496—1422no—
289#493—711no—
290#493C2×D7111yescharacteristic
291#492—711no—
292#492—711no—
293#460—712no—
294#460—1422no—
295#460C2×D7112yescomplemented
296#459—712no—
297#459—712no—
298#459—1422no—
299#423—712no—
300#418—1422no—
301C4×M16—711no—
302#333—712no—
303#331—711no—
304#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
305Q8⋊C8—712no—
306Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
307D4⋊C8—712no—
308D4⋊C8—712no—
309C2×#41—712no—
310C2×#41—712no—
311C22×D4—1421no—
312C22×D4—1422no—
313C22×D4—1422no—
314C23×C4—1422no—
315AGL(1,ℤ/8)—2848no—
316AGL(1,ℤ/8)—2848no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1422no—
319C2×SD16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—1422no—
323C2×D8—1422no—
324C2×D8—1422no—
325C2×M16—1422no—
326C2×M16—1421no—
327C4⋊Q8—711no—
328#127—711no—
329#127—1422no—
330#127—1421no—
331#127C22×D7111yescharacteristic
332#127C22×D7111yescharacteristic
333#126—1424no—
334#125—1422no—
335#124—22no—
336#124—712no—
337#123—22no—
338#123—1424no—
339#123—1422no—
340C22⋊Q8—1424no—
341C22⋊Q8—1422no—
342#121—1424no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#120—1422no—
346#120—1422no—
347C4×Q8—712no—
348C4×Q8C22×D7112yes—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—712no—
351C4×D4—712no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1424no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1424no—
358#117—712no—
359#117—1422no—
360#117—1422no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1424no—
363C2×C42—711no—
364C2×C42—1422no—
365C4⋊C8—712no—
366C4⋊C8—1422no—
367C4⋊C8C22×D7112yes—
368#102—22no—
369#102—1422no—
370#102—1422no—
371#102—1422no—
372#97—1421no—
373C4×C8—711no—
374C4×C8C22×D7111yescharacteristic
375C24—2841no—
376C24—1422no—
377#41—2842no—
378#41—2844no—
379#41—1424no—
380C2×Q8—712no—
381C2×Q8D4×D7112yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—2844no—
386C2×D4—2844no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—2844no—
390C2×D4—2844no—
391C2×D4—2844no—
392C2×D4—712no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1424no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4—1422no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4D4×D7112yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—5684no—
401C22×C4—712no—
402C22×C4—711no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1424no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1422no—
408SD16—44no—
409SD16—2844no—
410SD16—2844no—
411SD16—2844no—
412D8—44no—
413D8—2844no—
414D8—2844no—
415D8—2844no—
416M16—2844no—
417M16—1424no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1421no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—712no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1424no—
426C4⋊C4—1424no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4D4×D7112yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C42—22no—
438C42—711no—
439C42—712no—
440C42—1422no—
441C42—1422no—
442C42C23×D7111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—2848no—
446C23—2841no—
447C23—5682no—
448C23—5682no—
449C23—5684no—
450C23—711no—
451C23—1422no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—2842no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—2842no—
462D4—2844no—
463D4—2848no—
464D4—2842no—
465D4—2842no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468D4—5684no—
469D4—714no—
470D4—1422no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—2844no—
475C2×C4—2844no—
476C2×C4—2844no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—5684no—
480C2×C4—711no—
481C2×C4—712no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7112yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—2842no—
492C8—1422no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—2842no—
498C22—2842no—
499C22—5688no—
500C22—5681no—
501C22—5682no—
502C22—11364no—
503C22—1421no—
504C22—1424no—
505C22—1422no—
506C22#120×D7111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—2842no—
511C4—2842no—
512C4—712no—
513C4—1422no—
514C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
515C4#1798679612yes—
516C2—82no—
517C2—161no—
518C2—2844no—
519C2—2841no—
520C2—11361no—
521C2#2259758912yes—
522C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1620C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1620D71
hypocenterC71#18527
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601949C2semidirect
2. #22598791C2semidirect
3. #22597817C2semidirect
4. #22587415C2semidirect
5. #22587411C2semidirect
6. #22587399C2semidirect
7. #22587395C2semidirect
8. #22587392C2semidirect
9. #22587072C2semidirect
10. #22586778C2semidirect
11. C71×#1620C2semidirect
14. #17986709C22semidirect
18. #17986634C22semidirect
20. #127×D71C22semidirect
27. #17986372C22semidirect
28. #17986371C22semidirect
29. #17986199C22semidirect
34. #17986021C22semidirect
36. C4×#11765848C22semidirect
37. #17985747C22semidirect
38. #17985743C22semidirect
39. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. #17985728C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
42. #559×C71C22semidirect
44. #460×C71C22semidirect
45. #331×C71C22semidirect
46. Q8⋊C8×C71C22semidirect
217. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
268. #1620D71semidirect
273. C71#18527semidirect
276. #559C2×D71semidirect
295. #460C2×D71semidirect
304. #331C2×D71semidirect
306. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019492
#225987912
#225978172
#225874152
#225874112
#225873992
#225873952
#225873922
#225870722
#225867782
C71×#16202
#1852771