Finite Group Databasebeta

← #31973545

Subgroups — #31973545

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587415C212yesmaximal, complemented
6#22587414C212yesmaximal, complemented
7#22587401C212yesmaximal, complemented
8#22587396C212yesmaximal, complemented
9#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—22no—
13C2×#14556156—21no—
14C2×#14556153—21no—
15#17986734C2211yescharacteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic, complemented
17#17986706C2211yescharacteristic, complemented
18#17986695—21no—
19#17986693—21no—
20#17986673—22no—
21#17986645—21no—
22#17986637—21no—
23D4×D284C2211yescharacteristic, complemented
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
26#17986536—21no—
27#17986533—21no—
28#17986508—22no—
29C4×#11765865C2211yescharacteristic
30C2×C4×D284—21no—
31C4×D4×D71—21no—
32#17986388—22no—
33#17986376C2212yes—
34#17986372C2212yescomplemented
35#17986200—21no—
36#17986200C2212yescomplemented
37#17986199—21no—
38#17986199C2212yescomplemented
39#17986195—21no—
40#17986195C2212yes—
41#17986194—21no—
42#17986194C2212yes—
43#17986023C2211yescharacteristic, complemented
44#17986005—21no—
45#17986003—21no—
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985742C2212yescomplemented
48#17985731C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50C4×#41×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765865D412yes—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C2×D4×D71—21no—
62C22×C4×D71—22no—
63#14556156—48no—
64#14556156—44no—
65#14556153—44no—
66C2×#11765854—24no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×D568—24no—
70C2×D568—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765849—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125—21no—
75#14556125—21no—
76#14556125—21no—
77#14556125C2312yes—
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556123—22no—
80#14556122—22no—
81#14556120—21no—
82#14556119—21no—
83#14556117—21no—
84#14556116—21no—
85#14556116D412yes—
86#14556113—22no—
87#14556113—22no—
88#14556111—22no—
89#14556110—22no—
90#14556107—21no—
91#14556106—22no—
92#14556105—22no—
93#14556104—21no—
94#14556103—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556101—22no—
99#14556100—22no—
100#14556098—22no—
101#14556096—22no—
102C4×Dic142D411yescharacteristic
103C4×Dic142C2311yescharacteristic
104C4×D284—22no—
105C4×D284—22no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284—21no—
110C4×D284D411yescharacteristic
111C4×D284C2311yescharacteristic
112D4×Dic71—21no—
113#14556090—21no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116C4×C22⋊D71—21no—
117(C22⋊D71)⋊C4—22no—
118#14556087D411yescharacteristic
119#14556085—22no—
120#14556085—21no—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊C4×D71—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
124C22⋊C4×D71—22no—
125C42×D71—21no—
126C4⋊(C71⋊C8)—21no—
127C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
128#14556050—22no—
129#14556050—22no—
130#14556048—22no—
131#14556048—22no—
132C2×#41×C71D411yescharacteristic
133C2×M16×C71—21no—
134C2×M16×C71—21no—
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140C4×D4×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71—21no—
142#117×C71D411yescharacteristic
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C71—21no—
146C4⋊C8×C71C2312yes—
147#97×C71—21no—
148C4×C8×C71C2312yes—
149C23×D71—22no—
150C23×D71—41no—
151#11765865—22no—
152#11765865—41no—
153#11765865—44no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—44no—
168C2×D284—42no—
169C2×D284—41no—
170C2×D284—41no—
171C2×D284—41no—
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×D284C2×D412yes—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177D4×D71—42no—
178D4×D71—42no—
179C22×Dic71—22no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—84no—
187#11765854—48no—
188#11765854—44no—
189#11765852—44no—
190D568—48no—
191D568—44no—
192#11765850—44no—
193#11765849—42no—
194C2×C71⋊C8—22no—
195C4⋊Dic71—22no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—21no—
204Dic71⋊C4—21no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—21no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—22no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219#41×C71—22no—
220#41×C71—41no—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230M16×C71—24no—
231M16×C71—42no—
232C2×C8×C71—22no—
233C2×C8×C71—22no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C22⋊C4×C71—21no—
241C42×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—21no—
244C42×C71C2×D411yescharacteristic
245C42×C71C2×D411yescharacteristic
246C42×C71C2×D411yescharacteristic
247C42×C71C2411yescharacteristic
248C23×C71—21no—
249C23×C71#12011yescharacteristic
250C22×D71—21no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—44no—
253C22×D71—44no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—82no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259Q8×C71—21no—
260Q8×C71—21no—
261D4×C71—21no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—44no—
284C22⋊D71—82no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—82no—
290D284—21no—
291D284—42no—
292D284—44no—
293D284—44no—
294D284—41no—
295D284—41no—
296D284—42no—
297D284—42no—
298D284—41no—
299D284—41no—
300D284—42no—
301D284—42no—
302D284—82no—
303D284—82no—
304D284—82no—
305D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C4×D71—42no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71—82no—
312C4×D71—82no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—42no—
316C8×C71—24no—
317C8×C71—42no—
318C71⋊C8—42no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—22no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C2×D71—22no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—88no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—82no—
335C2×D71—82no—
336C2×D71—164no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71#45312yes—
344C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C71#57511yescharacteristic
347C4×C71#57511yescharacteristic
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—42no—
351Dic71—41no—
352#18527—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—42no—
354C2×C71—41no—
355C2×C71#300611yescharacteristic
356C2×C71#300611yescharacteristic
357C2×C71C2×#45311yescharacteristic
358D71—42no—
359D71—82no—
360D71—162no—
361#3481—711no—
362#3151—711no—
363#3038—711no—
364#3038—711no—
365#1622—712no—
366#1622—712no—
367#1620—712no—
368#1619—712no—
369#1560—711no—
370#1489—711no—
371#1489D7111yescharacteristic, complemented
372C71#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
376#559—711no—
377#554—711no—
378#554—711no—
379#553—1421no—
380#553—1421no—
381#551—1422no—
382#546—1421no—
383#546—1421no—
384D42—711no—
385#532—711no—
386C2×#127—711no—
387#529—1421no—
388#529—1421no—
389#525—1422no—
390C4×#41—711no—
391C4×#41C2×D7111yescharacteristic
392C2×C4×D4—1421no—
393C2×C4×D4—1421no—
394#496—1422no—
395#493—712no—
396#492—712no—
397#460—712no—
398#460—712no—
399#460—1421no—
400#460—1421no—
401#459—712no—
402#459—712no—
403#459—1421no—
404#459—1421no—
405#423—711no—
406#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
407#418—1421no—
408#418—1421no—
409C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
410#333—712no—
411#331—712no—
412Q8⋊C8—712no—
413Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
414D4⋊C8—712no—
415D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
416C2×#41—712no—
417C2×#41—711no—
418C2×#41D28411yescharacteristic
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4—1421no—
424C23×C4—1422no—
425AGL(1,ℤ/8)—2848no—
426AGL(1,ℤ/8)—2844no—
427AGL(1,ℤ/8)—2844no—
428C2×SD16—1422no—
429C2×SD16—1424no—
430C2×SD16—1422no—
431C2×D8—1422no—
432C2×D8—1424no—
433C2×D8—1422no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—1421no—
437C4⋊Q8—711no—
438#127—711no—
439#127—712no—
440#127—1421no—
441#127—1421no—
442#127—1421no—
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#125—1421no—
446#125—1421no—
447#124—712no—
448#124—1421no—
449#124—1421no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1422no—
453#123—1422no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1421no—
457C22⋊Q8—1421no—
458#121—1422no—
459#121—1421no—
460#121—1422no—
461#121—1421no—
462#121—1421no—
463#121—1421no—
464#120—1422no—
465#120—1422no—
466C4×Q8—711no—
467C4×Q8—711no—
468C4×Q8D28411yescharacteristic
469C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—711no—
473C4×D4—711no—
474C4×D4—1421no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1422no—
477C4×D4—1422no—
478C4×D4—1422no—
479C4×D4—1422no—
480C4×D4—1421no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1421no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4D28411yescharacteristic
487C4×D4C22×D7111yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—711no—
490#117—1422no—
491#117—1421no—
492#117D28411yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—1421no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C22⋊C4—1422no—
496C2×C22⋊C4—1422no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—1421no—
499C2×C42C22×D7111yescharacteristic
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—712no—
502C4⋊C8—1421no—
503C4⋊C8C22×D7112yes—
504#102—1422no—
505#102—1422no—
506#102—1422no—
507#102—1422no—
508#97—21no—
509C4×C8C22×D7112yes—
510C24—2841no—
511C24—1422no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—2841no—
515#41—2844no—
516#41—1422no—
517C2×Q8—712no—
518C2×Q8—711no—
519C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—2844no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—2842no—
525C2×D4—2842no—
526C2×D4—2842no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—2842no—
529C2×D4—2842no—
530C2×D4—2841no—
531C2×D4—2841no—
532C2×D4—2841no—
533C2×D4—712no—
534C2×D4—711no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4C2×D28411yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—5684no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1422no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×D28411yescharacteristic
559SD16—2848no—
560SD16—2844no—
561SD16—2844no—
562D8—2848no—
563D8—2844no—
564D8—2844no—
565M16—24no—
566M16—42no—
567M16—2842no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1422no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—1421no—
603C42—1421no—
604C42—1421no—
605C42D4×D7111yescharacteristic
606C42D4×D7111yescharacteristic
607C42C2×D28411yescharacteristic
608C42C23×D7111yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—2844no—
611C23—2844no—
612C23—2842no—
613C23—5682no—
614C23—5682no—
615C23—5682no—
616C23—5682no—
617C23—1422no—
618C23—1421no—
619C23#1455609811yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—2842no—
623Q8—1421no—
624Q8—1421no—
625D4—21no—
626D4—42no—
627D4—2842no—
628D4—2844no—
629D4—2844no—
630D4—2844no—
631D4—2842no—
632D4—2841no—
633D4—2842no—
634D4—2841no—
635D4—2842no—
636D4—2841no—
637D4—2842no—
638D4—2841no—
639D4—2842no—
640D4—5682no—
641D4—5682no—
642D4—5682no—
643D4—5682no—
644D4—712no—
645D4—1421no—
646D4#1455615612yescomplemented
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—2844no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—5682no—
665C2×C4—5682no—
666C2×C4—5682no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1422no—
671C2×C4#1455609811yescharacteristic
672C2×C4#1455609811yescharacteristic
673C2×C4#1455609811yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C22×D28411yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—2842no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—2842no—
689C22—2842no—
690C22—2842no—
691C22—5688no—
692C22—5682no—
693C22—5682no—
694C22—5682no—
695C22—11364no—
696C22—1422no—
697C22C2×#1455609811yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—2841no—
705C4—2842no—
706C4—2841no—
707C4—2841no—
708C4#1798616812yes—
709C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
710C4C2×#1455615611yescharacteristic
711C4#1798679811yescharacteristic
712C4#1798679911yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—2842no—
716C2—5682no—
717C2—11362no—
718C2#2259759311yescharacteristic
719C2#2259759411yescharacteristic
720C2C2×#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#18527
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601950C2semidirect
2. #22598792C2semidirect
3. #22597821C2semidirect
4. #22597820C2semidirect
5. #22587415C2semidirect
6. #22587414C2semidirect
7. #22587401C2semidirect
8. #22587396C2semidirect
9. #22587073C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#1489C2semidirect
15. #17986734C22semidirect
16. #17986709C22semidirect
17. #17986706C22semidirect
23. D4×D284C22semidirect
25. C2×#14556125C22semidirect
34. #17986372C22semidirect
36. #17986200C22semidirect
38. #17986199C22semidirect
43. #17986023C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
47. #17985742C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
51. #423×C71C22semidirect
52. C4×M16×C71C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
263. D4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
371. #1489D71semidirect
372. C71#18527semidirect
406. #423C2×D71semidirect
409. C4×M16C2×D71semidirect
413. Q8⋊C8C2×D71semidirect
415. D4⋊C8C2×D71semidirect
646. D4#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019502
#225987922
#225978212
#225978202
#225874152
#225874142
#225874012
#225873962
#225870732
#225867802
C71×#14892
#1852771