Finite Group Databasebeta

← #31973542

Subgroups — #31973542

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—22no—
17C2×#14556155—21no—
18C2×#14556152—21no—
19#17986734C2211yescharacteristic, complemented
20#17986710C2211yescharacteristic, complemented
21#17986702—21no—
22#17986697—21no—
23#17986676—22no—
24#17986644—21no—
25#17986640—21no—
26D4×D284C2211yescharacteristic, complemented
27#17986550C2211yescharacteristic
28#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
29#17986535—21no—
30#17986534—21no—
31#17986512—22no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33C4×#11765864C2211yescharacteristic
34C2×#14556090—21no—
35C4×D4×D71—21no—
36#17986385—22no—
37#17986376C2211yescharacteristic
38#17986375C2211yescharacteristic
39#17986373C2211yescharacteristic, complemented
40#17986200C2211yescharacteristic, complemented
41#17986199C2211yescharacteristic, complemented
42#17986198—21no—
43#17986197—21no—
44#17986196C2211yescharacteristic, complemented
45#17986195C2211yescharacteristic
46#17986194C2211yescharacteristic
47#17986193—21no—
48#17986192—21no—
49#17986191C2211yescharacteristic
50#17986021C2211yescharacteristic, complemented
51#17986021C2211yescharacteristic, complemented
52#17986002—21no—
53#17986002—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
55#17985748C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985729C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#554×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765866D412yes—
73C2×#11765864D411yescharacteristic
74C22×D284—21no—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71—21no—
78C2×D4×D71—21no—
79C22×C4×D71—22no—
80#14556155—48no—
81#14556155—44no—
82#14556152—44no—
83C2×#11765854—21no—
84C2×#11765853—21no—
85C2×#11765852—22no—
86C2×#11765852—21no—
87C2×D568—22no—
88C2×D568—21no—
89C2×#11765850—22no—
90C2×#11765850—21no—
91C2×#11765850—21no—
92C2×#11765848—21no—
93C2×#11765848—21no—
94C2×#11765848—21no—
95#14556125C2311yescharacteristic
96#14556125C2311yescharacteristic
97#14556124—21no—
98#14556124—21no—
99#14556124—21no—
100#14556123—22no—
101#14556123—22no—
102#14556119—21no—
103#14556117—21no—
104#14556117D412yes—
105#14556116—21no—
106#14556113—22no—
107#14556113—22no—
108#14556113—22no—
109#14556112—22no—
110#14556108—21no—
111#14556104—22no—
112#14556103—22no—
113#14556103—21no—
114#14556103—21no—
115#14556103—21no—
116#14556102—22no—
117#14556102—21no—
118#14556098—22no—
119#14556098—22no—
120Q8×Dic71D411yescharacteristic
121C4×Dic142C2311yescharacteristic
122#14556093D411yescharacteristic
123C4×D284—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×D284C2311yescharacteristic
126D4×Dic71D411yescharacteristic
127#14556090—22no—
128#14556090—22no—
129#14556090—21no—
130#14556090—21no—
131#14556090—21no—
132#14556090—21no—
133#14556090—21no—
134#14556090D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D71—22no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137(C22⋊D71)⋊C4—22no—
138(C22⋊D71)⋊C4—21no—
139#14556086—22no—
140#14556086—21no—
141#14556086D411yescharacteristic
142#14556086D411yescharacteristic
143#14556084—21no—
144C4⋊C4×D71—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
146C22⋊C4×D71—22no—
147C2×C4×Dic71—21no—
148C42×D71—21no—
149C42×D71C2311yescharacteristic
150C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
151C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
152Dic71⋊C8—21no—
153Dic71⋊C8—21no—
154#14556050—21no—
155#14556050—21no—
156#14556049—21no—
157#14556049—21no—
158#14556048—21no—
159#14556048—21no—
160#14556038—21no—
161C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C71—21no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×D8×C71—21no—
165C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
166#127×C71C2311yescharacteristic
167#125×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71—21no—
169C22⋊Q8×C71—22no—
170C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C4×D4×C71—21no—
172C4×D4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
176#102×C71—21no—
177#102×C71—21no—
178C4×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71—22no—
180C23×D71—41no—
181#11765866—22no—
182#11765866—41no—
183#11765866—44no—
184#11765864—22no—
185#11765864—41no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×D284—22no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—42no—
196C2×D284—42no—
197C2×D284C2×D411yescharacteristic
198C2×D284C2×D412yes—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C2×C22⋊D71—21no—
201C2×C22⋊D71—41no—
202C2×C22⋊D71—41no—
203C2×C22⋊D71—41no—
204D4×D71—42no—
205D4×D71—42no—
206D4×D71—42no—
207D4×D71—42no—
208D4×D71—44no—
209D4×D71—42no—
210D4×D71—42no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—84no—
220C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
223#11765854—42no—
224#11765853—42no—
225#11765852—44no—
226#11765852—42no—
227D568—44no—
228D568—42no—
229#11765850—44no—
230#11765850—42no—
231#11765850—42no—
232#11765848—24no—
233#11765848—42no—
234#11765848—42no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C4⋊Dic71—22no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—21no—
244Dic71⋊C4—21no—
245C22⋊Dic71—21no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253(C2×D71)⋊C4—21no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—22no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
266C2×Q8×C71C2×D412yes—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71—22no—
272C22×C4×C71—21no—
273SD16×C71—44no—
274SD16×C71—42no—
275D8×C71—42no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—22no—
280C4⋊C4×C71—22no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22⋊C4×C71—22no—
287C22⋊C4×C71—21no—
288C42×C71—21no—
289C42×C71C2411yescharacteristic
290C23×C71—21no—
291C23×C71—41no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—44no—
295C22×D71—44no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—82no—
298C22×D71—82no—
299C22×D71—82no—
300C22×D71—82no—
301C22×D71#12011yescharacteristic
302Q8×C71—21no—
303Q8×C71—21no—
304Q8×C71—42no—
305D4×C71—21no—
306D4×C71—42no—
307D4×C71—41no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—41no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—82no—
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D71—42no—
323C22⋊D71—44no—
324C22⋊D71—82no—
325C22⋊D71—82no—
326C22⋊D71—82no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71—42no—
332C2×Dic71#12011yescharacteristic
333C2×Dic71#12011yescharacteristic
334C2×Dic71#12011yescharacteristic
335D284—21no—
336D284—42no—
337D284—42no—
338D284—42no—
339D284—44no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342D284—41no—
343D284—41no—
344D284—41no—
345D284—41no—
346D284—41no—
347D284—41no—
348D284—82no—
349D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
350C4×D71—21no—
351C4×D71—21no—
352C4×D71—21no—
353C4×D71—21no—
354C4×D71—22no—
355C4×D71—42no—
356C4×D71—41no—
357C4×D71—41no—
358C4×D71—42no—
359C4×D71—44no—
360C4×D71—82no—
361C4×D71—82no—
362Dic142—21no—
363Dic142—21no—
364C8×C71—22no—
365C8×C71—41no—
366C8×C71—41no—
367C71⋊C8—22no—
368C71⋊C8—41no—
369C71⋊C8—41no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—81no—
374C22×C71—81no—
375C22×C71—81no—
376C22×C71C2×#12011yescharacteristic
377C2×D71—21no—
378C2×D71—21no—
379C2×D71—22no—
380C2×D71—21no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—88no—
387C2×D71—81no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71—81no—
390C2×D71—164no—
391C4×C71—21no—
392C4×C71—41no—
393C4×C71—41no—
394C4×C71—41no—
395C4×C71—42no—
396C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C71#57511yescharacteristic
399C4×C71#57511yescharacteristic
400Dic71—21no—
401Dic71—21no—
402Dic71—41no—
403Dic71—41no—
404Dic71—41no—
405Dic71#45312yes—
406#18527—711nomaximal, Sylow
407C2×C71—42no—
408C2×C71—161no—
409C2×C71#300611yescharacteristic
410C2×C71#300611yescharacteristic
411C2×C71C2×#45311yescharacteristic
412D71—41no—
413D71—42no—
414D71—82no—
415D71—161no—
416#3481—711no—
417#3151—711no—
418#3038—711no—
419#3038—711no—
420#1622—711no—
421#1622—711no—
422#1622—711no—
423#1622D7111yescharacteristic, complemented
424#1620—711no—
425#1620—711no—
426#1619—711no—
427#1619—711no—
428#1560—711no—
429#1489—711no—
430#1489—711no—
431C71#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
433C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
435#559—711no—
436#554—711no—
437#554C2×D7111yescharacteristic, complemented
438#553—1421no—
439#553—1421no—
440#551—1422no—
441#546—1421no—
442#546—1421no—
443D42—711no—
444#532—711no—
445C2×#127—711no—
446#529—1421no—
447#529—1421no—
448#525—1422no—
449C4×#41—711no—
450C4×#41—711no—
451C2×C4×D4—1421no—
452C2×C4×D4—1421no—
453#496—1422no—
454#493—711no—
455#493—711no—
456#492—711no—
457#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
458#460—711no—
459#460—711no—
460#460—711no—
461#460—1421no—
462#460—1421no—
463#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
464#459—711no—
465#459—711no—
466#459—711no—
467#459—1421no—
468#459—1421no—
469#459C2×D7111yescharacteristic
470#423—711no—
471#423—711no—
472#418—1421no—
473#418—1421no—
474C4×M16—711no—
475#333—711no—
476#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
477#331—711no—
478#331—711no—
479Q8⋊C8—711no—
480Q8⋊C8—711no—
481Q8⋊C8—711no—
482Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
483D4⋊C8—711no—
484D4⋊C8—711no—
485D4⋊C8—711no—
486D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
487C2×#41—712no—
488C2×#41—711no—
489C2×#41—711no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4—1421no—
492C22×D4—1421no—
493C22×D4—1421no—
494C22×D4—1421no—
495C23×C4—1422no—
496AGL(1,ℤ/8)—2844no—
497AGL(1,ℤ/8)—2844no—
498AGL(1,ℤ/8)—2848no—
499C2×SD16—21no—
500C2×SD16—22no—
501C2×SD16—1421no—
502C2×SD16—1421no—
503C2×SD16—1421no—
504C2×SD16—1422no—
505C2×D8—21no—
506C2×D8—1421no—
507C2×D8—1422no—
508C2×D8—1421no—
509C2×D8—1422no—
510C2×D8—1421no—
511C2×M16—1421no—
512C2×M16—1421no—
513C2×M16—1421no—
514C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
515#127—711no—
516#127—711no—
517#127—1421no—
518#127—1421no—
519#127—1421no—
520#127C22×D7111yescharacteristic
521#126—1422no—
522#126—1422no—
523#125—21no—
524#125—1421no—
525#124—712no—
526#124—1421no—
527#124—1421no—
528#123—1422no—
529#123—1422no—
530#123—1422no—
531#123—1422no—
532C22⋊Q8—22no—
533C22⋊Q8—21no—
534C22⋊Q8—1421no—
535C22⋊Q8—1422no—
536#121—1421no—
537#121—1421no—
538#121—1422no—
539#121—1421no—
540#121—1422no—
541#121—1421no—
542#120—1422no—
543#120—1422no—
544C4×Q8—711no—
545C4×Q8—711no—
546C4×Q8—711no—
547C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
548C4×D4—21no—
549C4×D4—711no—
550C4×D4—711no—
551C4×D4—711no—
552C4×D4—1421no—
553C4×D4—1421no—
554C4×D4—1421no—
555C4×D4—1421no—
556C4×D4—1421no—
557C4×D4—1422no—
558C4×D4—1421no—
559C4×D4—1421no—
560C4×D4—1422no—
561C4×D4—1422no—
562C4×D4—1421no—
563C4×D4—1422no—
564C4×D4—1421no—
565C4×D4C22×D7111yescharacteristic
566#117—711no—
567#117—711no—
568#117—1421no—
569#117—1421no—
570#117—1422no—
571C2×C4⋊C4—21no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1422no—
574C2×C22⋊C4—1422no—
575C2×C42—711no—
576C2×C42—1421no—
577C2×C42—1421no—
578C4⋊C8—711no—
579C4⋊C8—711no—
580C4⋊C8—1421no—
581C4⋊C8—1421no—
582C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
583C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
584#102—21no—
585#102—21no—
586#102—1421no—
587#102—1421no—
588#102—1421no—
589#102—1421no—
590#102—1421no—
591#102—1421no—
592#97—1421no—
593C4×C8—711no—
594C4×C8C22×D7111yescharacteristic
595C24—2841no—
596C24—1422no—
597#41—2841no—
598#41—2841no—
599#41—2844no—
600#41—1422no—
601#41—1422no—
602C2×Q8—711no—
603C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
604C2×Q8D4×D7112yes—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—2842no—
609C2×D4—2842no—
610C2×D4—2842no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2841no—
613C2×D4—2841no—
614C2×D4—2841no—
615C2×D4—2844no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—2842no—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—712no—
621C2×D4—711no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1422no—
624C2×D4—1422no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4—1422no—
627C2×D4—1421no—
628C2×D4—1421no—
629C2×D4—1421no—
630C2×D4—1421no—
631C2×D4—1421no—
632C2×D4D4×D7111yescharacteristic
633C22×C4—22no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—5684no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—711no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4—1422no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647SD16—44no—
648SD16—42no—
649SD16—2842no—
650SD16—2842no—
651SD16—2842no—
652SD16—2844no—
653D8—42no—
654D8—2844no—
655D8—2842no—
656D8—2842no—
657D8—2842no—
658D8—2844no—
659M16—2842no—
660M16—2842no—
661M16—1424no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—711no—
674C4⋊C4—711no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1422no—
678C4⋊C4—1422no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
681C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
682C22⋊C4—22no—
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—1421no—
685C22⋊C4—1422no—
686C22⋊C4—1422no—
687C22⋊C4—1421no—
688C22⋊C4—1421no—
689C22⋊C4—1422no—
690C22⋊C4—1422no—
691C22⋊C4—1422no—
692C22⋊C4—1422no—
693C22⋊C4—1422no—
694C22⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—1421no—
696C42—21no—
697C42—711no—
698C42—711no—
699C42—711no—
700C42—1421no—
701C42—1421no—
702C42—1421no—
703C42—1421no—
704C42—1421no—
705C42C23×D7111yescharacteristic
706C23—21no—
707C23—41no—
708C23—2844no—
709C23—2844no—
710C23—2841no—
711C23—5682no—
712C23—5682no—
713C23—5682no—
714C23—5682no—
715C23—711no—
716C23—1422no—
717C23—1421no—
718Q8—21no—
719Q8—21no—
720Q8—42no—
721Q8—1421no—
722Q8—1421no—
723D4—21no—
724D4—42no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—2842no—
730D4—2842no—
731D4—2844no—
732D4—2842no—
733D4—2844no—
734D4—2842no—
735D4—2841no—
736D4—2841no—
737D4—2841no—
738D4—2841no—
739D4—2841no—
740D4—2841no—
741D4—2841no—
742D4—2841no—
743D4—5682no—
744D4—5682no—
745D4—5682no—
746D4—5682no—
747D4—712no—
748D4—1421no—
749D4#1455615512yescomplemented
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—2842no—
758C2×C4—2844no—
759C2×C4—2842no—
760C2×C4—2842no—
761C2×C4—2842no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—5682no—
765C2×C4—5682no—
766C2×C4—711no—
767C2×C4—711no—
768C2×C4—711no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1421no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1421no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4—1421no—
777C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
780C8—22no—
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—2841no—
784C8—2841no—
785C8—1422no—
786C22—22no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—2841no—
793C22—2841no—
794C22—2842no—
795C22—2842no—
796C22—2842no—
797C22—5688no—
798C22—5681no—
799C22—5681no—
800C22—5681no—
801C22—11364no—
802C22—1421no—
803C22—1422no—
804C22—1421no—
805C22—1421no—
806C22#120×D7111yescharacteristic
807C4—21no—
808C4—41no—
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—2841no—
813C4—2841no—
814C4—2841no—
815C4—712no—
816C4—1421no—
817C4—1421no—
818C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
819C4C2×#1455615511yescharacteristic
820C4#1798679611yescharacteristic
821C4#1798679811yescharacteristic
822C2—42no—
823C2—161no—
824C2—2842no—
825C2—2841no—
826C2—5682no—
827C2—11361no—
828C2#2259758911yescharacteristic
829C2#2259759111yescharacteristic
830C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1622D71
hypocenterC71#18527
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601951C2semidirect
2. #22598787C2semidirect
3. #22597817C2semidirect
4. #22597815C2semidirect
5. #22587413C2semidirect
6. #22587412C2semidirect
7. #22587409C2semidirect
8. #22587401C2semidirect
9. #22587398C2semidirect
10. #22587396C2semidirect
11. #22587393C2semidirect
12. #22587074C2semidirect
13. #22586778C2semidirect
14. #22586776C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
19. #17986734C22semidirect
20. #17986710C22semidirect
26. D4×D284C22semidirect
28. #127×D71C22semidirect
39. #17986373C22semidirect
40. #17986200C22semidirect
41. #17986199C22semidirect
44. #17986196C22semidirect
50. #17986021C22semidirect
51. #17986021C22semidirect
54. C4×#11765848C22semidirect
55. #17985748C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985729C22semidirect
61. #17985728C22semidirect
62. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
64. #554×C71C22semidirect
65. #492×C71C22semidirect
66. #460×C71C22semidirect
68. #333×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
311. D4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
349. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
423. #1622D71semidirect
431. C71#18527semidirect
437. #554C2×D71semidirect
457. #492C2×D71semidirect
463. #460C2×D71semidirect
476. #333C2×D71semidirect
482. Q8⋊C8C2×D71semidirect
486. D4⋊C8C2×D71semidirect
749. D4#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019512
#225987872
#225978172
#225978152
#225874132
#225874122
#225874092
#225874012
#225873982
#225873962
#225873932
#225870742
#225867782
#225867762
C71×#16222
#1852771