Finite Group Databasebeta

← #31973544

Subgroups — #31973544

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597821C212yesmaximal, complemented
4#22587413C214yesmaximal, complemented
5#22587400C212yesmaximal, complemented
6#22587395C212yesmaximal, complemented
7#22586777C212yesmaximal, complemented
8C71×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556156—22no—
10C2×#14556153—22no—
11#17986735C2211yescharacteristic, complemented
12#17986710C2212yescomplemented
13#17986696—22no—
14#17986679—22no—
15#17986646—22no—
16#17986634C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
18#17986531—22no—
19#17986506—22no—
20C4×#11765865C2212yes—
21C4×D4×D71—22no—
22#17986389—22no—
23#17986375C2212yes—
24#17986373C2212yescomplemented
25#17986200—22no—
26#17986200C2214yescomplemented
27#17986195—22no—
28#17986195C2214yes—
29#17986005—22no—
30C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
31#17985729C2214yescomplemented
32#17985726C2214yescomplemented
33#532×C71C2211yescharacteristic
34#423×C71C2212yescomplemented
35#333×C71C2212yescomplemented
36#331×C71C2212yescomplemented
37C2×#11765865D412yes—
38C22×D284—22no—
39C22×D284—21no—
40C2×D4×D71—22no—
41C22×C4×D71—22no—
42#14556156—48no—
43#14556153—48no—
44C2×#11765854—24no—
45C2×#11765852—24no—
46C2×D568—24no—
47C2×#11765850—24no—
48C2×#11765849—21no—
49#14556125—21no—
50#14556125—22no—
51#14556125C2312yes—
52#14556121—24no—
53#14556119—22no—
54#14556115—22no—
55#14556110—24no—
56#14556109—22no—
57#14556109—22no—
58#14556108—22no—
59#14556104—24no—
60#14556099—24no—
61#14556099—22no—
62#14556096—22no—
63#14556096—22no—
64C4×Dic142D412yes—
65C4×Dic142C2312yes—
66C4×D284D412yes—
67C4×D284C2312yes—
68D4×Dic71—22no—
69#14556090—22no—
70C4×C22⋊D71—24no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73(C22⋊D71)⋊C4—24no—
74#14556087—22no—
75#14556087D412yes—
76#14556085—22no—
77C4⋊C4×D71—22no—
78C22⋊C4×D71—24no—
79C42×D71—22no—
80#14556050—24no—
81#14556050—24no—
82#14556039—21no—
83C4×C71⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C71D412yes—
85C2×M16×C71—22no—
86C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
87#127×C71C2311yescharacteristic
88#124×C71D412yes—
89#121×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C2×C42×C71C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C71—22no—
93C4⋊C8×C71C2314yes—
94C23×D71—22no—
95C23×D71—41no—
96#11765865—24no—
97#11765865—42no—
98C2×Dic142C2×D412yes—
99C2×D284—24no—
100C2×D284—22no—
101C2×D284—44no—
102C2×D284—44no—
103C2×D284—44no—
104C2×D284—42no—
105C2×D284—41no—
106C2×D284C2×D412yes—
107C2×C22⋊D71—24no—
108C2×C22⋊D71—22no—
109D4×D71—44no—
110D4×D71—44no—
111C22×Dic71—22no—
112C2×C4×D71—22no—
113C2×C4×D71—22no—
114C2×C4×D71—22no—
115C2×C4×D71—24no—
116C2×C4×D71—84no—
117#11765854—48no—
118#11765852—48no—
119D568—48no—
120#11765850—48no—
121#11765849—24no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C4⋊Dic71—24no—
124C4⋊Dic71C2×D412yes—
125C4⋊Dic71C2×D412yes—
126Dic71⋊C4—24no—
127Dic71⋊C4—22no—
128Dic71⋊C4—22no—
129C22⋊Dic71—24no—
130C22⋊Dic71—22no—
131C22⋊Dic71—22no—
132C22⋊Dic71—22no—
133(C2×D71)⋊C4—24no—
134(C2×D71)⋊C4—22no—
135(C2×D71)⋊C4—22no—
136C4×Dic71—22no—
137C4×Dic71—22no—
138C4×Dic71—22no—
139#41×C71—44no—
140C2×Q8×C71C2×D412yes—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71C2×D412yes—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71C2×D412yes—
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147M16×C71—44no—
148C2×C8×C71—24no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C22⋊C4×C71—24no—
151C42×C71C2×D412yes—
152C42×C71C2×D411yescharacteristic
153C42×C71C2411yescharacteristic
154C23×C71—22no—
155C23×C71#12011yescharacteristic
156C22×D71—22no—
157C22×D71—48no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—82no—
160C22×D71—84no—
161C22×D71—82no—
162Q8×C71—42no—
163D4×C71—42no—
164D4×C71—42no—
165D4×C71—42no—
166D4×C71—82no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—44no—
172C2×C4×C71#12012yes—
173C2×C4×C71#12011yescharacteristic
174C2×C4×C71C22×D412yes—
175C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D71—44no—
177C22⋊D71—48no—
178C2×Dic71—22no—
179C2×Dic71—22no—
180C2×Dic71—22no—
181C2×Dic71—82no—
182D284—22no—
183D284—44no—
184D284—44no—
185D284—44no—
186D284—84no—
187D284—82no—
188D284AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D71—44no—
190C4×D71—42no—
191C4×D71—42no—
192C4×D71—44no—
193C4×D71—84no—
194Dic142—22no—
195Dic142—22no—
196C8×C71—44no—
197C71⋊C8—24no—
198C22×C71—22no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—44no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71C2×#12011yescharacteristic
203C2×D71—24no—
204C2×D71—42no—
205C2×D71—42no—
206C2×D71—88no—
207C2×D71—84no—
208C2×D71—82no—
209C2×D71—164no—
210C4×C71—22no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—42no—
213C4×C71#45312yes—
214C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C71#57512yes—
216Dic71—42no—
217Dic71—42no—
218Dic71—42no—
219#18527—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—41no—
221C2×C71—82no—
222C2×C71#300612yes—
223C2×C71C2×#45311yescharacteristic
224D71—44no—
225D71—162no—
226#3481—711no—
227#3151—711no—
228#3038—712no—
229#1622—714no—
230#1620—712no—
231#1619—712no—
232#1560D7111yescharacteristic, complemented
233#1489—712no—
234C71#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
237#559—711no—
238#554—712no—
239#553—1422no—
240#551—1422no—
241#546—1422no—
242D42—711no—
243#532C2×D7111yescharacteristic
244C2×#127—711no—
245#529—1422no—
246#525—1422no—
247C4×#41—712no—
248C2×C4×D4—1422no—
249#496—1422no—
250#493—712no—
251#492—712no—
252#460—714no—
253#460—1422no—
254#459—714no—
255#459—1422no—
256#423C2×D7112yescomplemented
257#418—1422no—
258C4×M16—711no—
259#333C2×D7112yescomplemented
260#331C2×D7112yescomplemented
261Q8⋊C8—714no—
262D4⋊C8—714no—
263C2×#41—712no—
264C2×#41D28412yes—
265C22×D4—1422no—
266C22×D4—1422no—
267C22×D4—1421no—
268C23×C4—1422no—
269AGL(1,ℤ/8)—2848no—
270AGL(1,ℤ/8)—2848no—
271C2×SD16—1424no—
272C2×SD16—1424no—
273C2×D8—1424no—
274C2×D8—1424no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—1421no—
277C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
278#127—712no—
279#127—1422no—
280#127—1421no—
281#127C22×D7111yescharacteristic
282#126—1424no—
283#125—1422no—
284#124—1422no—
285#124D28412yes—
286#123—1424no—
287#123—1422no—
288#123—1422no—
289C22⋊Q8—1422no—
290C22⋊Q8—1424no—
291#121—22no—
292#121—1422no—
293#121—1424no—
294#120—1422no—
295#120—1422no—
296C4×Q8—712no—
297C4×Q8—712no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—712no—
300C4×D4—712no—
301C4×D4—1424no—
302C4×D4—1422no—
303C4×D4—1422no—
304C4×D4—1424no—
305C4×D4—1422no—
306C4×D4—1422no—
307#117—712no—
308#117—1422no—
309#117—1422no—
310C2×C4⋊C4—1422no—
311C2×C22⋊C4—1424no—
312C2×C42—1422no—
313C2×C42C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C22×D7114yes—
316#102—1424no—
317#102—1424no—
318#97—1421no—
319C4×C8—712no—
320C24—2841no—
321C24—1422no—
322#41—44no—
323#41—2842no—
324#41—1424no—
325C2×Q8—712no—
326C2×Q8C2×D28412yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—2844no—
330C2×D4—2844no—
331C2×D4—2844no—
332C2×D4—2844no—
333C2×D4—2844no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—712no—
337C2×D4—1424no—
338C2×D4—1422no—
339C2×D4—1424no—
340C2×D4—1422no—
341C2×D4C2×D28412yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—5684no—
344C22×C4—1424no—
345C22×C4—1422no—
346C22×C4—1422no—
347C22×C4—1422no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4D4×D7112yes—
350C22×C4C2×D28411yescharacteristic
351SD16—2848no—
352SD16—2848no—
353D8—2848no—
354D8—2848no—
355M16—44no—
356M16—1424no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—1422no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—712no—
361C4⋊C4—712no—
362C4⋊C4—1424no—
363C4⋊C4—1424no—
364C4⋊C4—1422no—
365C4⋊C4—1422no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—1424no—
368C22⋊C4—1424no—
369C22⋊C4—1422no—
370C22⋊C4—1422no—
371C22⋊C4—1422no—
372C22⋊C4—1422no—
373C22⋊C4—1422no—
374C42—1422no—
375C42—1422no—
376C42—1422no—
377C42D4×D7112yes—
378C42C2×D28411yescharacteristic
379C42C23×D7111yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—2848no—
382C23—2842no—
383C23—5682no—
384C23—5684no—
385C23—5682no—
386C23—1422no—
387C23#1455609811yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1422no—
390Q8—1422no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—2844no—
396D4—2844no—
397D4—2848no—
398D4—2844no—
399D4—2844no—
400D4—5684no—
401D4—5682no—
402D4—714no—
403D4—1422no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—2844no—
410C2×C4—2844no—
411C2×C4—2842no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—5684no—
414C2×C4—5682no—
415C2×C4—1422no—
416C2×C4—1422no—
417C2×C4—1422no—
418C2×C4#1455609812yes—
419C2×C4#1455609811yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7112yes—
421C2×C4C22×D28411yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—1424no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—2842no—
429C22—2842no—
430C22—5688no—
431C22—5682no—
432C22—5684no—
433C22—11364no—
434C22—1424no—
435C22C2×#1455609811yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—2842no—
440C4—2842no—
441C4—2842no—
442C4#1798616912yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
444C4#1798679812yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—2844no—
448C2—11362no—
449C2#2259759312yes—
450C2C2×#1798616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1560C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1560D71
hypocenterC71#18527
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601948C2semidirect
2. #22598793C2semidirect
3. #22597821C2semidirect
4. #22587413C2semidirect
5. #22587400C2semidirect
6. #22587395C2semidirect
7. #22586777C2semidirect
8. C71×#1560C2semidirect
11. #17986735C22semidirect
12. #17986710C22semidirect
16. #17986634C22semidirect
17. C2×#14556125C22semidirect
24. #17986373C22semidirect
26. #17986200C22semidirect
30. C4×#11765849C22semidirect
31. #17985729C22semidirect
32. #17985726C22semidirect
34. #423×C71C22semidirect
35. #333×C71C22semidirect
36. #331×C71C22semidirect
188. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
232. #1560D71semidirect
234. C71#18527semidirect
256. #423C2×D71semidirect
259. #333C2×D71semidirect
260. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019482
#225987932
#225978212
#225874132
#225874002
#225873952
#225867772
C71×#15602
#1852771